高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.3 三角函数的叠加及其应用课时训练

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【精品】2.3 三角函数的叠加及其应用-1作业练习一．填空题1．已知，，则______.2．若，则________.3．已知，，则______.    
4．若，则________．5．化简：__________.6．若，则_____7．在中，若，则是________三角形.8．求值：__________；_________．9．将化为（其中）的形式为_________________．10．若θ是第二象限角且sin θ=，则cos(θ＋60°)=________.11．在三角形ABC中，若，则三角形ABC是三角形______.12．若，，且是第二象限角，则________．13．________.14．若，，则         .15．若，则_____________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据，，由平方关系得到，再由角的变换得到，利用两角差的正弦公式求解.详解：因为，，所以，故.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2．【答案】【解析】由求得，然后由求得和，最后用两角差的正弦公式展开即可.详解：解：因为，所以.因为，所以，解得.所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，考查学生的计算能力和公式的掌握程度，属于中档题.3．【答案】1【解析】根据二倍角的正切公式求得，根据两角和差的正切公式可求得结果.【详解】    本题正确结果：【点睛】本题考查利用两角和差正切公式．二倍角的正切公式求值的问题，考查基础计算能力. 4．【答案】【解析】由已知条件求得的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值.详解：，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.5．【答案】【解析】利用诱导公式和两角和的余弦公式化简计算即可得出结果.详解：，原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式和诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.6．【答案】【解析】用两角和与差的正弦公式．同角三角函数的基本关系式将已知条件左边展开，化简后求得的值.【详解】由得，，，.所以.故填：.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.7．【答案】等腰【解析】利用代入条件化简即可得解.详解：在中，，又，可得，有：，所以，即是等腰三角形.故答案为：等腰.【点睛】本题主要考查了三角形中内角和为，及两角和的正弦展开，属于基础题.8．【答案】      【解析】第一个式子中，把分子中的转化为，分母中的，再利用两角差的正切即可；第二个式子中，同除转化为第一个式子形式，再利用两角差的正切即可.详解：由题意，..故答案为：，.【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．9．【答案】【解析】原式提取6变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果．详解：解：．故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．【答案】【解析】根据同角三角函数关系求得，结合余弦的和角公式，即可容易求得.详解：∵θ是第二象限角且sin θ=，∴cos θ=－，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及余弦的和角公式，属综合基础题.11．【答案】直角【解析】12．【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系求出．的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值.详解：是第二象限角，所以，，则，又，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.13．【答案】-1【解析】逆用正切的差角公式即可求得结果.详解：原式＝＝＝tan(30°－75°)＝－tan 45°＝－1.故答案为：.【点睛】本题考查正切的差角公式，属基础题.14．【答案】【解析】将式子中的角变成，然后利用两角差的正切公式求解即可.详解：.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求的角转化成已知角的和与差，属于基础题.15．【答案】【解析】根据两角和的正切公式，列出方程，即可解得.详解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了两角和的正切公式，考查了方程的思想，属于基础题.