北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用2 导数的概念及其几何意义2.2 导数的几何意义习题

【精编】2.2 导数的几何意义-1优选练习

一．填空题

1．曲线在点处的切线方程为________.

2．若函数与的图像在处有相同的切线，则__________.

3．若一汽车在公路上做加速运动，设秒时的速度为，则该车在时的加速度为_________．

4．若函数f(x)=ax+lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则f(x)的最大值为_____.

5．已知函数与，若函数图象上存在点，且点关于轴对称点在函数图象上，则实数的取值范围为__.

6．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为___________．

7．如图，直线l是曲线在处的切线，则____________.

8．已知函数．则曲线在点处的切线方程为______．

9．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________．

10．若，则_____________.

11．函数在处的切线斜率为_________．

12．曲线在处的切线方程为______.

13．曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_______.

14．曲线在点处的切线的斜率为_____.

15．已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.

16．曲线在点处的切线方程为___________

17．已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为______________.

18．曲线在点处的切线与直线垂直，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求导，求出切线的斜率 ，用直线方程的点斜式，即可求解.

详解：,

所以切线方程为.

故答案为:.

【点睛】

本题考查切线的几何意义，属于基础题.

2．【答案】2

【解析】首先求出切点为，对，求导，根据题意得到，再解方程组即可得到答案.

详解：因为，所以切点为，

，，且，在处有相同的切线，

所以，解得，.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.

3．【答案】

【解析】由速度函数的导函数即为加速度可知，求导代值即可.

详解：根据加速度等于速度的导数可知：

该车在时的加速度为.

故答案为：

【点睛】

本题考查了导数的意义，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：先利用切点处切线与x轴平行，求出a的值，然后利用导数研究函数的单调性，求出最大值.

详解：，∴=a+1=0，∴a=﹣1.

∴f(x)=lnx﹣x，(x>0)

∵，

易知，x∈(0，1)时，，f(x)递增；x∈(1，+∞)时，，f(x)递减.

∴f(x)max=f（1）=﹣1.

故答案为：﹣1.

【点睛】

本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的最值.求切线时，抓住切点满足的两个条件列方程是关键.属于基础题.

5．【答案】

【解析】由题意可知有解，即与有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知的范围.

详解：函数与的图象上存在关于轴的对称点，

在上有解，

即在上有解，

，在上有解，

分别设，，

若为的切线，则，

设切点为，，则，，

，，

结合图象可知，.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，以及参数的取值范围问题，关键是转化为与有交点，利用相切求出临界值，在求相切问题时，关键是设出切点，再建立各个量之间的联系，属于中档题.

6．【答案】

【解析】由函数的平均变化率公式，建立的方程，即可求解.

详解：函数在区间[1，m]上的平均变化率为

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数的变化率，属于基础题.

7．【答案】

【解析】由题意可得的值，结合两点的斜率公式和导数的几何意义，计算可得所求和．

详解：解：由图象可得，

直线经过，，可得直线的斜率为，

即有，可得+．

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．

8．【答案】

【解析】求出，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.

详解：,

所以曲线在点处的切线方程是，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：设切点坐标为，利用导数及两点间斜率公式即可求解.

详解：设切点坐标为

,

,

,

又，

所以

解得，

所以切点为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，直线的斜率公式，属于容易题.

10．【答案】

【解析】根据导数的定义，将转化为求解.

详解：因为，

，

，

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的定义，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.

11．【答案】3

【解析】分析：先对函数求导，然后当时，求出即可.

详解：因为，所以，所以，所以函数在处的切线斜率为3.

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，解题的关键是明确切线的斜率与导数的关系.

12．【答案】

【解析】根据导数的运算法则求出导函数，从而求出在处的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，从而求出切线方程.

详解：，当时，切线斜率，

故切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查了导数的几何意义．导数的运算法则，属于基础题.

13．【答案】

【解析】先求函数的导数，利用导数的几何意义直接求切线斜率.

详解：，当时，，

根据导数的几何意义可知曲线在点（4，2）处的切线的斜率为.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.

14．【答案】

【解析】分析：先求出函数的导数,然后求出切点处的导数值即可.

详解：由已知得,

所以k＝y′|x＝1＝﹣1.

故答案为：﹣1.

【点睛】

本题考查导数的几何意义．导数的计算.属于基础题.

15．【答案】2

【解析】分析：求出导函数，利用可求得．

详解：由已知，∵曲线在处的切线与直线平行，∴，．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的条件，掌握导数几何意义是解题基础．

16．【答案】

【解析】求导，将代入导函数，可求出切线的斜率，进而利用点斜式，可求出切线方程.

详解：点在曲线上，

求导得，当时，，

则切线斜率为1，所以切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

17．【答案】

【解析】设切点为，根据已知得，求出，得，构造函数，求出的范围即可.

详解：设切点为，

则，整理得，

由，解得.

由上可知，令，则.

因为，所以在上单调递减，

所以，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义．利用导数求参数的范围，考查计算求解能力，属于中档题.

18．【答案】．

【解析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.

详解：因为，所以，

因此，曲线在点处的切线斜率为；

又该切线与直线垂直，所以.

故答案为

【点睛】

本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.