初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教案配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了函数＝常数×自变量，正比例函数的一般形式，m≠1，函数是正比例函数，一次项系数不为0，次数为1，m21，正比例，y-2x，k≠0等内容，欢迎下载使用。

如果设蛤蟆的数量为 x，y 分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
(1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化．( )
解：函数解析式为：l = 2πr
(2) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积 V (单位：cm3) 的变化而变化．( )
解：函数解析式为：m = 7.9v
(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm) 随练习本的本数 n 的变化而变化．( )(4) 冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2℃，物体温度 T(单位：℃) 随冷冻时间 t (单位：min)的变化而变化．( )
解：函数解析式为：h = 0.5n.
解：函数解析式为： T = -2t.
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
1. 这个函数解析式在形式上具有怎样的结构特征呢？
等号右边是一次单项式，一次项系数不为 0，次数为 1.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么?这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同?
自变量 x 的取值范围是全体实数，注意实际问题：要符合实际情境.
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
2. 回答下列问题：(1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当 n 时，y = 2xn 是正比例函数；(3)当 k 时，y = 3x + k 是正比例函数.
例1 已知函数 y = (m - 1) 是正比例函数，求 m 的值.
k = (m - 1) ≠ 0
m ≠ 1， m =±1，
∴ m = -1.
∴ m - 1 ≠ 0， m2 = 1，
根据下表写出 y 与 x 之间的函数解析式：
y 与 x 之间的函数解析式为__________，由此断定 y 是 x 的 __________函数.
例2 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L.所使用的汽油为 5 元/ L.(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x (km) 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数；(2)计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少？
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
y 是 x 的正比例函数.
3. 列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1) 正方形的边长为 x cm，周长为 y cm.
(2) 某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年(12 个月)的总收入为 y 元.
(3) 一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3.
y = 4x，是正比例函数
y = 12x，是正比例函数
y = 3x，是正比例函数
一般地，_______________________________叫做正比例函数
(请填入解析式中的字母或其限制条件)
形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A. 圆的面积 S 与它的半径 rB. 行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 tC. 正方形的面积 S 与边长 aD. 工作总量（看作“1” ）一定，工作效率 w 与工作时间 t
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若 y = kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （2）若 y = 2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （3）若 y = 2(x - 1) + 2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （4）若 y = (2 + k2)x，则 y 是 x 的正比例函数（ ）
注意：（1）中 k 可能为 0.（4）中 2 + k2＞0，故 y 是 x 的正比例函数.
3.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7，求 y 与 x 之间的函数关系式.