人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数精品第1课时一课一练

4.2.2 指数函数的图象与性质

一、选择题

1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)   B．(1，＋∞)

C．(－∞，1)   D．(0,1)

2．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)

A．单调递减无最小值   B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值   D．单调递增有最大值

3．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

4．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.　　　　　　　 B.

C.   D.

5．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)

A．f(－1)＞f(－2)   B．f(1)＞f(2)

C．f(2)＜f(－2)   D．f(－3)＞f(－2)

6．函数y＝x2－2的单调递减区间为(　　)

A．(－∞，0]　　　　　　　　 　B．[0，＋∞)

C．(－∞，]   D．[，＋∞)

7．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)

A．6 B．1

C．3   D．

8．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)

A．[9,81]   B．[3,9]

C．[1,9]   D．[1，＋∞)

9．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－2)等于(　　)

A．－7   B．－3

C．7   D．3

10．若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则a的取值范围为(　　)

A．(1，＋∞)   B．(2,3]

C．(2，＋∞)   D．[1,2)

二、填空题

11．若不等式3>对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

12．若函数f(x)＝在区间(－∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是________．

13．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂．已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面．当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．

14．函数f(x)＝＋2，若有f(a)＋f(a－2)＞4，则a的取值范围是________．

三、解答题

15．已知－1≤x≤1，求函数y＝4·3x－2·9x的最大值．

16．已知函数y＝22x－1－3·2x＋5.

(1)如果y＜13，求x的取值范围；

(2)如果0≤x≤2，求y的取值范围．

答案与解析

1、解析：选D　∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，

又f(x)＝a－x＝x，∴－2＞－3，

∴＞1，∴0＜a＜1.

2、解析：选A　u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，∴y＝在(0，＋∞)上为减函数，即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．

3、解析：选A　因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，

所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．

又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．

4、解析：选B　由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.

5、解析：选D　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.

6、解析：选B　函数y＝u在R上为减函数，欲求函数y＝ x2－2的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，而函数u＝x2－2的单调递增区间为[0，＋∞)，故所求单调递减区间为[0，＋∞)．

7、解析：选C　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.

8、解析：选C　由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，所以f(x)的值域为[1,9]．

9、解析：选A　由f(x)为定义在R上的奇函数知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.因此f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2×2－1)＝－7，故选A.

10、解析：选B　依题意得⇒即2＜a≤3.故选B.

11、解析：不等式即为3>3－1，

则有ax2－2ax>－1，

即ax2－2ax＋1>0对一切实数x恒成立．

当a＝0时，满足题意；

当a≠0时，要满足题意，则需a>0且Δ＝(－2a)2－4a<0，

即a2－a<0，解得0<a<1.

综上，实数a的取值范围是[0,1)．

答案：[0,1)

12、解析：依题意得1＋a·3x≥0在区间(－∞，1]上恒成立，即a≥－在区间(－∞，1]上恒成立，由－在区间(－∞，1]上的最大值为－，得a≥－.

答案：

13、解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y＝2x.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．

答案：19

14、解析：设F(x)＝f(x)－2，则F(x)＝，易知F(x)是奇函数，F(x)＝＝＝1－在R上是增函数，

由f(a)＋f(a－2)＞4得F(a)＋F(a－2)＞0，

于是可得F(a)＞F(2－a)，即a＞2－a，解得a＞1.

答案：(1，＋∞)

15、解：因为y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2

令t＝3x，则y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2，

因为－1≤x≤1，所以≤3x≤3，即t∈.

又因为y＝4t－2t2的对称轴t＝1∈，

所以当t＝1，即x＝0时，ymax＝2.

16、解：由题意知y＝(2x)2－3·2x＋5.

(1)由y＜13，得(2x)2－6·2x－16＜0，

所以(2x－8)(2x＋2)＜0，

因为2x＋2＞0，所以2x－8＜0，解得x＜3，

所以x的取值范围为(－∞，3)．

(2)因为0≤x≤2，所以1≤2x≤4，

而y＝(2x－3)2＋，于是当2x＝3时，y取得最小值，且最小值为；

当2x＝1时，y取得最大值，且最大值为.

所以y的取值范围为.