2022-2023学年广东省肇庆市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省肇庆市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
4. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）
A B. C. D.
5. 如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
6. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
7. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　）
A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18
8. 组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图2，在平面直角坐标系中，点坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A. （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1）
10. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次函数y＝4(x﹣3)2+7图象的顶点坐标是_____．
12. 若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
13. 若点与点关于原点对称，则______．
14. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．

16. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．
三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. 解方程：x2﹣x﹣12=0．
18. 设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．
19. 如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．


四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

21. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

22. 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3大小和形状完全相同的小球放在一个没有透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
五、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元，那么半个月内可以售出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得利润？
24. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE为⊙O的切线

25. 如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，函数的值大于二次函数的值．


2022-2023学年广东省肇庆市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的没有等式即可．
【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4m＜0，
解得m＞1．
故选：C．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
【正确答案】C

【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
4. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，
其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，
∴所得的点数能被3整除的概率为，
故选B．
本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.
5. 如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
【正确答案】A

【详解】试题解析：


∵点C是 的中点，

故选A.
点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.

6. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
【正确答案】B

【分析】直接利用对称图形的性质69的特点得出答案．
【详解】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．
7. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　）
A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18
【正确答案】A

【详解】解：解方程x2-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
∵边长9，3，6没有能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，
故选A．

8. 组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．
【详解】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
9. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A. （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1）
【正确答案】D

【详解】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．
解答：解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．
故选D．
10. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据选项中的二次函数图象和函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．
【详解】A选项，抛物线开口向上，，函数过一、三、四象限，，，没有满足，故错误；
B选项，抛物线开口向上，，函数过一、二、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
C选项，抛物线开口向下，，函数过一、三、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
D选项，抛物线开口向下，，函数过二、三、四象限，，，满足ab>0，正确
故选：D．
本题考查二次函数图象和函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
【正确答案】（3，7）

【分析】由抛物线解析式可求得答案．
【详解】∵y=4（x﹣3）2+7，
∴顶点坐标为（3，7），
故答案为（3，7）．
12. 若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
【正确答案】3

【详解】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．
故答案为3．
13. 若点与点关于原点对称，则______．
【正确答案】1

【详解】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
14. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
【正确答案】​

【分析】采用列举法求概率．
【详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=1÷6=．
故
本题考查概率的计算，题目比较简单．

15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．

【正确答案】1

【详解】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，

则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
∴r=1，
∴△ABC的内切圆的半径为 1，
故答案为1．
16. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．
【正确答案】－1或2或1

【分析】分该函数是函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得．
【详解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，
当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，
解得：a1=-1，a2=2，
当函数为函数时，a-1=0，解得：a=1.
故答案为-1或2或1.
三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. 解方程：x2﹣x﹣12=0．
【正确答案】x1=﹣3，x2=4．

【详解】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元方程来求解．
试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．
18. 设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．
【正确答案】a2+2a+b=2017．

【详解】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2018=0，变形得到a2+a=2018，则原式化简为2018+a+b，然后根据根与系数的关系求解．
试题解析：∵a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，
∴a2+a=2018，a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2018﹣1=2017．
19. 如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．


【正确答案】10

【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：连接AO，


∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，
∴OC⊥AB，AD=BD，
∵AB=12，
∴AD=BD=6，
设⊙O的半径为r，
∵CD=2，
∴OD=r-2，
，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO2=OD2+AD2，
即：r2=（r﹣2）2+62，
∴r=10，
答：⊙O的半径长为10．
四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）∠EFD=15°．

【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；
（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．
【详解】（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．
综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．
21. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

【正确答案】截去的小正方形的边长为2cm．

【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解
【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得
10×8﹣4x2=80%×10×8，
80﹣4x2=64，
4x2=16，
x2=4．
解得：x1=2，x2=﹣2，
经检验x1=2符合题意，x2=﹣2没有符合题意，舍去；
所以x=2．
答：截去的小正方形的边长为2cm．
22. 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个没有透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）这个游戏没有公平，理由见解析.

