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    北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何1 空间直角坐标系1.1 点在空间直角坐标系中的坐标多媒体教学课件ppt

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    这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何1 空间直角坐标系1.1 点在空间直角坐标系中的坐标多媒体教学课件ppt,文件包含第三章11点在空间直角坐标系中的坐标pptx、第三章11点在空间直角坐标系中的坐标docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共57页, 欢迎下载使用。

    1.了解空间直角坐标系.
    2.能在空间直角坐标系中写出所给定点的坐标.
    我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”
    吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,因此我们引入了坐标及其运算.
    问题1 在数轴上确定点的位置需要几个实数?在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数?
    提示 在数轴上,一个实数确定一个点的位置;在平面直角坐标系中,需要一个有序实数对(x,y)才能确定一个点.
    空间直角坐标系:过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴: ,这样就建立了一个空间直角坐标系 .点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为 平面, 平面, 平面.
    (1)画空间直角坐标系O-xyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°,三个坐标平面把空间分成八个部分.(2)将x轴和y轴放在水平面上.(3)x轴的正半轴逆时针旋转90°与y轴正半轴重合.(4)建立的坐标系一般为右手系.
    点在空间直角坐标系中的坐标
    问题2 如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢?
    提示 类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可.
    如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c).
    空间中点的坐标在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用 的一个三元有序实数组(x,y,z)来表示;反之,对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间,就建立了一一对应的关系:P↔(x,y,z).三元有序实数组( )叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P( ),其中 叫作点P的横坐标, 叫作点P的纵坐标, 叫作点P的竖坐标.
    (1)过点P作垂直于坐标轴的平面,与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C,实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影,即从点P向坐标轴引垂线,垂足分别为点A,B,C.设点A,B,C的坐标分别为(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),则点P的坐标为(x,y,z).(2)
      (1)画一个正方体ABCD-A1B1C1D1,若以A为坐标原点,以棱AB,AD,AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,取正方体的棱长为单位长度,建立空间直角坐标系,则①顶点A,D1的坐标分别为________________;②棱C1C中点的坐标为__________;③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为___________.
    (0,0,0),(0,1,1)
    (2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.
    ∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,
    以正四棱锥的底面中心为原点,平行于BC,AB所在的直线分别为x轴、y轴,垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
    (1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法①垂线法:向坐标轴或坐标平面作垂线.注意坐标符号.②公式法:利用中点坐标公式、重心坐标公式求出坐标.
    ③方程(组)法:利用向量平行或相等关系设出所求点的坐标,建立方程组.作MM′垂直于xOy平面,垂足为M′,求M′的横坐标x,纵坐标y,即点M的横坐标x,纵坐标y,再求M点在z轴上投影的竖坐标z,即为M点的竖坐标z,于是得到M点的坐标(x,y,z).
       设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为2,建立适当的空间直角坐标系,求各个顶点的坐标.
    如图所示,建立空间直角坐标系,其中O为底面正方形的中心,P1P2⊥y轴,P1P4⊥x轴,SO在z轴上.∵|P1P2|=2,且P1,P2,P3,P4均在xOy平面上,∴P1(1,1,0),P2(-1,1,0).
    在xOy平面内,P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称,∴P3(-1,-1,0),P4(1,-1,0).
    (答案不唯一,也可选择其他的点建系)
      在空间直角坐标系中,已知点P(-2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点P1的坐标;
    由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点坐标为P1(-2,-1,-4).
    (2)求点P关于xOy平面对称的点P2的坐标;
    由点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点坐标为P2(-2,1,-4).
    (3)求点P关于点M(2,-1,-4)对称的点P3的坐标.
    设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x=2×2-(-2)=6,y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-4=-12,所以P3的坐标为(6,-3,-12).
    空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对称点的变化规律,才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”这个结论.
       已知点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点为P1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3,则点P3的坐标为_____________.
    点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1),点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(-2,3,1),点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2,-3,1).
    1.知识清单: (1)空间直角坐标系的概念. (2)点在空间直角坐标系中的坐标. (3)空间点的对称问题.2.方法归纳:数形结合、类比联想.3.常见误区:由于对右手系理解有误而导致建立的坐标系不符合要求.
    1.在空间直角坐标系中,点P(1,3,-5)关于xOy平面对称的点的坐标是A.(-1,3,-5) B.(1,3,5)C.(1,-3,5) D.(-1,-3,5)
    点到yOz平面的距离就是点的横坐标的绝对值.
    2.在空间直角坐标系中,点P(-1,-2,-3)到yOz平面的距离是A.1    B.2    C.3    D.
    3.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中,|AA1|=2|AB|=4,点E在CC1上且|C1E|=3|EC|.建立如图所示的空间直角坐标系,则点B,C,E,A1的坐标分别为________________________________.
    (2,2,0),(0,2,0),(0,2,1),(2,0,4)
    4.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为___________,点P关于z轴的对称点P2的坐标为______________.
