2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 一元二次方程x2+kx－1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
2. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A. B. C. D.
3. 某型号乒乓球标准直径是．质检部门对甲、乙、丙三个厂生产的该型号乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样了只，把检测的结果绘成如下三幅图：

这三个厂中，关于“哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小”描述正确的是（ ）．
A. 甲厂误差最小 B. 乙厂误差最小 C. 丙厂误差最小 D. 三个厂误差相同
4. 下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
6. 如图，在正五边形内部找一点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接、，两线段相交于点，则即为所求；
乙：先取的中点，再以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确（ ）．

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 方程x2＝x的解为 ___．
8. 若数据，，，，的平均数为，则这组数据的极差是__________．
9. 在一个没有透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．
10. 将一元二次方程用配方法化成的形式为__________．
11. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是__________．
12. 用文字语言填空：__________的直线是圆的切线．
13. 一种药品两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_____．
14. 如图，圆锥母线的长为，为圆锥的高，，则这个圆锥的侧面积为__________．

15. 如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．

16. 如图，已知在中，，，，点为斜边的中点，⊙的半径为，点在，上运动，则由点到⊙的切线长的最小值为__________．

三、解 答 题（本大题共11小题，共88分）
17. 解下列方程：
（1）
（2）3x(x—1)=2—2x
18. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
将下表填写完整：

平均数
中位数
方差
甲
______
8
______
乙
8
______
2
根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
若乙再射击，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会______填“变大”或“变小”或“没有变”
19. 在即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“”、“”标签的选题中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个抽中内容“”、一个抽中内容“”的概率．
20. 定理：若、是关于一元二次方程的两实根，则有，，请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
21. 已知抛物线与轴只有一个公共点．
（）求的值．
（）怎样平移抛物线就可以得到抛物线？请写出具体的平移方法．
（）若点和点都在抛物线上，且，直接写出的取值范围．
22. 晨光专卖店专销某种品牌的计算器，进价元/只，售价元/只，为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如：某人买只计算器，于是每只降价元就可以按元/只的价格购买），但是价为元/只．
（）求顾客至少买多少只，才能以价购买？
（）写出当购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式．
23. 如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的点．

求证：是的切线；
若，的半径为，求阴影部分的面积．（结果保留根号和）
24. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
25. （）如图，在⊙中，圆周角，则__________．
（）已知线段，用直尺和圆规作出一个等腰三角形，其中，为底边，（保留作图痕迹，没有须证明）．

26. 设边长为的正方形的在直线上，它的一组对边垂直于直线，半径为的圆的圆心在直线上运动，、两点之间的距离为．
（）如图①，当时，填表：
、、之间的数量关系
⊙与正方形的公共点个数





__________

__________

__________

（）如图②，⊙与正方形有个公共点、、、、，求此时与之间的数量关系：

（）由（）可知，、、之间的数量关系和⊙与正方形的公共点个数密切相关．当时，请根据、、之间的数量关系，判断⊙与正方形的公共点个数．
（）当与之间满足（）中数量关系时，⊙与正方形的公共点个数为__________．
27. 阅读下面材料：
如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线交于和两点．
观察图象可知：①当或时，；②当或时，，即通过观察函数的图象，可以得到没有等式的解集．
有这样一个问题：求没有等式的解集．
某同学根据学习以上知识的，对求没有等式的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（）、（）、（）补充完整：
（）将没有等式按条件进行转化：
当时，原没有等式没有成立．
当时，原没有等式可以转化为．
当时，原没有等式可以转化为．
（）构造函数，画出图象．
设，，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线如图所示，请在此坐标系中画出抛物线．（没有用列表）
（）确定两个函数图象公共点的横坐标．
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为__________．
（）借助图象，写出解集．
（）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：没有等式的解集为__________．











2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 一元二次方程x2+kx－1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
【正确答案】A

【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴方程有两个没有相等的实数根；
故选择：A.
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式判断根的情况.
2. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”
∴二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.
故选B.
3. 某型号乒乓球的标准直径是．质检部门对甲、乙、丙三个厂生产的该型号乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样了只，把检测的结果绘成如下三幅图：

这三个厂中，关于“哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小”描述正确的是（ ）．
A. 甲厂误差最小 B. 乙厂误差最小 C. 丙厂误差最小 D. 三个厂误差相同
【正确答案】B

【详解】乙厂大部分数据集中与40，乙厂误差最小.故选B.
4. 下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】B