【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个没有透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个没有透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏没有公平．
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏没有公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．

五、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元，那么半个月内可以售出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得利润？
【正确答案】单价为35元时，才能在半月内获得利润.

【详解】本题考查了二次函数的应用.
设单价为x元，利润为y元．求得方程，根据最值公式求得．
解：设单价为x元，利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
当x==35时，才能在半月内获得利润
24. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE为⊙O的切线

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理没有难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；
（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．

考点：切线的判定．
25. 如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，函数的值大于二次函数的值．


【正确答案】（1）二次函数的解析式为
（2）点D的坐标为（-1，0）
（3）x的取值范围为了-1
【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；
（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．
【详解】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴，
∴a=，b=-，c=-1，
∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；
（2）当y=0时，得x2-x-1=0；
解得x1=2，x2=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；
（3）图象如图，

当函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．










2022-2023学年广东省肇庆市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一.选一选。（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是对称图形的有(　　)个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 方程x2-2x=0的根是（　　）
A. x1=x2=0
B x1=x2=2
C. x1=0，x2=2
D. x1=0，x2=-2
3. 关于抛物线y＝（x－1）2－2，下列说法中错误的是（ ）
A. 顶点坐标为（1，－2）
B. 对称轴是直线x＝1
C. 当x＞1时，y随x的增大而减小
D. 开口方向向上
4. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为

A 40° B. 50° C. 90° D. 100°
5. 下列中是必然的是（ ）
A. 实心铁球投入水中会沉入水底
B. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
C. 明天太阳从西边升起
D. A篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中
6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）

A. 9 B. 27 C. 6 D. 3
8. 如图，AB是⊙O弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm．则DC的长为

A. cm B. 1cm C. 2cm D. 5cm
9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
10. 如下图，已知原点抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二.填 空 题。（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
12. 在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是____．
13. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是_______．
14. 正六边形的边长为4cm，它的边心距等于__________cm；
15. 在一个没有透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______．
16. 如图4（1），把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C 顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图（2）），此时 AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为______．

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程：x2﹣6x﹣2=0
18. 已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式．
19. 已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
21. 现有两个可以转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题：

圆1 圆2
圆2
圆1






















(1)补全表格：圆1的所有可能结果有 种，分别是 ；
圆2的所有可能结果有 种，分别是 .
(2)写出：转盘停止后指针指向同种颜域的概率和至少有一指针指向红域的概率.
22. 如图，已知△ABC：
（1）求作△ABC的内切圆⊙O，与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F；
（2）若AB=6，BC=8，AC=12，求AD、BE、CF的长度.

五，解 答 题（三）。（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图， 已知等腰三角形的底角为， 以为直径的与底边交于点， 过作， 垂足为．
(1)证明：为的切线；
(2) 连接， 若， 求的面积．

24. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的值.
25. 如下图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点D（2，m）在象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年广东省肇庆市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一.选一选。（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是对称图形的有(　　)个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．
【详解】解：∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是对称图形又是轴对称图形，
∴对称图形的有2个．
故选B．
本题考查的是对称图形的概念，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 方程x2-2x=0的根是（　　）
A. x1=x2=0
B. x1=x2=2
C. x1=0，x2=2
D. x1=0，x2=-2
【正确答案】C

【详解】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.
故选C.
点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.
3. 关于抛物线y＝（x－1）2－2，下列说法中错误的是（ ）
A. 顶点坐标为（1，－2）
B. 对称轴是直线x＝1
C. 当x＞1时，y随x的增大而减小
D. 开口方向向上
【正确答案】C

【详解】解：由抛物线y＝（x－1）²－2可知，顶点坐标为（1，－2），对称轴为x＝1，
当x＞1时，y随x增大而增大，
由a＝1＞0可知，抛物线开口向上．
∴A、B、D判断正确，C错误．
故选：C．
本题主要考查了二次函数的性质．关键是熟练掌握抛物线顶点式与抛物线开口方向，对称轴，增减性，顶点坐标及（小）值之间的联系．
4. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为

A 40° B. 50° C. 90° D. 100°
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．
考点：圆周角定理．
5. 下列中是必然是（ ）
A. 实心铁球投入水中会沉入水底
B. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
C. 明天太阳从西边升起
D. A篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中
【正确答案】A

