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2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（二模三模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（二模三模）含解析，共69页。试卷主要包含了单项选一选，多项选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、单项选一选（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只要一项正确．）
1. 下列各数的相反数中，的是（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 如图，一束程度光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与程度地面的夹角α的度数是（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（到十万位）（ ）
A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109
4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4 C. 25 D. 5
5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 不存在
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图为2021年季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指绝对于2020年季度出口额的增长率），下列说确的是（ ）
A. 对10个国家出口额中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
8. 记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选一选（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）
9. 下列运算正确的是 ．
A. B. C. D.
10. 如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______．
A. 3 B. C. 5 D.
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何本来》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延伸交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延伸分交⊙O于点E，F；④依次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是 ．
A. △AOE的内心与外心都是点G B. ∠FGA＝∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点 D. EF＝AF
12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）
C. 当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则 ．
三、填 空 题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写结果．）
13. 甲、乙、丙三名同窗观察完某个函数的图象，各叙说如下：
甲：函数的图象点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数图象不第三象限．
根据他们的叙说，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
14. 若x＜2，且，则x＝_______．
15. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达地位的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达起点An（506，﹣505），则n的值为 _______．
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则暗影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
四、解 答 题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）
19. 从甲、乙两班各随机抽取10名先生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充残缺频数分布直方图并估算参加测试的先生的平均成绩（取各组成绩的上限与上限的两头值近似的表示该组先生的平均成绩）；
（2）参加测试的先生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同窗都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的先生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班先生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体程度并阐明理由．
20. 某山村脱贫攻坚和乡村复兴，经济支出持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯支出如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯支出（万元）
1.5
2.5
45
7.5
11.3
若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯支出的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯支出．
（1）能否选用函数（m＞0）进行模仿，请阐明理由；
（2）你认为选用哪个函数模仿最合理，请阐明理由；
（3）甲农户预备在2021年底购买一台16万元农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯支出能否满足购买农机设备的资金需求.
21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延伸到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的挪动而变化．
（1）挪动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，），点C（-2，）
（1）判断点C否在该抛物线上，并阐明理由；
（2）依次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积；
（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2时，求点P的横坐标的值．
23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的地位；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的地位，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小能否为定值．若是，求出其度数；若不是，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、单项选一选（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只要一项正确．）
1. 下列各数的相反数中，的是（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．
【详解】解：2的相反数是﹣2，
1的相反数是﹣1，
﹣1的相反数是1，
﹣2的相反数是2，
∵2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只要符号不同的两个数叫做互为相反数，负数大于0，0大于负数，负数大于一切负数；两个负数比大小，值大的反而小．
2. 如图，一束程度光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与程度地面的夹角α的度数是（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B
【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据程度线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．
【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，
∵EF⊥平面镜，
∴CD//EF，
∴∠CDH＝∠EFH＝α，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC＝∠CDH＝α，
∴∠AGC＝α，
∵∠AGCAGB60°＝30°，
∴α＝30°．
故选：B．
本题考查了入射角等于反射角成绩，处理本题的关键是法线CG平分∠AGB．
3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（到十万位）（ ）
A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109
【正确答案】C
【分析】先用四舍五入法到十万位，再按科学记数法的方式和要求改写即可．
【详解】解：
故选：C
本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的方式和要求是解题的关键．
4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4 C. 25 D. 5
【正确答案】A
【分析】先求出方程的解，即可得到，根据菱形的性质求出和 ，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：解方程，得，
即，
∵四边形是菱形，
∴，
由勾股定理得，
即菱形的边长为，
故选：．
本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键．
5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 不存在
【正确答案】C
【分析】根据该几何体的三视图，轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为对称图形进行判断即可．
【详解】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是对称图形的是俯视图，
故选：C．
本题考查简单几何体的三视图，对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、对称的意义是正确判断的前提．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①，得：x≥-1，
解不等式②，得：x＜2，
将不等式的解集表示在同一数轴上：
所以不等式组的解集为-1≤x＜2，
故选：D．
本题考查的是解一元不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．
7. 如图为2021年季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指绝对于2020年季度出口额的增长率），下列说确的是（ ）
A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
【正确答案】A
【分析】A、根据中位数的定义判断即可；
B、根据折线图即可判断出对印度尼西亚出口额的增速；
C、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断；
D、根据折线图即可判断．
【详解】解：A、将这组数据按从小到大的顺序陈列为：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于两头的两个数分别是25855，26547，所以中位数是，选项正确，符合题意；
B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长，选项说法错误，不符合题意；
C、去年同期对日本的出口额为:，对俄罗斯联邦的出口额为：，选项错误，不符合题意 ；
D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.
