数学2.2 复数的乘法与除法当堂达标检测题

【优选】2.2 复数的乘法与除法-1作业练习

一．填空题

1．已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为_________.

2．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________

3．若且，则的最小值是________

4．已知是虚数单位，复数，则__________.

5．已知a∈R，i为虚数单位，若，则a的值为_____．

6．已知复数则｜z｜＝       ．

7．已知i是虚数单位,若,则________

8．已知是虚数单位，则__________

9．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.

10．计算：______.

11．若复数，则______.

12．若（为虚数单位，）且，则的值为_________.

13．在复平面内， 复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则_________.

14．已知复数满足（是虚数单位），则的取值范围是______.

15．已知复数，若（，），则________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用复数的代数形式的乘除运算进行化简，根据纯虚数的定义，由实部等于，虚部不等于，列式求解即可.

详解：复数是纯虚数，且，

，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算以及复数基本概念，属于基础题.

2．【答案】

【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

详解：由z＝i（2﹣i）＝1+2i，

得．

故答案为1﹣2i．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．

3．【答案】

【解析】，表示以原点为圆心．1为半径的圆，到原点的距离，可得的最小值．

详解：，的轨迹是以原点为圆心．1为半径的圆．

到原点的距离，

则（为虚数单位）的最小值．

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的运算法则．几何意义，考查推理能力与计算能力．

4．【答案】

【解析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.

详解：解：根据复数模的计算公式得：.

故答案为：

【点睛】

本题考查复数模的计算，是基础题.

5．【答案】﹣1

【解析】结合复数的除法，加法法则对已知进行化简，从而可得，进而可求出a的值.

详解：解：

，所以 ，解得，

故答案为:.

【点睛】

本题考查复数的除法运算以及复数的相关概念，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

6．【答案】

【解析】详解：．

考点：复数的模．

7．【答案】

【解析】由

即答案为

8．【答案】

【解析】直接根据复数的代数形式的四则运算求解即可．

详解：解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查复数的代数形式的四则运算，属于基础题．

9．【答案】

【解析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.

详解：由，

则.

故答案为：

【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.

10．【答案】

【解析】先求解，然后再根据复数的加法规则进行求解.

详解：因为，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的运算，明确是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

11．【答案】

【解析】先化简求解，然后再求解模长.

详解：因为，所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的运算及模长，求解复数模长时一般是先把复数进行化简，然后结合模长的公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.

12．【答案】

【解析】由行列式的计算可得复数，再根据即可求出参数.

详解：因为，故，

则

故

整理得

分解因式可得

对，因，故无实数根.

故此方程只有一个实数根，解得.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查复数的计算，涉及行列式的计算，以及三次方方程的求解，属基础题.

13．【答案】2

【解析】利用复数的几何意义．向量模长计算和坐标运算即可得出．

详解：∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），

∴＝（0，2），∴

故答案为：2

【点睛】

本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.

14．【答案】

【解析】满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，求出点和之间的距离，即可得答案

详解：解：由复数的几何意义可知，满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，

因为点和之间的距离为，

所以的取值范围为，

故答案为：

【点睛】

此题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题

15．【答案】-1

【解析】由得，所以的周期3，再利用的周期计算即可.

详解：因为，所以，，，所以的周期3，所以

，所以.

.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查复数的运算性质，特别是复数是有周期的，周期为3，本题考查学生的计算能力，是一道中档题.