高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀习题

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2.5.1直线与圆的位置关系（精讲）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：直线与圆的位置关系
重点题型二：圆的切线问题
重点题型三：直线与圆相交的弦长问题
重点题型四：过定点的直线和圆相交的判定与最短弦长问题
第五部分：高考（模拟）题体验
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局




第二部分：知 识 点 精 准 记 忆


知识点一：直线与圆的位置关系
1、直线与圆的三种位置关系
直线与圆
的位置关
系的图象










直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
2、判断直线与圆的位置关系的两种方法
2.1几何法（优先推荐）
图象







位置关系
相交
相切
相离
判定方法
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相交。
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相切。
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相离。
2.2代数法
直线：；圆
联立消去“”得到关于“”的一元二次函数
①直线与圆相交
②直线与圆相切
③直线与圆相离
知识点二：直线与圆相交
记直线被圆截得的弦长为的常用方法
1、几何法（优先推荐）
①弦心距（圆心到直线的距离）
②弦长公式：
2、代数法
直线：；圆
联立消去“”得到关于“”的一元二次函数
弦长公式：
知识点三：直线与圆相切
1、圆的切线条数
①过圆外一点，可以作圆的两条切线
②过圆上一点，可以作圆的一条切线
③过圆内一点，不能作圆的切线
2、过一点的圆的切线方程（）
①点在圆上
步骤一：求斜率：读出圆心，求斜率，记切线斜率为，则
步骤二：利用点斜式求切线（步骤一中的斜率+切点）
②点在圆外
记切线斜率为，利用点斜式写成切线方程；在利用圆心到切线的距离求出
（注意若此时求出的只有一个答案；那么需要另外同理切线为）
3、切线长公式
记圆:；过圆外一点做圆的切线，切点为,利用勾股定理求；


知识点四：圆上点到直线的最大（小）距离
设圆心到直线的距离为，圆的半径为
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；
②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；
③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试

1．（2022·全国·高二课时练习）判断正误
（1）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．( )
（2）若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．( )
（3）若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．( )
【答案】     ×     √     √
（1）直线与圆有公共点，则直线和圆相交或相切，错误；
（2）直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切，正确；
（3）圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.
2．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）若直线与圆相切，则.( )
【答案】错误
圆的圆心为 ，直线为
由题意可得圆心到直线的距离 ，
解得，即m可以2，也可以为-2，不一定为2，
故答案为：错误.
3．（2022·全国·高二课时练习）若直线与圆相切，则m的值为( )
A．0或2          B．2          C．          D．无解
【答案】B
由题可知：
故选：B
4．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系是( )
A．相交          B．相切          C．相离          D．相切或相交
【答案】A
圆的圆心为，半径为4
圆心到直线的距离为
所以直线与圆的位置关系是相交
故选：A
第四部分：典 型 例 题 剖 析


