北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法同步测试题

【特供】2.2 复数的乘法与除法-2课时练习

一．填空题

1．欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数满足，则=________．

2．在复平面内，复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是_____.

3．若（为虚数单位），则____________.

4．已知复数满足（为虚数单位），则________．

5．已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．

6．若复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部是___________.

7．若复数(是虚数单位）则z的虚部为________．

8．已知，若，（为虚数单位），则__________．

9．已知复数，则________.

10．若复数，则_____________

11．已知复数，复数的共轭复数为，则______.

12．设复数，满足，且，其中为虚数单位，则________.

13．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_____象限.

14．复数，满足，，，则______.

15．若复数，则的虚部为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用欧拉公式可得：．代入，化简可得，再利用模的运算性质即可得出．

详解：解：．

，，

，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了欧拉公式．复数的运算性质．模的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．【答案】

【解析】根据复数的几何意义写出点的坐标，求出旋转后对应点的坐标，得其对应复数．

详解：复数对应的点，如图，绕原点按逆时针方向旋转到位置，，，∴，，即，点对应复数为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数的几何意义，旋转过程中线段长度保持不变，关键是求出新点对应的坐标，可得对应复数．

3．【答案】

【解析】由复数求出共轭复数，求得复数的模，即可求出.

详解：解：由，

得：，，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查共轭复数的概念以及复数的模的运算.

4．【答案】

【解析】分析：先化简可得复数，利用模长公式计算即可.

详解：因为，

所以，

所以.

故答案为：

【点晴】

本题考查复数模的计算，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.

5．【答案】a=1.

【解析】根据题意得到先将表达式上下同乘以分母的共轭复数，再根据纯虚数的定义得到实部为0，虚部不为0，列出表达式解出即可.

详解：

根据题意得到,因为是纯虚数故得到,故1.检验此时复数的虚部不为0，符合题意.

故答案为1.

点睛：这个题目考查了复数的混合运算，纯虚数的概念，注意在计算时认真仔细即可.复数的除法运算先要分子乘以分母的共轭复数,再将实部和虚部分开.

6．【答案】

【解析】分析：根据复数的运算法则，化简，即可求解.

详解：由题意，复数满足，

可得，

所以复数的虚部为.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：先利用复数的除法化简，然后利用复数的虚部念求解.

详解：因为复数，

所以z的虚部为，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的运算和概念，属于基础题.

8．【答案】

【解析】分析：可由除法法则求出，再根据模的运算求得模．

详解：由题意，所以．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：先求，再根据复数的模长的定义直接进行计算即可.

详解：∵复数，∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的模的概念及求法，要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为．虚部为．模为．对应点为．共轭为

10．【答案】.

【解析】详解：分析：由复数的除法运算得，进而.

详解：由.

.

故答案为1.

点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.

11．【答案】9

【解析】先分母实数化，整理后写出共轭复数即可.

详解：由，则，

故答案为:9

【点睛】

本题考查复数运算，属于基础题.

12．【答案】

【解析】分析：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.

详解：设，，

，

，又，所以，，

，

，

.

故答案为：.

13．【答案】一

【解析】分析：化简得到，得到复数对应象限.

详解：，复数在复平面内对应的点的坐标为（2,1），

故复数在复平面内对应的点位于第一象限.

故答案为：一.

【点睛】

本题考查了复数的模，复数除法，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的综合应用.

14．【答案】

【解析】将平方可求得，即可求出，开方即可.

详解：因为，，，

所以，即，

则，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模的计算，属于基础题.

15．【答案】-1

【解析】利用复数的运算性质．共轭复数的定义即可得出．

详解：解：，则，

则，故的虚部为－1.

故答案为：－1

【点睛】

本题考查了复数的运算性质．共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．