【分析】根据等弧的定义对①进行判断；根据半圆的定义对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据圆周角定理的推论对④进行判断．
【详解】解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧没有一定是等弧，所以①错误；
半圆包括圆弧，但没有包括直径，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；
外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以④正确．
故选B．
此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理.
5. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x=1时，二次函数有值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选C．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．

6. 如图，在正五边形内部找一点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两人作法如下：甲：连接、，两线段相交于点，则即为所求；
乙：先取的中点，再以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确（ ）．

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
【正确答案】C

【详解】甲正确，乙错误，
理由是：如图，

∵正五边形的每个内角的度数是，
，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
即甲正确．
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
即，，
∴四边形没有是平行四边形，即乙错误．
故选．

二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 方程x2＝x的解为 ___．
【正确答案】或

【分析】利用因式分解法解方程即可；
【详解】，
，
，
或；
故答案：或．
本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
8. 若数据，，，，的平均数为，则这组数据的极差是__________．
【正确答案】7

【详解】0+(-1)+6+1+x=5,解得 x=-1,所以极差是7.
9. 在一个没有透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．
【正确答案】8

【分析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可．
【详解】没有透明的布袋中的球除颜色没有同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）==．
解得：n=8，
故答案为8．
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
10. 将一元二次方程用配方法化成的形式为__________．
【正确答案】

【详解】，，所以.
11. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是__________．
【正确答案】

【详解】由题意得,二次函数对称轴是m,1再对称轴左边，所以.
12. 用文字语言填空：__________的直线是圆的切线．
【正确答案】半径外端点并且垂直于这条半径的

【详解】用文字语言填空：半径外端点并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线．
13. 一种药品两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_____．
【正确答案】

【详解】由题意得.
平均增长率（降低）百分率是x，增长(降低)，一般形式为a（1x）=b；
增长（降低）两次，一般形式为a（1x）2=b；增长（降低）n次，一般形式为a（1x）n=b ,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
14. 如图，圆锥的母线的长为，为圆锥的高，，则这个圆锥的侧面积为__________．

【正确答案】

【详解】∵SA=6cm，∠ASO=30°，
∴AO=，
∴圆锥的底面周长=2πr=2×3π=6π，
∴侧面面积=.
故答案为.
15. 如图，这是小明在阅读一本关于函数课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．

【正确答案】－2

【详解】由题意得,所以a=-2.
16. 如图，已知在中，，，，点为斜边中点，⊙的半径为，点在，上运动，则由点到⊙的切线长的最小值为__________．

【正确答案】

【详解】
连接，，

由切线的性质可知，，
∴为直角三角形，
根据勾股定理，
需求的最小值，即求的最小值，
即为中位线时，取得最小值，
，
则．
三、解 答 题（本大题共11小题，共88分）
17. 解下列方程：
（1）
（2）3x(x—1)=2—2x
【正确答案】（1）x1=3+，x2=3－；（2）x1=，x2=1

【分析】(1) 利用配方法求得方程的解即可;
(2) 先将等式右边移项, 再因式分解, 然后求解即可.
【详解】解：（1），
，

解得：，
(2) 3x(x—1)=2—2x，


，
本题主要考查解一元二次的解法：配方法、因式分解法.
18. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
将下表填写完整：

平均数
中位数
方差
甲
______
8
______
乙
8
______
2
根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
若乙再射击，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会______填“变大”或“变小”或“没有变”
【正确答案】8；0.4；8；变小

【详解】分析：（1）依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算；
（2）依据甲的成绩较稳定，即可得到结论；
（3）求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况．
详解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5=8，
甲的方差为： [（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=0.4，
乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；
故答案为8，0.4，8；
（2）选择甲．理由是甲的成绩较稳定．
（3）若乙再射击，命中8环，则乙这六次射击成绩方差为：[（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2]=＜2，
∴方差会变小．
故答案为变小．
点睛：本题主要考查了方差、中位数以及平均数的计算，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
19. 在即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“”、“”标签的选题中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个抽中内容“”、一个抽中内容“”的概率．
【正确答案】

【详解】试题分析：利用树状图把所有可能性列举，再计算.
试题解析：
由题意得，

∵从树状图可以看出，所有等可能的结果只有种，
即、、，，选手中有两个抽中内容“”，
一个抽中内容“”（记为）的结果只有个，
∴．
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察A包含其中的m中结果，那么A发生的概率为P.
(3)列表法：当试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就没有方便了，为了没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
20. 定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，，请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
【正确答案】1．