重点题型一：直线与圆的位置关系
角度1：判定直线与圆的位置关系
典型例题
例题1．（2022·江西·南昌市实验中学高二阶段练习（文））直线与圆的位置关系是（   ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】A
因为圆的圆心坐标为，半径为；
所以圆心到直线的距离为，
所以直线与圆的位置关系是相离.
故选：A.
例题2．（2022·全国·高二期末）直线与圆的位置关系是（   ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
【答案】B
圆的圆心坐标为 半径为4，圆心到直线的距离，所以相交.
故选：B.
例题3．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练习）直线与圆的位置关系是（   ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】C
直线即，过定点，
因为圆的方程为，
则，
所以点在圆内，则直线与圆相交.
故选：C
例题4．（2022·广东韶关实验中学高二阶段练习）直线与圆的位置关系是（  ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
【答案】B
直线恒过定点，
而，故点在圆的内部，
故直线与圆的位置关系为相交，
故选：B.
角度2：由直线与圆的位置关系求参数
例题1．（2022·四川乐山·高一期末）直线与圆相切，则（   ）
A．3 B． C．或1 D．3或
【答案】D
圆的圆心坐标为，半径为
又直线与圆相切，
则，解之得或，
故选：D．
例题2．（2022·北京四中高三开学考试）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（  ）
A． B．
C． D．
【答案】C
圆心为，半径为，由题意得：，解得：.
故选：C
例题3．（2022·四川·宁南中学高二开学考试（文））已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.
故选：C
例题4．（2022·全国·高三专题练习）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是________．
【答案】
解：关于对称的点的坐标为，在直线上，
所以所在直线即为直线，所以直线为，即；
圆，圆心，半径，
依题意圆心到直线的距离，
即，解得，即；
故答案为：
例题5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为________．
【答案】
由题意，，利用等腰直角三角形的性质，知，又因为，根据垂径定理，到直线的距离，解得.
故答案为：.
角度3：由直线与圆的位置关系求距离最值
例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知圆上仅有一点到直线的距离为1，则实数的值为（   ）．
A．11 B． C．1 D．4
【答案】C
圆的标准方程是，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离．
因为圆上仅有一点到直线的距离为1，
所以圆的半径，解得．
故选：C．
例题2．（2022·江苏·高二）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（   ）
A．36 B．18 C． D．
【答案】D
解：因为圆，即，
所以圆心坐标为，半径，
因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆相离，
所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为，
故选：D.
例题3．（2022·上海·高三开学考试）已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是___________.
【答案】##
圆的圆心为，半径为1，
则圆心到直线的距离为
，
所以的最小值为，
故答案为：
例题4．（2022·天津三中三模）设是圆上的点，则到直线的最长距离是_____．
【答案】8
依题意可知，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，故圆上点到直线的最大距离为.
同类题型归类练
1．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
由题意，圆心到直线的距离，即，解得
故选：D
2．（2022·上海徐汇·高二期末）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（       ）
A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心
C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点
【答案】C
直线过原点，斜率为，倾斜角为，依题意，直线l的倾斜角为，斜率为，而l过原点，
因此，直线l的方程为：，又圆的圆心为，半径为，
于是得点到直线l的距离为，所以直线l与圆相切.
故选：C
3．（2022·浙江·温州中学高二期末）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：因为直线与圆有两个不同的交点，
所以圆心到直线的距离，即，解得，
所以实数的取值范围是，
故选：B.
4．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
，   ，∴直线恒过点P（—4，1） ，
对于A，圆心为（2，-1），半径为5，P到圆心的距离为：     ，
即P点不在该圆内；
对于B，圆心为（-1，-2），半径为5，P到圆心的距离为 ，
故点P在该圆内；
对于C，圆心为（3，-4），半径为5，P点到圆心的距离为 ，
故点P不在该圆内；
对于D，圆心为（-1，-3），半径为5，点P到圆心的距离为 ，
点P该在圆上，可能相切也可能相交；
故选：B.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知，是圆上的两个动点，且，则，两点到直线的距离之和的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：因为，所以为直角三角形，为斜边，
