2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4B. 7，4，2C. 3，4，8D. 2，3，5
4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）.
A. （－2 ，0 ）B. （ －2 ，1 ）C. （－2 ，－1）D. （2 ，－1）
6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A 72°B. 60°C. 50°D. 58°
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
8. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
9. 已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A. ±3B. 3C. ±6D. 6
10. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题（共6题，每题2分，共12分）
11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感，此颗粒呈多边形，其中球形的直径为米，这一直径用科学记数法表示为____米．
12. 要使分式有意义，的取值应满足__________.
13. 因式分解：____．
14. 化简的结果是______.
15. 一个n边形的各内角都等于，则边数n是_______．
16. 已知等腰三角形的底角为，腰长为8cm，则腰上的高为______．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分68分）
17. 分解因式：（1）; （2）.
18. 如图，有一个池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点没有池塘可以直接达到点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长度就是，的距离，为什么？
19. 已知，若，求的值．
20. 如图所示方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．
21. （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）计算： ．
22. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点．
（1）若，，求的周长；
（2）若，求的度数．
23. 如图，在中，，点在上，点在的内部，平分，且.
（1）求证：；
（2）求证：点是线段的中点.
24. 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？
25. 如图，在中，，点为边上一点，，且,点关于直线的对称点为，连接，又的边上的高为.
（1）判断直线是否平行？并说明理由；
（2）证明.
2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)
1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了轴对称图形概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2. 在下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】
【详解】B应为，B错误；C中，C错误，D中所以D 也错误，选A
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4B. 7，4，2C. 3，4，8D. 2，3，5
【正确答案】A
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可．
【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B、4+2＜7，没有能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＜8，没有能构成三角形，故此选项错误；
D、2+3=5，没有能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、分子、分母没有含公因式，是最简分式；
B、＝＝x－y，能约分，没有是最简分式；
C、＝＝，能约分，没有是最简分式；
D、＝，能约分，没有是最简分式．
故选A
本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中没有含有公因式，没有能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
5. 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）.
A. （－2 ，0 ）B. （ －2 ，1 ）C. （－2 ，－1）D. （2 ，－1）
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（－2，1）．
故选B．
点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°
【正确答案】D
【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.
【详解】左边三角形中b所对角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
8. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．
【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，
∴第三边为8或4，
又∵当第三边长为4时，
两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，
故第三边的长为8，
故周长20，
故选：C．
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
9. 已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A. ±3B. 3C. ±6D. 6
【正确答案】A
【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．
【详解】原式可化为x2＋2mx＋3 ，
又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，
∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，
∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，
∴2m=±6，
m=±3.
故选A.
此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键
10. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变．
二、填 空 题（共6题，每题2分，共12分）
11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感，此颗粒呈多边形，其中球形的直径为米，这一直径用科学记数法表示为____米．
【正确答案】；
【详解】试题分析：0.000 000 12＝1.2×10－7，
故答案为1.2×10－7．
点睛：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 要使分式有意义，的取值应满足__________.
【正确答案】
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为x≠−1.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母没有为0.
13. 因式分解：____．
【正确答案】；
【详解】试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
故答案为(x＋y)(x－y)．
14. 化简的结果是______.
【正确答案】；
【详解】试题分析：原式＝＝＝＝＝2．
故答案为2．
15. 一个n边形的各内角都等于，则边数n是_______．
【正确答案】6
【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】解：∵n边形的各内角都等于120°，
∴每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故6．
此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
16. 已知等腰三角形的底角为，腰长为8cm，则腰上的高为______．
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，
∵∠B＝15°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝15°，
∴∠DAC＝30°，
∵CD为AB上的高，AC＝8cm，
∴CD＝AC＝4cm．
故答案为4．
点睛：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分68分）
17. 分解因式：（1）; （2）.
【正确答案】（1）；
（2）
【详解】试题分析：（1）提出公因式2ab2即可；
（2）先提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可．
试题解析：
解：（1）＝；
（2）＝＝．
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
18. 如图，有一个池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点没有池塘可以直接达到点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长度就是，的距离，为什么？
【正确答案】见解析
【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】证明：在和中，
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键
19. 已知，若，求的值．
【正确答案】
【详解】试题分析：令＝1，解分式方程即可；
试题解析：
解：由题意得：，
两边同时乘以得：，
即
经检验，是分式方程的解，

点睛：本题主要考查了分式方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方程一定要验根．
20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
【正确答案】（1）见解析；（2）P（﹣3，0）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．
【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．
本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．
21. （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）计算： ．
【正确答案】（1），120；（2）
【详解】试题分析：先利用完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，然后合并同类项，代入字母的值计算即可；
（2）先通分计算括号里的分式的加法，然后计算分式的乘法，分子、分母分解因式后约分即可．
试题解析：
解：（1） ，
，，
；
（2）

．
22. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点．
（1）若，，求的周长；
（2）若，求的度数．
【正确答案】(1)13;(2)36°.
【详解】试题分析：（1）先根据等角对等边得出AC＝BC，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，等量代换即可得出△ABE的周长；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠CEB，再根据三角形外角的性质得出∠AEB＝2∠C，再根据等腰三角形的性质得出∠A＝2∠C，∠ABC＝2∠C，再△ABC中根据三角形的内角和是180°即可求出∠C的度数．
解：(1) 中，，

垂直平分，
又 ， 的周长为：
.
(2)


又



点睛：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟记这些性质是解决此题的关键．
23. 如图，在中，，点在上，点在的内部，平分，且.
（1）求证：；
（2）求证：点是线段的中点.
【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析
【详解】试题分析：（1）过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BD于N，根据角平分线的性质可得EM＝EN，再利用“HL”证明RtΔECM≌RtΔEBN，得出∠MCE＝∠E，再根据等腰三角形的性质得出∠ECB＝∠EBC，证出∠DCB＝∠DBC，根据等角对等边即可得出结论；
（2）根据等角的余角相等得出∠A＝∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD，又CD＝BD，等量代换即可得出结论．
试题解析：
证明：（1）过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BD于N，
∵ DE平分∠BDC，∴ EM＝EN.
在RtΔECM和RtΔEBN中，
∴ RtΔECM≌RtΔEBN.
∴ ∠MCE＝∠E.
又∵ BE＝CE，∴ ∠ECB＝∠EBC.
∴ ∠DCB＝∠DBC.
∴ BD＝CD.
（2）∵ △ABC中，∠ABC＝90°，
∴ ∠DCB＋∠A＝90°，∠DBC＋∠ABD＝90°.
∵∠DCB＝∠DBC，
∴ ∠A＝∠ABD.
∴ AD＝BD.
又∵ BD＝CD.
∴ AD＝CD，即：点D是线段AC的中点．
24. 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？
【正确答案】甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时；甲的攀登速度为米/时，乙的速度为米.
【详解】试题分析：设乙的速度为x米/时，则甲的速度为 1.2x米/时，根据甲所用的时间比乙少20分列出分式方程求解即可；
把前面方程中的600、1.2、20分别换成h、m、t，然后解方程即可．
试题解析：
解：设乙的速度为x米/时，则甲的速度为 1.2x米/时，
根据题意，得： ，
方程两边同时乘以3x得：1800－1500＝x，
即：x＝300.
经检验，x＝300是原方程的解．
∴甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时．
当山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍，并比乙早t（t>0)分钟到达顶峰时，
设乙的速度为y米/时，则有：，
解此方程得：
当m>1时，y＝是原方程的解，
当m＝1时，y＝0，原分式方程无解，
当m