北师大版 (2019)必修 第二册2.3 三角函数的叠加及其应用当堂达标检测题
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一．填空题
1．将化为（其中）的形式为_________________．
2．的值为_________．
3．若，是方程的两个根，则__________.
4．若，则_________.
5．若，则________.
6．化简：__________.
7．若θ是第二象限角且sin θ=，则cos(θ＋60°)=________.
8．求值：_________．
9．若将化为的形式，则________，________；若将化为的形式，则_________，________．
10．已知，，，则______.
11．已知，则__________.
12．化简：__________.
13．角的终边经过点，且，则_______________．
14．已知，，则________．
15．已知，，则______.
参考答案与试题解析
1．【答案】
【解析】原式提取6变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果．
详解：解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
2．【答案】
【解析】先运用的诱导公式，再由两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可化简得到.
详解：
故答案为：.
【点睛】
本题考查两角和与差的正弦函数，运用诱导公式化简求值，考查学生对公式的灵活应用，属于中档题.
四．双空题
3．【答案】
【解析】由韦达定理得，再求出，即得解.
详解：由题得.
所以，
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查和角的正切公式的应用，考查正切函数的图象的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．【答案】
【解析】利用两角和差的余弦公式及同角三角函数的基本关系即可求解；
详解：解：因为
所以
即
所以
所以
所以
所以
故答案为：
【点睛】
本题考查两角和与差的余弦公式的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题.
5．【答案】
【解析】由求得，然后由求得和，最后用两角差的正弦公式展开即可.
详解：解：因为，所以.
因为，所以，解得.
所以
.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查两角差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，考查学生的计算能力和公式的掌握程度，属于中档题.
6．【答案】
【解析】利用切化弦思想以及两角差的余弦公式可化简所求代数式，进而可得结果.
详解：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用两角差的余弦公式化简，考查计算能力，属于基础题.
7．【答案】
【解析】根据同角三角函数关系求得，结合余弦的和角公式，即可容易求得.
详解：∵θ是第二象限角且sin θ=，
∴cos θ=－，
故答案为：.
【点睛】
本题考查同角三角函数关系以及余弦的和角公式，属综合基础题.
8．【答案】
【解析】利用诱导公式和两角差的正弦公式进行化简求值.
详解：依题意原式
.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查诱导公式．两角差的正弦公式，属于基础题.
9．【答案】
【解析】由题意结合两角和的正弦．余弦公式对条件进行转化，利用对应相等即可得解.
详解：由题意
，
所以，，
所以，；
同理
，
所以，，
所以，.
故答案为：；；；.
【点睛】
本题考查了两角和正弦．余弦公式的应用，考查了运算求解能力，熟练使用公式．细心计算是解题关键，属于中档题.
10．【答案】
【解析】利用两角和差的三角公式，直接求解即可
详解：因为所以
又因为，所以，
所以
=
故答案为：
【点睛】
本题主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题，三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
11．【答案】
【解析】因为，再代入求解..
【详解】
∵已知
所以，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
12．【答案】
【解析】利用诱导公式和两角和的余弦公式化简计算即可得出结果.
详解：，
原式.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用两角和的余弦公式和诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.
13．【答案】
【解析】利用和差公式得到，再利用三角函数定义得到答案.
详解：，解得，故，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.
14．【答案】
【解析】由二倍角正切公式可得，转化条件得，化简即可得，即可得解.
详解：将变形为，即，
因为，即，
所以，
整理得，所以．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三角恒等变换和同角三角函数商数关系的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.
15．【答案】
【解析】根据，，由平方关系得到，再由角的变换得到，利用两角差的正弦公式求解.
详解：因为，，
所以，
故.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
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