2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点11一次函数的图象与性质

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考点总结
1．一次函数的概念
一般地，形如（、是常数，）的函数，则叫做的一次函数；特别地，当时，即为（是常数，），这时叫做的 正比例 函数；所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2．一次函数的图象与性质
3．一次函数解析式的确定
（1）待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
（2）用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：一设，二代，三解，四还原．
4．一次函数的图象变换
一次函数的图象可由正比例函数的图象平移而来．
（1）平移：上加下减 常数项、 左加右减 自变量
一次函数的图象向上平移个单位，平移后解析式为；
一次函数的图象向下平移个单位，平移后解析式为；
一次函数的图象向左平移个单位，平移后解析式为；
一次函数的图象向右平移个单位，平移后解析式为．
（2）对称：
关于轴对称：；
关于轴对称：；
关于原点对称：．
5．直线与直线的位置关系
（1）两直线平行且；
（2）两直线相交；
（3）两直线垂直．
6．一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）
（1）一次函数与一元一次方程：一次函数（，是常数，）的值为0时，相应的自变量的值为方程的根．
（2）一次函数与一元一次不等式：一次函数（，是常数，）的值大于（或小于）0，相应的自变量的值为不等式（或）的解集．
（3）一次函数与方程组：两直线交点的横纵坐标是两个一次函数解析式和所组成的关于，的方程组的解．
真题演练
一、单选题
1．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
2．世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示：
那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（ ）
A．32B．－20C．－40D．40
3．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，
所有正确的函数图象的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
4．2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
5．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（ ）
A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时
6．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是（ ）
A．10天B．18天C．33天D．48天
8．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如图所示：
当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是（ ）
A．22.5B．25C．27.5D．30
9．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．反比例函数关系
10．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡D．不购买会员卡
二、填空题
11．若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．
12．一个函数满足过点，且当时，y随x的增大而减小，该函数可以为_________．
13．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
为盈利最大，店家选择将时装打________折销售，后四周最多盈利_________元．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，直线，直线交于点，交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线，交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，按此方式进行下去，则的坐标为____，的坐标为___（用含n的式子表示，n为正整数）．
15．在平面直角坐标系中，，，有以下4种说法：
①一次函数的图象与线段无公共点；
②当时，一次函数的图象与线段无公共点；
③当时，反比例函数的图象与线段无公共点；
④当时，二次函数的图象与线段无公共点．
上述说法中正确的是__________．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于点P（m，2）．
（1）求m的值；
（2）已知直线l3：y3＝bx+a．
①判断点P是否在直线l3上，并说明理由；
②若a＜0，直接写出当y2＞y3时，x的取值范围．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
18．对于平面直角坐标系中的一点和，给出如下的定义：若上存在一个点，连接PA，将射线PA绕点P顺时针旋转90°得到射线PM，若射线PM与相交于点B，则称为的直角点．
（1）当的半径为时，
①在点、、中，的直角点是 ．
②已知直线：，若直线上存在的直角点，求的取值范围．
（2）若，的半径为，直线 上存在的直角点，直接写出的取值范围．

取值
图象
形状
左下右上
左上右下
经过象限
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四、
二、四
二、三、四
变化趋势
随的增大而增大
随的增大而减小
摄氏（单位℃）
…
0
1
2
3
4
5
6
…
华氏（单位°F）
…
32
33.8
35.6
37.4
39.2
41
42.8
…
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150