【详解】试题分析：A、实心铁球投入水中会沉入水底是必然，故正确；B、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机，故错误；C、明天太阳从西边升起是没有可能，故错误；D、A篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中是随机，故错误．故选A．
考点：随机．
6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】先移项，再利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟记完全平方公式是解题关键．
7. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）

A. 9 B. 27 C. 6 D. 3
【正确答案】B

【详解】试题分析： 根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．
考点：扇形面积的计算．
8. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm．则DC的长为

A. cm B. 1cm C. 2cm D. 5cm
【正确答案】B

【详解】试题分析：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×6=3cm，∵OD=4cm，∴OA==5cm，∴OC=OA=5cm，∴DC=OC-OD=5-4=1cm．故选B．
考点：①垂径定理；②勾股定理．
9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
【正确答案】C

【详解】根据题意得：k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故选：C
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10. 如下图，已知原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D

【详解】 ， . ， ， ，故①正确；
∵当 时， ， ，故②正确；
∵对称轴是直线x=﹣1，x1=0, ∴x2=-2, ∴当﹣2＜x＜0时，y＜0,故③正确；
故选Ｄ．
二.填 空 题。（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
【正确答案】．

【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=，解得m=．
考点：根与系数的关系．
12. 在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是____．
【正确答案】(-1，5)．

【分析】
【详解】解：点P（1，-5）关于原点对称的点的坐标是（-1，5）．
故答案为（-1，5）．
13. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是_______．
【正确答案】．

【详解】试题分析：抛物线y=的顶点坐标是（0，0），把抛物线y=先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的顶点坐标是（-3，-4），所以把抛物线y=先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是．故答案为．
考点：二次函数的图象与几何变换．
14. 正六边形的边长为4cm，它的边心距等于__________cm；
【正确答案】

【详解】如图所示，AB=4cm，过O作OG⊥AB于G，
∵此多边形是正六边形，
∴∠AOB==60°，∠AOG==30°，
∴OG=AGtan∠AOG == ，
故答案为．

15. 在一个没有透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______．
【正确答案】8

【分析】根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】∵在一个没有透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，
∴共有(2+n)个球，其中黄球n个，
根据概率公式知：P(摸到黄球)=，
解得n=8.
故答案为8.
此题考查概率公式，解题关键在于根据概率公式列出方程.
16. 如图4（1），把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C 顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图（2）），此时 AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为______．

【正确答案】

【详解】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2．同理可求得：AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得： =．故答案为．
考点：旋转的性质．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程：x2﹣6x﹣2=0
【正确答案】x1=，x2=

【详解】试题分析：利用公式法进行求解即可.
试题解析：a=1，b=-6，c=-2 ，
△=b2-4ac=(-6)2-4－4×1×(-2)=44>0，
= ，
∴x1=，x2=.
18. 已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式．
【正确答案】．

【详解】试题分析：抛物线的顶点式解析式y=代入顶点坐标另一点求出a的值即可．
试题解析：∵抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，∴设抛物线的解析式为y=，把点(-3，-2)代入得，
-2=，解得，a=1，∴抛物线的解析式为．
考点：待定系数法求二次函数的解析式．
19. 已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．

【正确答案】见解析证明．

【详解】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．
试题解析：连结OC，如图，

∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DC．
考点: 圆心角、弧、弦的关系．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
【正确答案】10%；3327.5万元

【分析】（1）一般用增长后量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的×（1+增长率）即可．
【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为．
则，
解得（没有合题意舍去）．
答：这两年投入教育的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元．

21. 现有两个可以转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题：

圆1 圆2
圆2
圆1






















(1)补全表格：圆1的所有可能结果有 种，分别是 ；
圆2的所有可能结果有 种，分别是 .
(2)写出：转盘停止后指针指向同种颜域的概率和至少有一指针指向红域的概率.
【正确答案】（1）3，红、蓝、白；3，红、黄、绿；（2） ,

