北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.3 三角函数的叠加及其应用练习题

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【精编】2.3 三角函数的叠加及其应用-2作业练习一．填空题1．已知，则___________2．已知，，则___________.3．若，则的最小值为          .4．己知,,则的值为__________.5．已知，则________.6．，是方程的两个实数根，若，则______.7． =__________．8．已知，，则的值为_____.9．______．10．若，，则________.11．已知，，则__________.12．若,且，则__________．13．__________.14．已知，则__________．15．若，，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用转化为已知角的函数值求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.2．【答案】【解析】将题中两个等式平方，相加后利用两角和的余弦公式可计算出的值.【详解】由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两角和的余弦值的计算，解题时要结合等式的结构选择相应的公式来计算，考查计算能力，属于中等题.3．【答案】【解析】,当且仅当时取等号.4．【答案】【解析】，再根据两角差的正切公式即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于给值求值型，要注意角与角之间的联系，属于基础题．5．【答案】【解析】化切为弦得到，由已知展开，可求得的值，进而求出结论.【详解】.又，则.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数求值，考查两角和差的正弦公式应用，化切为弦是解题的关键，属于中档题.6．【答案】【解析】先由韦达定理，得到两根之和与两根之积，再由两角和的正切公式，即可求出结果.【详解】因为，是方程的两个实数根，所以，因此；且，；又，所以，即，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由两角和的正切公式求角的问题，熟记两角和的正切公式即可，属于常考题型.7．【答案】【解析】根据式子中角度的规律，可知，，变形有，由此可以求解．【详解】根据式子中角度的规律，可知，，变形有．所以，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用，属于中档题．8．【答案】【解析】对给定的两个三角函数关系式两边平方后再相加，则可得的值.【详解】因为，，所以，，两式相加后可得，即.故答案为：.【点睛】本题考查两角和的余弦，注意根据公式的结构特点把三角函数的求值问题转化为的差，从而采取两边平方的变形策略以便产生前者，本题为中档题.9．【答案】【解析】将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦10．【答案】【解析】根据展开化简得到答案.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.11．【答案】【解析】将和分别平方，再求和，即可得出．【详解】解：∵，两边同时平方得，又，同理得，两式相加得，化简得，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式得应用，考查整体思想，属于基础题．12．【答案】【解析】，则，，则，，则，故，据此可得：13．【答案】【解析】利用诱导公式化简得：，再利用两角差的余弦公式，即可得到答案.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题考查诱导公式．两角差的余弦公式，考查运算求解能力，属于基础题.14．【答案】-1【解析】注意观察角x．的关系可发现x．均能用已知角和特殊角表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果．【详解】故答案为-1.【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.15．【答案】2【解析】先求出，再由结合两角差的正切公式可求.【详解】因为，故即，所以.故答案为：.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法．辅助角公式（或公式的逆用）．角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）．升幂降幂法．