北师大版 (2019)必修 第二册2.3 三角函数的叠加及其应用课后测评

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【基础】2.3 三角函数的叠加及其应用-1课时练习一．填空题1．已知函数．若是第二象限角，，则________．2．已知α，β均为锐角，tan α，tan β，则α＋β=________.3．的值为________．4．已知，则__________.5．=__________．6．___________．7．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．集合相对任何常数的“余弦方差”是一个常数，这个常数是___________．8．若，则_________.9．若，则_______．10．已知，，则__________．11．化简下列各式：（1）________；（2）_________．12．求值：_________．13．若将化为的形式，则________，________；若将化为的形式，则_________，________．14．已知，则______.15．若，是方程的两个根，则__________.
参考答案与试题解析1．【答案】或【解析】根据，化简得到，然后再根据是第二象限角求解.详解：因为,所以，化简得：，所以或，因为是第二象限角，当时，，所以当时，综上：或故答案为: 或【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2．【答案】【解析】根据已知条件，利用正切的和角公式，即可求得结果.详解：∵tanα＝，tanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝＝1.∵α，β均为锐角，∴α＋β∈(0,π)，∴α＋β＝.故答案为：.【点睛】本题考查正切的和角公式，以及给值求角问题，属基础题.3．【答案】【解析】由，结合两角和的余弦公式可求得所求值.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.4．【答案】【解析】因为，再代入求解..【详解】∵已知所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．【答案】【解析】利用诱导公式将原式变为，然后再逆用两角和的正弦公式求解．详解：．【点睛】本题考查角的变换和两角和正弦公式的逆用，考查变换能力和运算能力，属于容易题．6．【答案】【解析】根据题意把要求的式子化为，再利用两角和的正切公式即可求出结果．详解：，故答案为．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的逆用，根据三角函数的值求角，属于基础题．7．【答案】【解析】由新定义结合两角差的余弦公式及诱导公式计算可得．详解：当集合时，集合Ω相对于常数θ0的“余弦方差”μ故答案为：【点睛】本题考查新定义，涉及三角函数的两角差的余弦公式．诱导公式及平方关系，熟记公式是关键，属基础题．8．【答案】【解析】利用两角和差的余弦公式及同角三角函数的基本关系即可求解；详解：解：因为所以即所以所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题.9．【答案】【解析】根据，结合正切的差角公式即可求得的值．详解：因为，且所以所以【点睛】本题考查了正切的差角公式的简单应用，属于基础题．10．【答案】【解析】详解：因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为11．【答案】      【解析】（1）利用两角差的正弦公式计算可得所求代数式的值；（2）利用两角和的正弦．余弦公式化简所求代数式，可得结果.详解：（1）原式；（2）原式.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本题考查利用两角和与差的正弦．余弦公式化简求值，考查计算能力，属于基础题. 12．【答案】【解析】利用诱导公式和两角差的正弦公式进行化简求值.详解：依题意原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查诱导公式．两角差的正弦公式，属于基础题.13．【答案】              【解析】由题意结合两角和的正弦．余弦公式对条件进行转化，利用对应相等即可得解.详解：由题意，所以，，所以，；同理，所以，，所以，.故答案为：；；；.【点睛】本题考查了两角和正弦．余弦公式的应用，考查了运算求解能力，熟练使用公式．细心计算是解题关键，属于中档题.14．【答案】【解析】，然后算出即可.详解：.故答案为：【点睛】本题考查正切函数的和差公式，找出已知角与所求角的关系是解题的关键.15．【答案】【解析】由韦达定理得，再求出，即得解.详解：由题得.所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正切公式的应用，考查正切函数的图象的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.