【详解】试题分析：（1）根据转盘被分成三个相同的扇形，即可得每一个转盘可能的结果为3种，根据图示可知颜色，填入表格中即可；
（2）观察（1）中的表格即可得.
试题解析：(1)补全表格（如图）：圆1的所有可能结果有3种，分别是红、蓝、白，
圆2的所有可能结果有3种，分别是红、黄、绿，
　　圆2
圆1
红
黄
绿
红
红，红
红，黄
红，绿
蓝
蓝，红
蓝，黄
蓝，绿
白
白，红
白，黄
白，绿
故答案3，红、蓝、白；3，红、黄、绿；
(2)观察表格可知一共有9种可能，同种颜色只有一种，至少有一指针指向红色有5种可能，所以：P(同种颜色)=，P(至少有一指针指向红色)=.
22. 如图，已知△ABC：
（1）求作△ABC的内切圆⊙O，与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F；
（2）若AB=6，BC=8，AC=12，求AD、BE、CF的长度.

【正确答案】（1）见解析；（2）AD=5，BE=1，CF=7.

【详解】试题分析：（1）分别作∠BAC、∠ABC的角平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以O为圆心，以OD长为半径画圆即可得；
（2）设AD=x，由切线长定理可得AF=AD=x，BD=BE=6-x，CE=CF=12-x，列方程求解即可得.
试题解析： (1)如图所示；

(2)设AD=x，
则AF=AD=x，BD=BE=6-x，CE=CF=12-x，
依题意可列方程：(6-x)+(12-x)=8 ，
解方程得：x=5 ，
∴ BE=6-x=1，CF=12-x=7，
答：所求线段AD=5，BE=1，CF=7.
五，解 答 题（三）。（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图， 已知等腰三角形的底角为， 以为直径的与底边交于点， 过作， 垂足为．
(1)证明：为的切线；
(2) 连接， 若， 求的面积．

【正确答案】（1）见解析（2）

【分析】（1）连接，先证明，，可得∥，由可得，即可得证；
（2）连接，先证明是等边三角形，由BC=4可得DC=OC=2，进而得到，再利用面积公式求解即可．
【详解】（1）连接．
∵
∴
∵等腰三角形的底角为30°,即
∴
∴∥
∵
∴，即为⊙的切线．
（2）连接．
∵，
∴，即是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．

本题考查圆的切线判定、含30度角的直角三角形的性质以及等腰三角形和等边三角形的性质，此题难度适中，主要掌握辅助线的作法．
24. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的值.
【正确答案】(1) y=－x2＋9x（0
【详解】解：（1）∵， PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，
∴y=（18－2x）x，即y=－x2＋9x（0 （2）由（1）知：y=－x2＋9x=．
∵当0 ∴当x=4时，．
∴△PBQ的面积是20cm2．
（1）分别表示出PB、BQ长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解．
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．
25. 如下图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）点D（2，m）在象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．

【正确答案】(1)、y=－+2x+3；(2)、M1，M2；(3)、

【详解】试题分析：(1)、利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据等面积法得出点M的坐标；(3)、首先根据二次函数的解析式求出点C和点D的坐标，从而得出CD∥x轴，根据题意得出△CGB和△CDB全等，得出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，然后求出函数和二次函数的交点坐标，根据点P在抛物线的左侧得出点P的坐标.
试题解析：(1)、∵抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），
，解得， ∴抛物线的表达式为．
(2)、存在．M1，M2
(3)、存在．如图，设BP交轴y于点G． ∵点D（2，m）在象限的抛物线上，
∴当x=2时，m=． ∴点D的坐标为（2，3）．
把x=0代入，得y=3． ∴点C的坐标为（0，3）． ∴CD∥x轴，CD = 2．
∵点B（3，0），∴OB =" OC" = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°．
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2． ∴OG=OCCG=1，∴点G的坐标为（0，1）．
设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．
∴直线BP的解析式为y=x+1． 令x+1=．解得，．
∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点，即x<1，∴x=．把x=代入抛物线中，解得y= ∴当点P的坐标为时，满足∠PBC=∠DBC．

考点：二次函数的性质