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去没有合理的k值．
【详解】解：由已知定理得：x1x2=k2+2，x1+x2=2（k+1）．
∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=8．
即k2+2k-3=0，
解得：k1=-3，k2=1．
又∵△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0．
解得：k≥，故k=-3舍去．
∴k的值为1．
21. 已知抛物线与轴只有一个公共点．
（）求的值．
（）怎样平移抛物线就可以得到抛物线？请写出具体的平移方法．
（）若点和点都在抛物线上，且，直接写出的取值范围．
【正确答案】（1）2；（2）平移抛物线就可以得到抛物线的方法是向左平移个单位长度，向下平移个单位长度；（）．

【详解】试题分析：（1）,求k值.
(2)先把抛物线配方，再根据二次函数平移方法平移二次函数.
(3)求出二次函数顶点坐标，利用二次函数增减性求m的范围.
试题解析：（1）a=2,b=-4,c=k,,k=2；
（2）抛物线：,抛物线,所以抛物线,
平移抛物线就可以得到抛物线的方法是向左平移个单位长度，向下平移个单位长度；
（3）当时，，即，
在中，
令，解得：或，
则当时，即时，
的范围是．
22. 晨光专卖店专销某种品牌的计算器，进价元/只，售价元/只，为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如：某人买只计算器，于是每只降价元就可以按元/只的价格购买），但是价为元/只．
（）求顾客至少买多少只，才能以价购买？
（）写出当购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式．
【正确答案】（1）至少要购买50只；（2）．

【详解】试题分析：（1）设需要购买的只数，列方程解应用题.(2)根据只数与利润的关系求分段函数.
试题解析：
（）设需要购买只．
则，
解得．
故至少要购买只．
（）当时，
，
即，
当时，，
即，
综上所述．
23. 如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的点．

求证：是的切线；
若，的半径为，求阴影部分的面积．（结果保留根号和）
【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】(1)连接，利用圆中半径组成的等腰三角形和已知条件，可知，从而是⊙的切线．
（2），所以可以利用三角形三角函数求出△ODC,扇形ODE，作差求出阴影部分面积.
【详解】（）证明：连接，

∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点在⊙上，
∴是⊙的切线．
（）∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴， ，
．
圆中角的计算与证明，常用的隐含条件是两条半径所构成的等腰三角形，圆周角定理，同弧所对圆周角相等，所以要求把三角形的知识有一个深刻的理解,特别是等腰三角形，直角三角形知识很熟练.
24. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
【正确答案】（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5

【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD＝CD＝5 ；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．
【详解】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得到：AC＝
∵AD平分∠CAB，
∴ ，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，
∴易求BD＝CD＝5；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5．

本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．

25. （）如图，在⊙中，圆周角，则__________．
（）已知线段，用直尺和圆规作出一个等腰三角形，其中，为底边，（保留作图痕迹，没有须证明）．

【正确答案】25°

【详解】试题分析：（1）圆周角定理可知度数.(2)先作MN垂直平分线,再作再作等边三角形,再作两次角平分线得则为所求．
试题解析：
（）同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，
∵，
∴．
（）先作的垂直平分线，再作等边三角形得到，
再作角平分线得到，
再作角平分线得到，
则，
以为圆心，为半径作圆，交于，
则为所求．

26. 设边长为的正方形的在直线上，它的一组对边垂直于直线，半径为的圆的圆心在直线上运动，、两点之间的距离为．
（）如图①，当时，填表：
、、之间的数量关系
⊙与正方形的公共点个数





__________

__________

__________

（）如图②，⊙与正方形有个公共点、、、、，求此时与之间的数量关系：

（）由（）可知，、、之间的数量关系和⊙与正方形的公共点个数密切相关．当时，请根据、、之间的数量关系，判断⊙与正方形的公共点个数．
（）当与之间满足（）中的数量关系时，⊙与正方形的公共点个数为__________．
【正确答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 0 ④. 5

【详解】试题分析：（1）利用圆直线位置关系可得结果.(2) 连接，在中，由勾股定理a与r的关系.(3) 当时，⊙的直径等于正方形的边长, 与正方形一边相切，相交，与正方形四边形相切，四种情况.(4) 由（）中的数易关系，即，⊙与正方形的公共点个数为个．
试题解析：
（）解：当时，的直径小于正方形的边长，
与正方形中垂直于直线的一边相离、相切、相交，三种情况，
故可确定⊙与正方形的公共点的个数可能有、、个．
（）如图所示，连接，

