2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点05 平面直角坐标系

考点05 平面直角坐标系

考点总结

知识点一 平面直角坐标系的基础

有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

知识点二 点的坐标的有关性质（考点）

性质一 各象限内点的坐标的符号特征

性质二 坐标轴上的点的坐标特征

1.轴上的点，纵坐标等于0；

2.轴上的点，横坐标等于0；

3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.

性质三 象限角的平分线上的点的坐标

1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

       在第一、三象限的角平分线上              在第二、四象限的角平分线上

性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

                          点A、B的纵坐标都等于；

2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

                          点C、D的横坐标都等于；

性质五 点到坐标轴距离

在平面直角坐标系中，已知点P，则

1.点P到轴的距离为；

2.点P到轴的距离为；

3.点P到原点O的距离为PO＝

性质六 平面直角坐标系内平移变化

性质七 对称点的坐标

1. 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

2. 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

3.点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

小结：

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•路南区三模）在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣2，m），当线段AB最短时，m的值为（　　）

A．5 B．3 C．4 D．0

2．（2021•滨州一模）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）

3．（2020•路北区三模）已知直线l的方程式为x＝3，直线m的方程式为y＝﹣2，将直线l和直线m画在平面直角坐标内正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．（2020•石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值为（　　）

A． B．2 C．1 D．﹣1

5．（2020•遵化市模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（8，0） B．（0，﹣8） C．（﹣8，0） D．（0，8）

6．（2020•玉田县一模）如图，已知点A1的坐标为（0，1），点A2在x轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，交x轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，交y轴于点A5；……；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（　　）

A．（0，31011） B．（﹣31011，0） C．（0，31010） D．（﹣31010，0）

7．（2020•丛台区校级二模）点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（　　）

A．A B．B C．C D．D

8．（2020•乐亭县一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　）

A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8

9．（2020•娄底模拟）如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2018，0） B．（2019，1） C．（2019，﹣1） D．（2020，0）

10．（2020•青县一模）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（4，﹣5）

二．填空题（共5小题）

11．（2021•河北模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．

（1）点（）的“双角坐标”为 　   　；

（2）若“双角坐标”为（30°，60°），则点坐标 　   　；

（3）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为 　   　．

12．（2021•石家庄模拟）已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是 　   　．

13．（2020•新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　   　．

14．（2020•蠡县一模）如右图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都y在轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的坐标为 　   　；用n的代数式表示An的坐标为：　   　．

15．（2020•梅州一模）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是　   　．

三．解答题（共1小题）

16．（2020•藁城区二模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．

（1）当a1＝1时，求a5的值；

（2）若s7＝1，求a1的值；

（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．