北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 导数的几何意义优秀第2课时教学设计

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 导数的几何意义优秀第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，引入课题，观察分析，感知概念，抽象概括，形成概念，辨析理解，深化概念，概念应用，巩固内化，归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。

课时教学内容
本节内容分了两部分也即两个课时，一是导数的概念；二是导数的几何意义。之前学习的瞬时变化率是为了引出导数的概念，介绍导数的几何意义，是为了加深对导数概念的理解。教材中利用逼近方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为曲线的切线，让学生反复通过图形（数与形的结合），去认识和直观感受导数的几何意义——切线的斜率，并且注重引导他们学会数学思考的一种方式，——几何直观，从而加深对导数概念的认识和理解，使学生体会数形结合及“逼近”等思想和方法。
课时教学目标
1. 结合实例，理解函数的平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义．
2. 会求简单函数在到之间的平均变化率．
3. 在理解函数的平均变化率的过程中，体会“以直代曲”的思想与数形结合的方法
（1）通过函数图像直观理解导数的几何意义。
（2）会利用导数的几何意义，求曲线在某一点处的切线方程，体会数形结合的数学思想方法。
教学重点、难点
1.教学重点：导数的几何意义的应用（切线方程的求法）
2.教学难点：未知切点的曲线的切线方程的求解和解方程。
教学过程设计
环节一 创设情境，引入课题
分析理解
设函数的图象是一条光滑的曲线,且函数在区间的平均变化率为,如图2-3,它是经过和两点的直线的斜率.这条直线称为曲线在点处的一条割线.
ADDIN CNKISM.UserStyle 环节二 观察分析，感知概念
如图2-4,设函数的图象是一条光滑的曲线,从图象上可以看出:当取不同的值时,可以得到不同的割线;当趋于0时,点将沿着曲线趋于点,割线将绕点转动趋于直线.称直线为曲线在点处的切线,或称直线和曲线在点处相切.该切线的斜率就是函数在处的导数.
【师生活动】在学生作答的基础上,教师归纳:既然这两列数中的每一个数的值是由排列顺序中
【设计意图】 从学生的生活经验中提出问题．
环节三 抽象概括，形成概念
抽象概括
函数在处的导数,是曲线在点处的切线的斜率.函数在处切线的斜率反映了导数的几何意义.
环节四 辨析理解，深化概念
例4已知函数及自变量.
分别对求在区间的平均变化率,
并画出过点的相应割线;
(2)求函数在处的导数,并画出曲线在点处的切线.
解(1)当时,区间相应为,在这些区间上的平均变化率分别为
【设计意图】抽象概括出函数的平均变化率的概念．
如图2-5其相应割线分别记过点(-2,4)和点的直线,经过点和点的直线,经过点和点的直线.
(2)在区间上的平均变化率为
令趋于0,知函数在处的导数为-4.
因此,曲线在点处的切线为经过点,斜率为-4的直线,如图2-6.
【设计意图】让学生加深对导数概念的理解，明确求导方法。教师板演解题步骤，体现数学的严谨。
环节五 概念应用，巩固内化
例5求函数在处的切线的方程.
解
令趋于0,可知在处的导数为.
于是,函数在点即处的切线斜率为6,所以即该切线经过点,且斜率为6.
因此,函数在处的切线方程为
即
【设计意图】经过探究，体会知识的形成过程并感受从特殊到一般、从具体到抽象在研究问题时的重要性。
环节六 归纳总结,反思提升
1.本节课学习的主要内容是函数的平均变化率．
2.学习过程从生活情境到数学情境，再到数学概念以及几何意义，初步体会了“以直代曲”的思想和数形结合的方法．
3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
先利用直线斜率的定义求出割线的斜率；
求出当△x趋近于0时切线的斜率；
然后利用点斜式求切线方程.
【师生活动】教师引导学生再次阅读章引言,共同画一个思维导图,其中包括本章的主要内容和主要的思想方法.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教科书习题2.2 A组第1,2,3,4题.

练习
1.求函数在处切线的斜率.
2.求函数在处的切线方程.
习题2.2
A组
1.已知物体运动的路程(单位:)与时间(单位:)的函数关系为.求该函数在下列各点处的导数,并解释它们的实际意义:
(1);
(2);
(3).
2.已知球的体积与半径的函数关系为,用定义求在处的导数,并对的意义进行解释.
3.求函数在下列各点处的导数,并说明它们的几何意义:
(1);
(2);
(3).
4.求函数在下列各点处的导数:
(1);
(2);
(3).
5.求函数在处的切线的斜率及切线的方程.
B组
1.根据导数的几何意义,求函数在处的导数.
2.求函数在处的导数,及曲线在点处的切线的方程.