则，，
在中，由勾股定理得：
，
即，
，
，
．
（）当时，⊙的直径等于正方形的边长，
此时会出现与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边形相切，四种情况，
故可确定⊙与正方形的交点个数可能有、、、个．
（）由（）中的数易关系，
即，
⊙与正方形的公共点个数为个．
27. 阅读下面材料：
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于和两点．
观察图象可知：①当或时，；②当或时，，即通过观察函数的图象，可以得到没有等式的解集．
有这样一个问题：求没有等式的解集．
某同学根据学习以上知识的，对求没有等式的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（）、（）、（）补充完整：
（）将没有等式按条件进行转化：
当时，原没有等式没有成立．
当时，原没有等式可以转化为．
当时，原没有等式可以转化为．
（）构造函数，画出图象．
设，，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线如图所示，请在此坐标系中画出抛物线．（没有用列表）
（）确定两个函数图象公共点的横坐标．
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为__________．
（）借助图象，写出解集．
（）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：没有等式的解集为__________．

【正确答案】【答题空1】和．
【答题空2】或．

【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；
（3）根据图象即可直接求解；
（4）根据已知没有等式x3+4x2-x-4＞0即当x＞0时，x2+4x-1＞；当x＜0时，x2+4x-1＜，根据图象即可直接写出答案．
【详解】（）首先确定二次函数的对称轴，
顶点，与轴交点，
与一个交点，
即可作出二次函数的图象．


（）两个函数图象公共点的坐标是和，
则满足的所有的值为和，
故答案是：和．
（）没有等式，
即①时，，此时的范围是；
②当时，，则．
故答案是：或．










2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 方程x2=4的解是（　　）
A. x=2 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=4 D. x1=2，x2=﹣2
3. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字没有同，其余均相同)，其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A. B. C. D.
4. 将抛物线y=﹣x2向左移动2个单位，再向上移动3个单位后，抛物线的顶点为（　　）
A. （2，3） B. （2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （﹣2，﹣3）
5. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　）

A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为( )

A. 4＋2 B. 12＋6 C. 2＋2 D. 2＋或12＋6
7. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 没有可能发生的概率是0 B. 打开电视机正在播放动画片，是必然
C. 随机发生的概率是 D. 对“梦想的声音”节目收视率的，宜采用普查
8. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说确的是( )

A. A1的坐标为(3，1) B. S四边形ABB1A1＝3 C. B2C＝2 D. ∠AC2O＝45°
9. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A B. C. D.
10. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 8
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．

14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．
15. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．

16. 如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③3a+c＞0
④当y＞0时，x取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论是____．

三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0.
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所的路径长．
19. 如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．

四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？
22. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 ；（可能，必然，没有可能）
（2）请用列表或树状图方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克多少元？
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积．

25. 已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P没有与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．




















2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 方程x2=4的解是（　　）
A. x=2 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=4 D. x1=2，x2=﹣2
【正确答案】D

【详解】x2=4，
x=±2.
故选D.
点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.
3. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字没有同，其余均相同)，其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析:好人牌有六张,共有9张牌,所以抽到好人牌的概率是,故选D.
4. 将抛物线y=﹣x2向左移动2个单位，再向上移动3个单位后，抛物线的顶点为（　　）
A. （2，3） B. （2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （﹣2，﹣3）
【正确答案】C

【详解】移动后的解析式为：y=－（x+2）2+3，此时，抛物线顶点为（－2，3）.
故选C.
点睛：要求抛物线平移后的解析式，首先将抛物线解析式化为顶点式，向上、向下平移则是在解析式后面直接加减对应单位，向左、向右平移则是在括号里面加减对应单位.
5. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　）

A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
【正确答案】B

【分析】根据“同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质求解即可.
【详解】∵∠AOB与∠C是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝＝55°．
故选：B．
本题考查是圆周角定理，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是关键.
6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为( )

A. 4＋2 B. 12＋6 C. 2＋2 D. 2＋或12＋6
【正确答案】A

【详解】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出□ABCD的周长即可．
解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，
∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，
解得，a=1或a=﹣3（没有合题意，舍去）．
∴AE=EB=EC=a=1．
在Rt△ABE中，AB=，
∴BC=EB+EC=2，
∴□ABCD的周长═2（AB+BC）=2（+2）=4+2．
故选A．
7. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 没有可能发生的概率是0 B. 打开电视机正在播放动画片，是必然
C. 随机发生的概率是 D. 对“梦想的声音”节目收视率的，宜采用普查
【正确答案】A

【详解】试题解析A、没有可能发生的概率是0，故A符合题意；
B、打开电视机正在播放动画片，是随机，故B没有符合题意；
C、随机发生的概率是0＜P＜1，故C没有符合题意；
D、对“梦想的声音”节目收视率的，宜采用抽样，故D没有符合题意；
故选A．
本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下，一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
8. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说确的是( )

