2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点08分式方程

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1．分式方程
分母 中含有未知数的方程叫分式方程．
2．解分式方程的基本思路
把 分式方程 转化为 整式方程 ，即分式方程去分母转化为整式方程．
3．解分式方程的一般步骤
（1）去分母，在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解 整式方程 ，得到整式方程的解；
（3）检验：将整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，原分式方程 无解 ．
4．分式方程的增根
概念：当使分式方程中分母的值为0时，分式方程无解，这样的根叫做 分式方程的增根 ．
检验方法：将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去．
5．分式方程有增根与分式方程无解的关系
分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.
真题演练
一、单选题
1．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．－1B．－3C．0D．－2
2．2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是
A．B．且
C．D．且
5.把分式方程化为整式方程正确的是
A．B．
C．D．
6．若分式方程有增根，则的值是
A．5B．0C．6D．3
7．若分式方程无解，则的值为
A．B．C．0D．
8．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为
A．B．C．D．
9．定义运算“※”：※，如果5※，那么的值为
A．4B．4或10C．10D．4或
二、填空题
10．方程的解为______________．
11．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程________．
12．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为__________．
13．分式方程的解为____________.
14．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做个，甲做个所用的时间与乙做 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做个，那么可列方程为_______．
三、解答题
15．解分式方程：．
16．奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．
17．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？