北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法当堂达标检测题

【优选】2.2 复数的乘法与除法-2随堂练习

一．填空题

1．若复数为纯虚数，则实数________.

2．已知是虚数单位，且，则______.

3．若复数满足，则复数的实部为________．

4．复数______.

5．已知复数满足，则___________.

6．若且，则的取值范围为__________．

7．已知，则 的最小值是_________．

8．若复数，则在复平面内对应的点在第________象限.

9．复数的虚部是________.（其中为虚数单位）

10．若复数的共轭复数，则__________．

11．已知复数满足，则________．

12．若复数z满足，则z的虚部是______.

13．复数，满足，，，则______.

14．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第______象限．

15．复数__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】-1

【解析】分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求得值．

详解：解：为纯虚数，

，解得．

故答案为：．

2．【答案】1

【解析】由可知的实部大于0且虚部为0，可求出，计算出，然后可求出结果.

详解：可得，

，

，解得，

则，

.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查复数概念的理解以及复数的运算，属于基础题.

3．【答案】1

【解析】设，则由可得，从而有，进而可求出复数的实部

详解：设，则，

得，

根据复数相等，得，解得

故答案为：1

【点睛】

此题考查复数的运算和共轭复数，利用了待定系数法，属于基础题.

4．【答案】

【解析】利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.

详解：依题意，原式

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，属于基础题.

5．【答案】

【解析】分析：首先化简复数得到，再求的模长即可.

详解：

.

故答案为：

6．【答案】

【解析】的几何意义为复平面内动点Z到定点的距离小于等于2的点的集合，表示复平面内动点Z到原点的距离，根据几何意义即可求解．

详解：解：的几何意义为复平面内

动点Z到定点的距离小于等于2的点的集合，

表示复平面内动点Z到原点的距离，

∵，

.

∴的取值范围为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用复数的几何意义求模的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

7．【答案】1

【解析】分析：由，得z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为的圆上．

，表示Z到点所对应的点的距离，求出后减去半径可得最小值．

详解：解：因为，所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为的圆上．

，表示Z到点所对应的点的距离，

，

所以．

故答案为1.

【点睛】

方法点睛：本题考查复数模的几何意义，表示复平面上对应的点到原点的距离，表示在复平面上对应的点与对应的点间的距离．因此有表示对应的点为圆心，为半径的圆．

8．【答案】一

【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

详解：解：，

复数对应的点的坐标为，，在第一象限．

故答案为：一

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

9．【答案】

【解析】分析：根据复数的运算法则，先化简复数，即可得出结果.

详解：因为，

所以其虚部为.

故答案为：

10．【答案】

【解析】设，代入所给等式根据复数相等的充要条件求出a．b即可求得复数.

详解：设，则，

所以，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查共轭复数．根据复数相等求参数，属于基础题.

11．【答案】

【解析】对两边同除以，化简求出，从而可求出，或利用待定系数法设复数，代入化简可求出的值，从而可求得结果

详解：解：由题意可知，，所以，则

另解：设复数，则由题意可得，

即，所以，解得．

所以，则．

故答案为：

【点睛】

此题考查复数的运算，考查共轭复数和复数的模，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据复数的除法和模长公式求解，再得出虚部即可.

详解：

即，

所以，故虚部是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了复数的乘除运算和模长公式，属于基础题.

13．【答案】

【解析】将平方可求得，即可求出，开方即可.

详解：因为，，，

所以，即，

则，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模的计算，属于基础题.

14．【答案】二

【解析】e2i＝cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．

详解：e2i＝cos2+isin2，

∵2∈，

∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），

∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．

故答案为：二

【点睛】

本题考查了复数的欧拉公式．三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

15．【答案】;

【解析】详解： ，故答案为