A. A1的坐标为(3，1) B. S四边形ABB1A1＝3 C. B2C＝2 D. ∠AC2O＝45°
【正确答案】D

【详解】试题分析：如图：

A、A1的坐标为（1，3），故错误；
B、=3×2=6，故错误；
C、B2C== ，故错误；
D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．
故选D．
9. 在同一坐标系中，函数与二次函数图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数图象；2．函数的图象．

10. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 8
【正确答案】C

详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x(x>0)，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选：C．

二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
【正确答案】或1

【详解】解：设a+b=x，则由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
故或1．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

【正确答案】17°

【详解】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.
13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．

【正确答案】2π

【详解】试题分析：如图，

∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
考点：圆锥的计算．
14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．
【正确答案】20．

【详解】求停止前滑行多远相当于求s的值.
则变形s=-5(t-2)2+20，
所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m.
15. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．

【正确答案】

【详解】∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，
，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
16. 如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论是____．

【正确答案】①②⑤

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断，根据抛物线的性质判断⑤即可．
【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；
∵x==1，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，所以③错误；
由图象知，当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
∴当x＜0时，y随x增大而增大，所以⑤正确；
即正确的个数是3个，
故①②⑤
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0.
【正确答案】x，2

【详解】解：由，
此处
又得，
解得或（舍）
故原式的值为
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所的路径长．
【正确答案】（1）见解析；（2）π．

【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案；
（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．
解：（1）如图：
；
（2）如图2：
，
OB==2，
点B旋转到点B1所的路径长=π．
考点：作图-旋转变换．
19. 如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：连接OB，要证明BC是⊙O的切线，即要证明OB⊥BC，即要证明∠OBA+∠EBC=90°，由OA=OB，CE=CB可得：∠OBA=∠OAB，∠CBE=∠CEB，所以即要证明∠OAB+∠CEB=90°，又因为∠CEB=∠AED，所以即要证明∠OAB+∠AED=90°，由CD⊥OA没有难证明.
试题解析：

证明：连接OB，
∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，
∴∠OBA+∠ABC=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线.
点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接，证明半径与切线的夹角为90°.
四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；
（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤，∴k＝－3.
21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？
【正确答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．

【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司没有能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
由题意，得10(1＋x)2＝12.1，
，
(没有合题意，舍去)．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
(2) ∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，
∴该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务．
设需要增加y名业务员，
根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，
解得y≥≈1.183，
∵y为整数，
∴y≥2.
答：至少需要增加2名业务员．

22. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 ；（可能，必然，没有可能）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
【正确答案】（1）没有可能；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据随机的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是没有可能；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．
试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是没有可能；
（2）树状图法

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．
考点：列表法与树状图法．
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克多少元？
【正确答案】（1）w=﹣x2+80x﹣1200；（2）答：该产品价定为每千克40元时，每天利润，利润400元．（3）该农户想要每天获得300元利润，价应定为每千克30元．

【详解】试题分析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“利润”．
解：（1）y=（x﹣20）w
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）y=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有值200，
∴当价定为30元/千克时，每天可获利润200元；
（3）当y=150时，可得方程：
﹣2（x﹣30）2+200=150，
解这个方程，得
x1=25，x2=35，
根据题意，x2=35没有合题意，应舍去，
∴当价定为25元/千克时，该农户每天可获得利润150元．
考点：二次函数的应用．
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积．

【正确答案】(1) 2 ;(2)π-2.

【分析】（1）因为AB⊥DE，求得CE的长，因为DE平分AO，求得CO的长，根据勾股定理求得⊙O的半径
（2）连结OF，根据S阴影=S扇形– S△EOF求得
【详解】解：（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中，
∴⊙O的半径为2
（2）连结OF

在Rt△DCP中，
∵
∴
∴
∵
∴S阴影=
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
25. 已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P没有与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

【正确答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）

【详解】试题分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；
（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可．
试题解析：解（1）∵，∴，，∵m，n是一元二次方程的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵抛物线的图象点A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴抛物线解析式为；
（2）令y=0，则，∴，，∴C（3，0），∵=，∴顶点坐标D（1，﹣4），过点D作DE⊥y轴，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形；
（3）如图，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P（t，t﹣3），M（t，），过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．
①当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PM×QF==，②如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PM×QF=（）=．
综上所述，S=．

考点：二次函数综合题；分类讨论．