设线段的中点为，则，从而在圆上，
设，两点到直线的距离之和为，到直线的距离为，由题意得，
圆的圆心到直线的距离为，
所以，即，所以．
故选：D．
6．（2022·重庆复旦中学高二开学考试）已知圆经过，，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
(1)∵圆心C在直线，
∴可设圆心坐标为，
∵圆C经过，，
∴即，解得
∴圆心坐标为，半径
故圆C的标准方程为；
(2)∵圆心C到直线l的距离且直线l圆C无公共点，
∴即，解得，
故实数k的取值范围为；
综上，圆C的标准方程为，.
7．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线，圆.当m为何值时，直线l与圆O：
(1)相离？
(2)相切？
(3)相交？
【答案】(1)(2)或0(3)
(1)解：因为，圆，则，消去得整理得，因为，则；
若直线与圆相离，则，解得，即；
(2)解：若直线与圆相离切，则，解得或；
(3)解：若直线与圆相交，则，解得或，即；
重点题型二：圆的切线问题
角度1：过圆上一点的圆的切线方程
典型例题
例题1．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）过点作圆的切线，则切线方程为（  ）
A． B． C． D．或
【答案】C
由圆心为，半径为，
斜率存在时，设切线为，则，可得，
所以，即，
斜率不存在时，显然不与圆相切；
综上，切线方程为.
故选：C
例题2．（2022·宁夏·平罗中学高二期末（文））过点作圆的切线，则切线的方程为（  ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：因为，所以点在圆，又，所以切线的斜率为，所以切线方程为，整理得；
故选：C
例题3．（2022·全国·高三专题练习）过点作圆的切线，则的方程为（  ）
A． B．或
C． D．或
【答案】C
解：根据题意，设圆x2+y2﹣2x﹣6y+2＝0的圆心为C，
圆x2+y2﹣2x﹣6y+2＝0，即，其圆心为（1，3），
又由点M的坐标为（3，1），有，即点M在圆上，
则，则切线的斜率k＝1，
则切线的方程为y﹣1＝（x﹣3），即x﹣y﹣2＝0；
故选：C．
例题4．（2022·湖南·华容县教育科学研究室高二期末）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为：，即：.
又因为光线与圆相切，所以，,
整理：，解得：，或,故选D．
角度2：过圆外一点的圆的切线方程
典型例题
例题1．（2022·天津河北·高二期末）过点作圆的切线，则切线的方程为（   ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
圆的圆心为原点，半径为1，
当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，
当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即
所以，解得或
所以切线的方程为或
故选：C
例题2．（2022·浙江·金华市外国语学校高二开学考试）已知圆和点，则过点的圆的切线方程为（    ）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】D
当斜率存在时，设切线方程为，
则，解得，
所以切线方程为，即.
当斜率不存在时，切线方程为.
综上，过点的圆的切线方程为或，
故选：D
例题3．（2022·江苏·镇江市实验高级中学高二期中）过点作圆的切线，则切线的方程为（   ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
由圆的方程可得圆心坐标为，半径为1，
当过点的切线斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为，
由点到直线的距离公式可得，解得，
所以切线方程为，
当过点的切线斜率不存在时，切线方程为，
所以过点的圆的切线方程为或，
故选：C．
例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
∵圆的方程为，
过点作圆的切线方程，设切线方程为，即.
则，解得：.
则的取值范围为.
故选：C.
角度3：切线长
典型例题
例题1．（2022·江苏·高二）已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
由圆，可知该圆的圆心坐标为，半径为，
因为直线是圆的一条对称轴，
所以圆心在直线上，
所以有，
因为过点向圆作切线，切点为，
所以
所以，
故选：C
例题2．（2022·重庆·高二期末）直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（       ）
A．5 B． C．3 D．
【答案】B
由，
所以该圆的圆心为，半径为，
因为直线平分圆的周长，
所以圆心在直线上，故，
因此，，所以有，
所以，
故选：B
例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
圆：中，圆心，半径
设，则，即
则
（当且仅当时等号成立）
故选：A
角度4：已知切线求参数
典型例题
例题1．（2022·江苏连云港·模拟预测）直线与圆相切，则的值为（  ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
因为直线与圆相切，
所以由圆心到直线的距离等于半径得：，即，解得：.
故选：C
例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知直线与圆相切，则的值为（    ）
A．3或 B．1或
C．0或4 D．或0
【答案】A
圆的圆心为，半径为，因直线与圆相切，
则点到直线的距离为，整理得，解得或，
所以m的值为3或.
故选：A
例题3．（2022·重庆八中高二期末）已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（   ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
圆即，圆心为，半径为r=3，
由题意可知过圆的圆心，
则，解得，点A的坐标为，

