数学选择性必修 第一册1.1 点在空间直角坐标系中的坐标课后测评

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§1 空间直角坐标系
1.1 点在空间直角坐标系中的坐标
基础过关练
题组一 点在空间直角坐标系中的坐标
1.如图所示的空间直角坐标系中,单位正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标是( )
A.(-1,-1,-1) B.(1,-1,1)
C.(1,-1,-1) D.(-1,1,-1)
2.如图,正方体OABC-O1A1B1C1的棱长为2,E是B1B上的点,且|EB|=2|EB1|,则点E的坐标为( )
A.(2,2,1) B.(2,2,2)
C.2,2,23 D.2,2,43
3.如图所示,在正四棱锥V-ABCD中,已知|AB|=2,|VO|=3,O为底面中心,E、F分别为BC、CD的中点.以O为原点建立空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标.
题组二 空间中点坐标公式及其应用
4.(2021北京人大附中高二上期中)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,1),B(3,2,1),则线段AB的中点的坐标是( )
A.(1,1,1) B.(2,1,1)
C.(1,1,2) D.(1,2,3)
5.(2021山东滕州第一中学高二月考)空间直角坐标系中,已知点P(2,-1,3),M(-1,2,3),若PQ的中点为M,则点Q的坐标为( )
A.(4,1,1) B.(-4,5,3)
C.(4,-3,1) D.(-5,3,4)
6.长方体OABC-O'A'B'C'中,O是坐标原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,OO'所在直线为z轴.E是AB的中点,F是B'E的中点,|OA|=3,|OC|=4,|OO'|=3,则点F的坐标为( )
A.3,2,32 B.3,3,32 C.3,32,2 D.(3,0,3)
7.已知点P(1,-2,4),Q(b,c,-2),若PQ的中点为A(1,-1,a),则a+b+c= .
8.如图,在长方体OABC-O'A'B'C'中,|OA|=2,|AB|=3,|AA'|=2,M是OB'与BO'的交点,则点M的坐标为 .
题组三 空间点的对称问题
9.(2020四川绵阳高二上期末)已知点A(-4,1,-3),则点A关于原点的对称点的坐标为( )
A.(4,1,-3) B.(4,-1,3)
C.(3,-1,4) D.(-3,1,4)
10.(2021广东东莞光明中学高二上期中)点P(1,1,1)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(1,-1,-1) B.(-1,-1,-1)
C.(-1,1,1) D.(-1,-1,1)
11.(2021湖北武汉十五中学高二上期中)在空间直角坐标系中,点P(1,3,-5)关于yOz平面对称的点的坐标是 ( )
A.(1,3,5) B.(1,-3,5)
C.(-1,3,-5) D.(-1,-3,5)
12.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与点Q(2,-3,4)的位置关系是( )
A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称
C.关于坐标原点对称 D.关于xOz平面对称
答案全解全析
基础过关练
1.C 依据空间点的坐标定义可知,点A的坐标是(1,-1,-1).故选C.
2.D 由题可得EB⊥xOy平面,B(2,2,0),
所以设E(2,2,z).
因为|EB|=2|EB1|,
所以z=|BE|=23|BB1|=43,
故E2,2,43.故选D.
3.解析 由题可得四边形ABCD是边长为2的正方形,∵E、F分别为BC、CD的中点,
∴|CE|=|CF|=1.
∴C(1,1,0),同理B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0).
∵V在z轴上,|VO|=3,∴V(0,0,3).
4.B ∵A(1,0,1),B(3,2,1),
∴线段AB的中点的坐标为1+32,0+22,1+12,即(2,1,1),故选B.
5.B 设点Q的坐标为(a,b,c),
则2+a2=-1,-1+b2=2,3+c2=3,解得a=-4,b=5,c=3,
∴点Q的坐标为(-4,5,3).故选B.
6.B 因为|OA|=3,|OC|=4,所以点A的坐标为(3,0,0),点B的坐标为(3,4,0).
因为E是AB的中点,
所以点E的坐标为(3,2,0).
因为|OO'|=3,
所以点B'的坐标为(3,4,3).
因为F是B'E的中点,
所以点F的坐标为3,3,32.故选B.
7.答案 2
解析 ∵A(1,-1,a)是PQ的对称点,P(1,-2,4),Q(b,c,-2),
∴1+b2=1,-2+c2=-1,4-22=a,
∴b=1,c=0,a=1.∴a+b+c=2.
8.答案 1,32,1
解析 因为几何体OABC-O'A'B'C'是长方体,所以OB'与BO'是体对角线,故M是体对角线的交点,所以M是OB'的中点,因为|OA|=2,|AB|=3,|AA'|=2,所以B'(2,3,2),又O(0,0,0),所以M1,32,1.
9.B 根据空间中点的位置关系可得,点A关于原点的对称点的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标的相反数,
所以点A关于原点的对称点的坐标为(4,-1,3).故选B.
10.A 由题可知点P(1,1,1)关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数,即点P(1,1,1)关于x轴对称的点的坐标为(1,-1,-1).故选A.
11.C 若两点关于yOz平面对称,则这两点的纵坐标、竖坐标相同,横坐标互为相反数,所以点P(1,3,-5)关于yOz平面对称的点的坐标是(-1,3,-5).故选C.
12.D ∵点P(2,3,4)与点Q(2,-3,4)的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,∴P,Q两点关于xOz平面对称.故选D.