人教版19.2.1 正比例函数教课内容ppt课件

这是一份人教版19.2.1 正比例函数教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了l2πr，m79V，h05n，T-2t，函数常数×自变量，知识要点，-4k，∴m-2，∴m-1，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
问题 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
知识点一：正比例函数的概念
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
思考: 认真观察以上问题的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数． (2)Q＝30－ t，不是正比例函数． (3)s＝4t，是正比例函数． (4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．
即 m≠1， m=±1，
∴ m=-1.
∴ m-1≠0， m2=1，
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
解得 k= -0.5.
（2）当 x=6 时, y =-0.5×6= -3.
例3 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.
∴ 正比例函数解析式为y=-0.5x.
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= ；
m-2≠0， |m|-1=1，
m-1≠0， m2-1=0，
问题 京沪高速铁路全长1318千米.2017年开始，京沪高速铁路开始使用我国研制的复兴号动车组列车，其平均速度为350km/h.考虑以下问题：(1) 乘复兴号高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
1318÷350≈3.8（小时）
y=350t（0≤t≤3.8）
知识点二：正比例函数的简单应用
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？
y=350×2.5=875（千米）, 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　)
2.下列关系中，是正比例函数关系的是(　　)A．矩形面积一定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，一边长和这边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间的关系
3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__.（4）如果y=(m-1)x|m|，是关于x的正比例函数，m= .
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.