故选：A．
此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图，解题的关键是正确分析出图中的数据．
8. 记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．
【详解】如图所示，分别画出函数的图像，
由图像可得， ，
故选：B．
此题考查了函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
二、多项选一选（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）
9. 下列运算正确的是 ．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算错误；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：A．
此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
10. 如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______．
A. 3 B. C. 5 D.
【正确答案】BD
【分析】根据“⊙A与两坐标轴同时相切”分为⊙A在第二象限，第四象限两种情况进行解答．
【详解】解：如图，当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，
在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，
∴tan∠ABO；
当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，
在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO+OM＝4+1＝5，
∴tan∠ABO；
故B或D．
本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角三角形的边角关系求出答案是处理成绩的前提．
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何本来》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延伸交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延伸分交⊙O于点E，F；④依次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是 ．
A. △AOE的内心与外心都是点G B. ∠FGA＝∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点 D. EF＝AF
【正确答案】D
【分析】证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判断A；．证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D．
【详解】解：如图，
在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，
∵OF=OA=OE=OD，
∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，
∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，
∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，
∴AD⊥OE，EF⊥OA，
∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，
∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，
∴∠FAD=90°，
∵∠AFE=30°，
∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，
∵∠GAE=∠GEA=30°，
∴GA=GE，
∵FG=2AG，
∴FG=2GE，
∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，
∵AF=AE，∠FAE=120°，
∴EF=AF，故D错误，
故D．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形．
12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）
C. 当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则 ．
【正确答案】ACD
【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为 ,再根据对称轴直线 求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为,令 ,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程 的根的判别式当,解得 ,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由 ,推出 ,从而推出 ,得到D选项正确．
【详解】当抛物线图象点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入,
得,解得 ,不符合题意,
当抛物线图象点B和点C时将B（2,-2）和C（2,0）分别代入,
得,此时无解,
当抛物线图象点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线点A和点C,其解析式为,抛物线的对称轴为直线 ,故A选项正确,
由于,所以 ,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,
由得,方程根的判别式 当 , 时, ,当时,即,解得 ,此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C选项正确,
由于抛物线与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点,且n<0,得 ,又得 ,
所以h＞0,故D选项正确．
故选ACD．
本题考查抛物线与x轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．
三、填 空 题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写结果．）
13. 甲、乙、丙三名同窗观察完某个函数的图象，各叙说如下：
甲：函数的图象点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不第三象限．
根据他们的叙说，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
【正确答案】y=-x+1（答案不）．
【分析】设函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定函数解析式，本题答案不．
【详解】解：设函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1，
∴y=-x+1，此函数图象不第三象限，
∴满足题意的函数解析式为：y=-x+1（答案不）．
本题考查函数的性质，数形是解题的关键．
14. 若x＜2，且，则x＝_______．
【正确答案】1
【分析】先去掉值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，
即1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故1．
本题考查了解分式方程和值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
15. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达地位的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达起点An（506，﹣505），则n的值为 _______．
【正确答案】2022
【分析】起点在第四象限，寻觅序号与坐标之间的关系可求n的值．
【详解】解：∵是第四象限的点，
∴落在第四象限．
∴在第四象限的点为
∵
∴
故2022
本题考查了点坐标的地位及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻觅标题中包含的规律是解题的关键．
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则暗影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
【正确答案】a
【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），暗影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．
【详解】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），
∵点P为曲线C1上的任意一点，
∴mn＝a，
∴暗影部分的面积S△AOB＝mb（m）（n）
＝mn﹣b（mn﹣b﹣b）
＝mn﹣bmn+b
a．
故a．
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并mn＝a可处理成绩．
四、解 答 题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
【正确答案】（1）9；（2）y-x，1或-1．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算；
（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解．
【详解】解：（1）原式=1+9+（1-×18）
=1+9-1=9；
（2）由已知可得：
，
解之可得：或，
∵原式=
=
=y-x，
∴当时，原式=2-1=1；
当时，原式=-2-（-1）=-1；
∴原式的值为1或-1．
本题考查实数与函数的综合运用，纯熟掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．
18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）
【正确答案】1.4v
【分析】过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC，BC，再根据工夫相等即可求出甲船的速度．
【详解】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，
由题意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，
设CD=a，则BD=a，BC=a，AC=2CD=2a，
∵两船同时到达C处海岛，
∴t甲=t乙，
即，
∴，
∴V甲=≈1.4v．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是处理成绩的关键．
19. 从甲、乙两班各随机抽取10名先生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充残缺频数分布直方图并估算参加测试的先生的平均成绩（取各组成绩的上限与上限的两头值近似的表示该组先生的平均成绩）；
（2）参加测试的先生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同窗都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的先生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班先生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体程度并阐明理由．
【正确答案】（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）；（3）甲班的数学素养总体程度好．
【分析】（1）由D组所占百分比求出D组的人数，再根据A、B、E、D组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；
（2）画树状图，共有16种等可能结果，小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．
【详解】解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充残缺频数分布直方图如下：
估算参加测试的先生的平均成绩为：76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的概率为；
（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩波动，
∴甲班的数学素养总体程度好．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20. 某山村脱贫攻坚和乡村复兴，经济支出持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯支出如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯支出（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3
若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯支出的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯支出．
（1）能否选用函数（m＞0）进行模仿，请阐明理由；
（2）你认为选用哪个函数模仿最合理，请阐明理由；
（3）甲农户预备在2021年底购买一台16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯支出能否满足购买农机设备的资金需求.
