高中北师大版 (2019)2.2 复数的乘法与除法同步达标检测题

【精选】2.2 复数的乘法与除法-2课时练习

一．填空题

1．已知复数，若是实数，则的模为_________．

2．设复数满足，则的最大值是_______.

3．若复数满足，则______.

4．若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为（i是虚数单位），则q的值为____________.

5．已知i是虚数单位，设复数，则__________.

6．已知复数（i为虚数单位），则 _____．

7．已知是虚数单位，复数，则__．

8．已知复数，则________.

9．若复数，则的虚部为______．

10．若复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部是___________.

11．若复数，则共轭复数的虚部为________．

12．设复数，满足，且，其中为虚数单位，则________.

13．设i是虚数单位，复数的虚部为_________.

14．欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数满足，则=________．

15．若复数满足（i为虚数单位），则________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用复数的乘法法则和复数的性质，先求出，然后求出复数的模的概念，直接求解即可

详解：，因为是实数，

所以，，得，所以，，

的模为

故答案为：

2．【答案】6

【解析】分析：先找到复数z对应的点的轨迹，再求的最大值.

详解：设复数，则，

所以复数对应的点的轨迹为（3,4）为圆心半径为1的圆，

所以的最大值是.故答案为6

点睛：（1）本题主要考查复数中的轨迹问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)表示以点(a,b)为圆心r为半径的圆,不要死记硬背，直接化成直角坐标，就一目了然.

3．【答案】

【解析】分析：由复数的除法运算化简，再结合模长定义求解即可

详解：.

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的除法运算和复数的模长公式的使用，属于基础题

4．【答案】2

【解析】直接利用实系数方程虚根成对定理，以及韦达定理求解即可．

详解：解：关于的一元二次方程（其中，有一个根为是虚数单位），

可得是方程的另一个根，所以．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查实系数方程虚根成对定理的应用，属于基础题．

5．【答案】

【解析】根据共轭复数的概念及模的运算进行计算即可．

详解：解：由已知.

故答案为：.

【点睛】

本题考查共轭复数的概念及模的运算，是基础题.

6．【答案】1

【解析】先将复数运算化简，再根据求模的方法直接求解即可.

详解：,

.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查复数的除法运算及模的求法，属于基础题.

7．【答案】

【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

详解：解：，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．

8．【答案】

【解析】分析：先求，再根据复数的模长的定义直接进行计算即可.

详解：∵复数，∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的模的概念及求法，要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为．虚部为．模为．对应点为．共轭为

9．【答案】-1

【解析】利用复数的运算性质．共轭复数的定义即可得出．

详解：解：，则，

则，故的虚部为－1.

故答案为：－1

【点睛】

本题考查了复数的运算性质．共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．【答案】

【解析】分析：根据复数的运算法则，化简，即可求解.

详解：由题意，复数满足，

可得，

所以复数的虚部为.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

详解：解：，

，

则共轭复数的虚部为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．

12．【答案】

【解析】分析：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.

详解：设，，

，

，又，所以，，

，

，

.

故答案为：.

13．【答案】1

【解析】分析：根据复数的除法运算求解即可.

详解：因为，

所以复数的虚部为1，

故答案为：1

14．【答案】

【解析】利用欧拉公式可得：．代入，化简可得，再利用模的运算性质即可得出．

详解：解：．

，，

，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了欧拉公式．复数的运算性质．模的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

15．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简复数，再利用复数模的公式求解即可.

详解：因为，

所以，

则

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的除法运算，考查了复数模的求解，属于基础题.