2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点22与圆有关的位置关系

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考点22与圆有关的位置关系考点总结 1、与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内；（2）直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交；如下图：




  如图（1），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（3），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
 设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交有两个公共点
直线l和⊙O相切只有一个公共点
直线l和⊙O相离没有公共点 2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
注意：定理中“经过半径的外端”与“垂直于这条半径”两个条件缺一不可． 判定方法：
（1）直线与圆有唯一公共点；
（2）常用判定方法：①连半径证垂直  ②作垂直证半径．
 3、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．注：（1）切线和圆有唯一公共点；
（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直于过切点的半径．4、切线长定理
定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
     5、三角形的外接圆与内切圆（1）内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．（2）外接圆：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点． 真题演练一、单选题1．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（    ）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定3．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）A．2 B．2 C． D．24．如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（    ）A． B． C． D．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（　　）A． B．C． D．6．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC=OA，则∠C等于（　　）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（  ）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④9．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（　　）A． B． C． D．10．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝34°，那么∠C等于(   )A．28° B．33° C．34° D．56°二、填空题11．若两圆的半径分别是1和3，且两圆的位置关系是相切，则圆心距为_________．12．如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____．14．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．15．如图，是的切线，是切点．若，则______________．三、解答题16．如图，在中，，是的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．17．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）．（1）在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是        ；（2）若在直线上存在点P关于⊙O的旋转点，求的取值范围；（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围．18．对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的是边长为1的等边三角形，则称点P，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆关联点”．已知，（1）在中，点A的一对关联点是____，它们为点A的一对___关联点（填“顺”或“逆”）；（2）以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线．①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P，点Q为点A的一对关联点，求b的值；②若在⊙O上存在点R，在直线l上存在两点和，其中，且点T，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围．