高中数学2.2 复数的乘法与除法一课一练

【优编】2.2 复数的乘法与除法-1作业练习

一．填空题

1．若，则________.

2．若是关于的实系数方程的一个根，则__________．

3．设复数，其中为虚数单位，则_________.

4．若，则_________

5．已知复数满足（是虚数单位），则的取值范围是______.

6．若，其中．都是实数，是虚数单位，则________．

7．复数的实部为__________．

8．设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=     ．

9．在复平面内， 复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则_________.

10．已知是虚数单位，复数，则__________.

11．已知复数，则____________.

12．已知复数，，则复数的实部是______.

13．已知复数，若（，），则________．

14．已知复数，则的共轭复数是__________．

15．_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据复数的模的计算公式可得值.

详解：∵，∴，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的模的计算，属于基础题.

2．【答案】

【解析】把代入方程，结合复数相等可求.

详解：因为是关于的实系数方程的一个根，

所以，即，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的运算及相等的条件，两个复数相等时，实部与虚部都要相等，侧重考查数学运算的核心素养.

3．【答案】5

【解析】计算得到，再计算得到答案.

【详解】

，所以.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

4．【答案】

【解析】根据复数的模长公式进行求解即可.

详解：，.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数模长的计算，复数模长公式的应用是解决本题的关键，属于基础题.

5．【答案】

【解析】满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，求出点和之间的距离，即可得答案

详解：解：由复数的几何意义可知，满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，

因为点和之间的距离为，

所以的取值范围为，

故答案为：

【点睛】

此题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题

6．【答案】

【解析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于．的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.

详解：，则，解得，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.

详解：，故所求实部为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的除法以及复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.

8．【答案】3+5i．

【解析】等式两边同乘2+i，然后化简，即可求出复数z．

解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），

所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），

即5z=15+25i，

z=3+5i．

故答案为3+5i．

9．【答案】2

【解析】利用复数的几何意义．向量模长计算和坐标运算即可得出．

详解：∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），

∴＝（0，2），∴

故答案为：2

【点睛】

本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.

10．【答案】

【解析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.

详解：解：根据复数模的计算公式得：.

故答案为：

【点睛】

本题考查复数模的计算，是基础题.

11．【答案】

【解析】根据复数的运算，化简得，得到，利用模的计算的公式，即可求解.

详解：由题意，复数，则，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数模的运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了计算能力.

12．【答案】

【解析】利用复数的乘法运算表示出即可得到的实部.

详解：

，

故的实部为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的基本概念．乘法运算和三角函数两角和差公式的逆用，属于基础题.

13．【答案】-1

【解析】由得，所以的周期3，再利用的周期计算即可.

详解：因为，所以，，，所以的周期3，所以

，所以.

.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查复数的运算性质，特别是复数是有周期的，周期为3，本题考查学生的计算能力，是一道中档题.

14．【答案】

【解析】利用复数的模长公式求出，并求出，利用共轭复数的定义可得出结果.

详解：，，则，

因此，的共轭复数是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模长和共轭复数的计算，考查计算能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】先由复数的除法运算将化简，再求出模即可.

详解：

【点睛】

本题主要考查复数的运算与复数的模，属于基础题型.