【正确答案】（1）不能选用函数（m＞0）进行模仿，理由见解析；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0）满足模仿，理由见解析；（3）满足，理由见解析.
【分析】（1）根据m=xy能否为定值即可判断和阐明理由；
（2）经过点变化可知不是函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模仿最合理；
（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯支出y，然后比较结果即可．
【详解】解：（1）不能选用函数（m＞0）进行模仿，理由如下：
∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…
∴1.5≠5
∴不能选用函数（m＞0）进行模仿；
（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：
由（1）可知不能选用函数（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1个单位，y的变化不均匀，则不能选用函数y=x+b（k>0），
故只能选用函数y=ax2-0.5x+c（a>0）进行模仿；
（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a>0）上
则 ，解得：
∴y=0.5x2-0.5x+1.5
当x=6时，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，
∵16.5 > 16，
∴甲农户2021年度的纯支出满足购买农机设备的资金需求．
本题次要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的品种成为解答本题的关键．
21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延伸到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的挪动而变化．
（1）挪动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）底面半径为1，高为
【分析】（1）根据直角三角形的性质即可求解；
（2）证明△BFH∽△DAH，即可求解；
（3）根据扇形与圆锥的特点及求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高．
【详解】（1）如图，当点H，B重合时，∵DH⊥AB
∴△ADB是直角三角形，
∵AC＝CD，
∴BC是△ADB的中线
∴BC=
∴AC=BC
（2）当θ＜45°时，DH交半圆、BC于点E，F，
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵DH⊥AB
∴∠B+∠A=∠A+∠D=90°
∴∠B=∠D
∵∠BHF=∠DHA=90°
∴△BFH∽△DAH，
∴
∴BH•AH＝DH•FH；
（3）∵∠ABC=θ=45°
∴∠AOC=2∠ABC=90°
∵直径AB＝8，
∴半径OA=4，
设扇形OAC卷成圆锥的底面半径为r
∴
解得r=1
∴圆锥的高为．
此题次要考查圆内综合求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质、类似三角形的判定与性质及弧长的求解与圆锥的特点．
22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，），点C（-2，）
（1）判断点C能否在该抛物线上，并阐明理由；
（2）依次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积；
（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2时，求点P的横坐标的值．
【正确答案】（1）在抛物线上，理由见解析（2）（3）-+1或+1
【分析】（1）求出抛物线解析式，故可判断；
（2）证明四边形AOCB是平行四边形，故可求解；
（3）先求出直线AC的解析式，过P点做y轴的平行线交AC于Q点，表示出△PAC的面积，故可求解．
【详解】（1）∵抛物线顶点为M（2，﹣），
可设抛物线为y=a（x-2）2-
代入A（4，0）得0=a（4-2）2-
解得a=
∴抛物线为y=（x-2）2-=x2-x
当x=-2时，y=×（-2）2-×（-2）=
∴点C（-2，）在抛物线上；
（2）如图，连接AB，BC，CO，
∵B（2，），C（-2，）
∴B，BC=2-(-2)=4=OA
∴BC=AO
∴四边形AOCB是平行四边形
∴四边形AOCB的面积为4×=
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b
把A（4，0），C（-2，）代入得
解得
∴直线AC的解析式为y=x+
过P点作y轴的平行线交AC于Q点，
设P（x，x2-x），则Q（x，x+）
∵△PAC的面积S=
∴
解得x1=-+1，x2=+1
∴点P的横坐标为-+1或+1．
此题次要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、平行四边形的平行与性质、三角形的面积求解方法．
23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的地位；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的地位，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小能否为定值．若是，求出其度数；若不是，请阐明理由．
【正确答案】（1）见解答；
（2）①；②见解答；
（3）是，∠MPN=30°．
【分析】（1）由旋转60°知，∠ABD=∠EBF、AB=AE、BD=BF，故由SAS证出全等即可；
（2）①由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，且CD+DF+FE最小值为CE，再由∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1求出BC和AB，再由旋转知AB=BE，∠CBE=90°，根据勾股定理求出CE即可；
②先由△BDF为等边三角形得∠BFD=60°，再由C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，∠BFE=120°=∠BDA，ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°，即证；
（3）由中位线定理知道MN∥AD且PN∥EF，再设∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β，则∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β，得∠PNM=120°．
【详解】解：（1）证明：∵∠DBF=∠ABE=60°，
∴∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF，
∴∠ABD=∠EBF，
在△BDA与△BFE中，
，
∴△BDA≌△BFE（SAS）；
（2）①∵两点之间，线段最短，
即C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴CD+DF+FE最小值为CE，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴BE=AB=2，BC=，
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°，
∴CE=，
故；
②证明：∵BD=BF，∠DBF=60°，
∴△BDF为等边三角形，
即∠BFD=60°，
∵C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴∠BFE=120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴∠BDA=120°，
∴∠ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°，
∴∠ADF=∠BFD，
∴AD∥BF；
（3）∠MPN的大小是为定值，理由如下：
如图，连接MN，
∵M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，
∴MN∥AD且PN∥EF，
∵AB=BE且∠ABE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
设∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β，
则∠AEF=∠APN=60°-α，∠EAD=60°+α，
∴∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β，
∴∠PNM=∠PNF+∠FNM=60°-α+β+60°+α-β=120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴MN=AD=FE=PN，
