高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数习题，共7页。试卷主要包含了1.1　n次方根与分数指数幂，a的n次方根定义，a的n次方根的表示，已知a>0，则a·a＝等内容，欢迎下载使用。
4．1　指数4．1.1　n次方根与分数指数幂4．1.2　无理数指数幂及其运算性质 课程标准(1)理解根式的概念及分数指数幂的含义．(2)会进行根式与分数指数幂的互化．(3)掌握根式的运算性质和指数幂的运算性质．  新知初探·课前预习——突出基础性教 材 要 点要点一　根式及相关概念1．a的n次方根定义一般地，如果________，那么x叫做a的n次方根❶，其中n＞1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数❷a∈Rn为偶数❸____________3.根式：式子叫做根式，n叫做________，a叫做________．要点二　根式的性质(1)0的任何次方根都是0，记作＝________．(2)()n＝________(n∈N*，且n＞1).(3)＝a(n为大于1的奇数).(4)＝|a|＝ (n为大于1的偶数).要点三　分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)❹负分数指数幂＝＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．  要点四　有理数指数幂与无理数指数幂1. 有理数指数幂的运算性质❺(1)aras＝________(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q).2．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数． 助 学 批 注批注❶　求一个数a的n次方根，就是求一个数的n次方等于a.批注❷　正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数．批注❸　正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根．批注❹　分数指数幂是根式的一种表示形式，分数指数不能随意约分，如约分后为 ＝，而在实数范围内是无意义的．批注❺　有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．   基 础 自 测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．(　　)(2)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．(　　)(3)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　　)(4)0的任何指数幂都等于0.(　　)2．下列各式正确的是(　　)A．＝－4       B．＝mC．＝3            D．a0＝13．已知a>0，则a·＝(　　)A．　　　B．    C．a2　　　D．a34.－150的值是________．  　题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1　根式的化简与求值例1　(1)[2022·河北石家庄高一期中]若m＝，n＝，则m＋n的值为(　　)A．－7        B．－1C．1          D．7(2)设－3<x<3，则的值是________． 方法归纳根式化简或求值的策略   巩固训练1　(1)下列各式正确的是(　　)A．()3＝a       B．()4＝－7C．()5＝|a|      D．＝a(2)化简得____________．   题型 2　根式与分数指数幂的互化例2　用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)．(1) a2；(2) ；(3) ·；(4)()2·.      方法归纳根式与分数指数幂互化的2个策略  巩固训练2　下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)A．－＝    ＝(x>0)C．＝    ＝(x<0)题型 3　分数指数幂的运算例3　计算下列各式．(1)2；－3π0＋；.     方法归纳指数幂运算的3个策略  巩固训练3　(1)化简) (a>0，b>0)结果为(　　)A．a    B．bC．    D．(2)计算：＝________．  题型 4　指数幂运算中的条件求值例4　已知＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.   方法归纳指数幂条件求值问题的一般步骤   巩固训练4　(1)已知10m＝2，10n＝3，求的值．(2)已知＝3，求的值．     4．1.1　n次方根与分数指数幂4．1.2　无理数指数幂及其运算性质新知初探·课前预习[教材要点] 要点一1．xn＝a　2．[0，＋∞)3．根指数　被开方数要点二(1)0　(2)a　(4)a　－a要点三　要点四1．(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr [基础自测]1．答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2．解析：根据根式的性质可知，＝4，＝|m|，＝3，由指数性质可知当a0＝1成立时，需a≠0，则C正确，A、B、D错．答案：C3．解析：因为a>0，所以a·＝＝.答案：B 4．解析：原式＝－1＝5－1＝4.答案：4题型探究·课堂解透例1　解析：(1)m＋n＝(π－3)＋|π－4|＝π－3＋4－π＝1，故选C.(2)原式＝＝|x－1|－|x＋3|，∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝.答案：(1)C　(2)巩固训练1　解析：(1)()3＝a，()4＝7，()5＝a，＝|a|.故选A.(2)原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x.答案：(1)A　(2)6或－2x例2　解析：(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＝.(3)原式＝＝.(4)原式＝＝·＝·.巩固训练2　解析：对A：－＝，故选项A错误；对B：＝＝(x>0)，故选项B正确；对C：＝不能化简为，故选项C错误；对D：因为x<0，所以＝＝＝，故选项D错误．答案：B例3　解析：(1)原式＝＝＝2×3＝6.(2)原式＝－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100.(3)原式＝＝＝.巩固训练3　解析：(1)指数幂的运算法则运算，即可求解．根据实数指数幂的运算公式，可得：)＝)＝＝a.＝8－1＋π－3＋27＝31＋π.答案：(1)A　(2)31＋π例4　解析：(1)将＝4两边平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.(2)将a＋a－1＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.巩固训练4　解析：(1)因为10m＝2，10n＝3，所以＝＝＝＝.＝3，∴a＋a－1＝)2－2＝7，∴a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝47，∴原式＝＝＝.