2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共64页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是(　　)
A. a＝btan A B. b＝ccos A C. a＝csin A D. c＝
2. 若抛物线的顶点在x轴的下方，则(　　)
A m＝5 B. m＝－1 C. m＝5或m＝－1 D. m＝－5
3. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）

A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°
4. 如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan 等于(　　)

A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在(　　)

A. －4和－3之间 B. －3和－2之间 C. －5和－4之间 D. －6和－5之间
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说确的是(　　)
A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－
7. 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，若△PDE的周长为12，则PA等于(　　)

A. 12 B. 6 C. 8 D. 10
8. 直角三角形纸片两直角边长分别为6,8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为【 】

A. B. C. D.
10. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）

A. B. C. D.
二、填 空 题(每题3分，共24分)
11. 计算：sin2 45°－＋×(－2 006)0＋4cos 30°＝________.
12. 已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．
13. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好圆心O，求折痕AB的长．

14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②co＝；③tanA＝；④ta＝，其中正确的结论是_____　.
15. 如图，已知直线y＝ x与抛物线y＝－ x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积时，点P的坐标为________．

16. 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．

17. 一辆宽为2 m货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4.为保证，车顶离隧道至少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为________．
18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．
其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．

三、解 答 题(19～21题每题8分，22题12分，其余每题15分，共66分)
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）

20. 江汉路一服装店一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60～150元．当定价为60元/件时，每星期可卖出70件，每件每涨价10元，一星期少卖出5件．
(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润？利润为多少元？
(2)请分析每件衬衣定价在哪个范围内时，每星期的利润没有低于2 700元．
21. 如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

求证：（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．
22. 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为．


（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，）
（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉．请你求出此时枕部E到地面的高度．
23. （1）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝，求sin 2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC＝α，则sin α＝＝，易得∠BOC＝2α.设BC＝x，则AB＝3x，AC＝2 x，作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin 2α＝＝________；
（2）【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sin β＝，求sin 2β的值．

24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若没有存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是(　　)
A. a＝btan A B. b＝ccos A C. a＝csin A D. c＝
【正确答案】D

【详解】根据三角函数的定义可得： ，所以a＝btan A，b＝ccos A，a＝csin A，c＝ .所以，选项A、B、C正确，选项D错误，
故选D.
2. 若抛物线的顶点在x轴的下方，则(　　)
A. m＝5 B. m＝－1 C. m＝5或m＝－1 D. m＝－5
【正确答案】B

【详解】解：由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1．
又∵m－50和b0”和“b0时，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，则b的取值范围为：；

II、当b