，切点为B则，
.
故选:C
例题4．（2022·陕西省丹凤中学高一阶段练习）若直线与圆相切，则
A． B． C． D．或
【答案】D
由题意可知，圆方程为，
所以圆心坐标为，圆的半径，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线距离等于半径，即
解得或，故选D．
例题5．（2022·全国·高三专题练习（理））“”是“直线与圆相切”的（   ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解：直线与圆相切圆心到直线的距离等于半径，
即，∴，∴，
∴是直线与圆相切的充要条件.
故选：C.
同类题型归类练
1．（2022·云南玉溪·高二期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
直线经过点，且与圆相切，则,
故直线的方程为，即.
故选：A.
2．（2022·甘肃·临泽县第一中学高二期中（文））直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（       ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
圆的圆心为，半径为，
因为直线平分圆的周长，
所以直线经过，所以，故，
由已知，，，圆的半径为3，
所以，
故选：B.

3．（2022·辽宁抚顺·一模）经过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（       ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
直线上任取一点作圆的切线，设切点为
圆，即圆心，
切线长为

所以切线长的最小值为
故选：A
4．（2022·湖南湘潭·高二期末）一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切于点Q，则光线从P点到Q点所经过的路程的长度为（       ）
A． B． C． D．3
【答案】B
∵圆，
∴圆心，半径为1，
设点关于x轴的对称点为，则，

∴，
所以光线从P点到Q点所经过的路程的长度为.
故选：B.
5．（2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测）由直线上的点向圆引切线（为切点），则线段的最小长度为________．
【答案】
圆的圆心，半径，点到直线的距离，
于是得，当且仅当垂直于直线时取“=“，
所以线段的最小长度为.
故答案为：
6．（2022·广东·潮州市绵德中学高二阶段练习）过点且与圆相切的直线的方程是______．
【答案】或
当直线l的斜率不存在时，因为过点，
所以直线，
此时圆心到直线的距离为1=r，
此时直线与圆相切，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设斜率为k，
所以，即，
因为直线l与圆相切，
所以圆心到直线的距离，解得，
所以直线l的方程为.
综上：直线的方程为或
故答案为：或
7．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝k(x＋2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若|PA|＝|PT|，则实数k的取值范围是______________．
【答案】
由题意，A(－2,0)，C(2,0)，设P(x,y)，由|PA|＝|PT|，
所以|PA|2＝2|PT|2＝2(|PC|2－2)，故(x＋2)2＋y2＝2[(x－2)2＋y2－2]，化简得(x－6)2＋y2＝36，
所以点P在以(6,0)为圆心，6为半径的圆上，
由题意知，直线y＝k(x＋2)与圆(x－6)2＋y2＝36有公共点，
所以，解得．
故答案为：
8．（2022·天津·高三期末）已知直线和圆相切，则实数的值为____________.
【答案】##
由，得，则圆心为，半径为1，
因为直线和圆相切，
所以，得，解得，
故答案为：