    点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1,-1),点P关于z轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,1).
    1.(多选)下列命题中正确的是 A.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)B.在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c)C.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c)D.在空间直角坐标系中,在zOx平面上的点的坐标是(a,0,c)
    空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标是(a,0,0).故A错误,B,C,D正确.
    2.在空间直角坐标系O-xyz中,点(1,-2,4)关于y轴对称的点为A.(-1,-2,-4) B.(-1,-2,4)C.(1,2,-4) D.(1,2,4)
    关于y 轴对称,则y值不变,x和z的值变为原来的相反数,故所求的点的坐标为(-1,-2,-4).
    3.如图,在长方体OABC-O1A1B1C1中,|OA|=3,|OC|=5,|OO1|=4,点P是B1C1的中点,则点P的坐标为
    设点P在x轴、y轴、z轴上的投影分别为P1,P2,P3,
    4.在空间直角坐标系中,点(1,2,3)与点(-1,2,3)A.关于xOy平面对称 B.关于zOx平面对称C.关于yOz平面对称 D.关于x轴对称
    空间中的两个点(1,2,3)和(-1,2,3),y,z轴上的两个坐标相同,x轴上的坐标相反,故此两点关于yOz平面对称.
    连接BD(图略),点P在xDy平面的投影落在BD上,
    6.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在zOx平面上的投影的坐标为A.(4,0,6) B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6) D.(-4,7,0)
    点M的坐标是(4,7,6),点M关于y轴对称的点为M′(-4,7,-6),点M′在zOx平面上的投影的坐标为(-4,0,-6).
    7.已知点M到三个坐标平面的距离都是1,且点M的三个坐标同号,则点M的坐标为_________________________.
    (1,1,1)或(-1,-1,-1)
    分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz平面,zOx平面,xOy平面平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(1,1,1).或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与yOz平面,zOx平面,xOy平面平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(-1,-1,-1).
    8.点P(-3,2,-1)关于zOx平面的对称点是_________________,关于x轴的对称点是_____________,关于点M(1,2,1)的对称点是_______.
    点P关于zOx平面对称后,纵坐标变为相反数,其他不变,故对称点坐标为(-3,-2,-1);点P关于x轴对称后,横坐标不变,纵、竖坐标变为相反数,故对称点坐标为(-3,-2,1);设P关于M(1,2,1)的对称点为(x,y,z),
    所以x=5,y=2,z=3.
    9.建立空间直角坐标系如图所示,正方体DABC-D′A′B′C′的棱长为a,E,F,G,H,I,J分别是棱C′D′,D′A′,A′A,AB,BC,CC′的中点,写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标.
    正方体DABC-D′A′B′C′的棱长为a,且E,F,G,H,I,J分别是棱C′D′,D′A′,A′A,AB,BC,CC′的中点,
    10.在棱长为a的正四棱锥P-ABCD中,建立适当的空间直角坐标系,写出正四棱锥P-ABCD各个顶点的坐标.
    如图,连接AC,BD交于点O,连接PO,
    以O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
    11.在空间直角坐标系中,点M(1,2,3)到z轴的距离为
    12.(多选)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=5,|AD|=4,|AA1|=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是A.点B1的坐标为(4,5,3)B.点C1关于点B对称的点为(5,8,-3)C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3)D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0)
    根据题意知,点B1的坐标为(4,5,3),选项A正确;B的坐标为(4,5,0),C1的坐标为(0,5,3),故点C1关于点B对称的点为(8,5,-3),选项B错误;
    所以四边形ABC1D1为正方形,AC1与BD1垂直且平分,即点A关于直线BD1对称的点为C1(0,5,3),选项C正确;点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0),选项D正确.
    13.已知四边形ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为A. B.(2,3,1)C.(-3,1,5) D.(5,13,-3)
    连接AC,BD交于点P(图略),则P为AC与BD的中点,
    再由B(2,-5,1),求得点D的坐标为(5,13,-3).
    14.如图,正方体AOCD-A′B′C′D′的棱长为2,则图中的点M关于y轴对称的点的坐标为________________.
    因为D(2,-2,0),C′(0,-2,2),所以线段DC′的中点M的坐标为(1,-2,1),所以点M关于y轴对称的点的坐标为(-1,-2,-1).
    15.如图所示,正四面体ABCD的棱长为1,G是△BCD的中心,建立如图所示的空间直角坐标系,则B点坐标为_________________,A点坐标为______________.
    16.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AD|=|AA1|=2,|AB|=4,DE⊥AC,垂足为E,求点E的坐标.
    如图,以点D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系.则D(0,0,0),B1(2,4,2),A(2,0,0),C(0,4,0),设点E的坐标为(x,y,0),
    即2x+y-4=0,∵DE⊥AC,∴直线DE的方程为x-2y=0.
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