重点题型三：直线与圆相交的弦长问题
角度1：圆的弦长与中点弦
例题1．（2022·重庆八中高三阶段练习）直线截圆截得的弦长为（  ）
A． B．2 C． D．4
【答案】D
解：圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
所以弦长为.
故选：D.
例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））直线与圆交于，两点，则（  ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
解：因为，
所以圆心到直线的距离，
故.
故选：B
例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三期末（理））已知直角的两直角边长为，，斜边长为，则直线被圆所截得的弦长为（   ）
A． B．4 C． D．2
【答案】B
由题意得：，其中圆心为，半径为，则圆心到直线距离为，由垂径定理得： ，所以截得的弦长为4.
故选：B
例题4．（2022·广东·三模）已知直线与圆：相交于、两点，则“”是“”的（   ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
充分性：若，则，此时，，；
必要性：若，因为，则圆心到直线的距离，
即，解得.
故选：C
角度2：已知圆的弦长求方程或参数
典型例题
例题1．（2022·江西南昌·三模（文））若直线与圆相交于，两点，且（为坐标原点），则（  ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
圆的圆心为，半径为2，
则在中，由余弦定理可得，即，
所以圆心到直线的距离为，则，即.
故选：B.
例题2．（2022·北京·模拟预测）已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（   ）
A． B．
C． D．不存在
【答案】B
由可知：圆心为，半径为，
所以有，
故选：B
例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线与圆相交于，两点，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：圆的圆心为，半径，因为直线与圆相交于、两点，且，
所以圆心到直线的距离，即，解得（舍去）或；
故选：B
例题4．（2022·河南·开封高中模拟预测（理））若直线与圆交于不同的两点，，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
设圆心O到直线l的距离为d，
∵，则以为邻边的平行四边为菱形，即
由，即，则
又由垂径定理可知，即
解得
则，解得．
故选：A．
同类题型归类练
1．（2022·云南昆明·高二期末）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则______.
【答案】
已知圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以.
故答案为：
2．（2022·河南焦作·高二期末（文））若直线与圆的一个交点在x轴上，则l被C截得的弦长为______．
【答案】##
由题意得，直线与轴的交点为，则点在圆上，即，解得，则，
圆心到的距离为，则l被C截得的弦长为.
故答案为：.
3．（2022·全国·高三专题练习（文））圆心为，且截直线所得弦长为的圆的方程为___________.
【答案】
解：由题知，圆心为，到直线的距离为，
因为圆心为，且截直线所得弦长为，
所以，圆的半径为，
所以，所求圆的方程为.
故答案为：
4．（2022·全国·高三专题练习）直线与圆交于A、B两点，且，则实数_______．
【答案】或5##5或
，则圆心，半径，
设AB中点为D，则CD⊥AB，且DB=DA，
则
，
即，
∴或5．
故答案为：或5．
5．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）在平面直角坐标系中，圆交轴于，交轴于，四边形的面积为18，则___________.
【答案】
由题意，故，
而圆心在的垂直平分线上，所以
由垂径定理知半径,解得
所以或，故，
故答案为：
6．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________.
【答案】或
可化为
故圆心到直线距离
若直线斜率不存在，方程为，则，满足题意
若直线斜率存在，设其方程为，
，解得，此时直线方程为
故答案为：或
重点题型四：过定点的直线和圆相交的判定与最短弦长问题
典型例题
例题1．（2022·宁夏·银川二中一模（理））若直线与圆交于、两点，则弦长的最小值为___________.
【答案】
直线的方程可化为，由，得，
所以，直线过定点，因为，即点在圆内，
圆的圆心为原点，半径为，
当时，圆心到直线的距离取得最大值，
此时取最小值，故.
故答案为：.
例题2．（2022·全国·高三专题练习）直线：被圆：截得的最短弦长为（    ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
直线：即为 ，
当时， ，故直线线过定点 ，设该点为P,
又，故点在圆内，
当圆心和P点连线垂直于直线l时，l被圆解得的弦长最短，
而即 ，半径 ，圆心为 ,
故 ,
故弦长为 ，
故答案为：2.
例题3．（2022·全国·高三专题练习）直线l：与圆交于，两点，若，则的值为（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：由题知：圆的圆心为，半径为，
因为直线l与圆相交形成的弦长为，
所以圆心到直线l的距离为，
所以，解得.
故选：C
同类题型归类练
1．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（     ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】A
由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
2．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））圆被直线截得的最短弦长为（       ）
A．2 B．2 C． D．
【答案】B
由题设，直线过定点，圆的圆心为，半径，
而，即A在圆内，
所以要使被直线截得的弦长最短，只需题设直线与线段垂直，又，
所以最短弦长为.
故选：B
3．（2022·全国·高三专题练习）已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
直线：恒过点，由于直线被圆所截的弦长的最小值为，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是，解得.
故选：C
第六部分：高 考 （模 拟） 题 体 验


1．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则       
A． B． C． D．
【答案】C
由题可得圆心为，半径为2，
则圆心到直线的距离，
则弦长为，
则当时，弦长取得最小值为，解得.
故选：C.
2．（多选）（2021·全国·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（       ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
【答案】ABD
圆心到直线l的距离，
若点在圆C上，则，所以，
则直线l与圆C相切，故A正确；
若点在圆C内，则，所以，
则直线l与圆C相离，故B正确；
若点在圆C外，则，所以，
则直线l与圆C相交，故C错误；
若点在直线l上，则即，
所以，直线l与圆C相切，故D正确.
故选：ABD.
3．（2021·全国·高考真题）已知点在圆上，点、，则（       ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
【答案】ACD
圆的圆心为，半径为，
直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：

当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，
，，由勾股定理可得，CD选项正确.
故选：ACD.
4．（2021·天津·高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
【答案】
设直线的方程为，则点，
由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，
则，解得或，所以，
因为，故.
故答案为：.