∴∠MPN=(180°-∠PNM)=30°．
本题是三角形与旋转变换综合运用，纯熟掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的运用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键 ．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（三模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的地位放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
6．为调动先生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛，体育组随机抽取了10名参赛先生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
先生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
7．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，如今积木盒中只剩下如图的九个空格，上面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
9．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
10．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
11．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中暗影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填 空 题：本大题共6小题，满分24分.只填写结果，每小题填对得4分.
13．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．
14．（4分）幻方是陈旧的数学成绩，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
15．（4分）如图，反比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ．
17．（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 ．
18．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）
三、解 答 题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
20．（8分）某中学为组织先生参加庆祝中国成立100周年书画展评，全校征集先生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不残缺的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
21．（8分）2020年7月23日，我国火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同不断线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）
22．（8分）小明根据学习函数的，参照研讨函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探求．
由于y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探求．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
m
﹣3
﹣1
0
n
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（2）请把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接；
（3）观察图象并分析表格，回答下列成绩：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 平移 个单位而得到．
③函数图象关于点 对称．（填点的坐标）
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
24．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请阐明理由；
（2）性质探求：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．
（3）处理成绩：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c坐标原点和点A，顶点为点M．
（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；
（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；
（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（三模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
解：﹣5的倒数是﹣；
故选：D．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的地位放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝40°，再根据三角形的外角性质可得答案．
解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【分析】关键：是找出原点地位．理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，一正一负，且等距．点A到点B之间共六格，所以原点在点A左边的第3格（也可以说是在点B左边第3格）．
解：由于点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB两头，即在点A左边的第3格，得出点C在原点的左边第1格，所以点C对应的数是1
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
【分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．
解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．为调动先生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛，体育组随机抽取了10名参赛先生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
先生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
解：根据标题给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：＝4.4，故D选项错误；
故选：B．
7．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，如今积木盒中只剩下如图的九个空格，上面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的外形，即为本题的选项．
解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，
故选：D．
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
【分析】由三角形的三边关系可得当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，由菱形的性质可得AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，由锐角三角函数可求∠ABO＝60°，可证△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE⊥AB，即可求解．
解：如图，连接DE，
在△DPE中，DP+PE≥DE，
∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵sin∠ABD＝，
∴＝，
∴DE＝3，
故选：A．
9．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
【分析】由题意可得点F是BC的中点，△ABF是等腰直角三角形，再根据EF的长度，可求出BF的长度，进而得出结论．
解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AB，AF＝BF，
∴∠B＝∠BAF＝45°，
∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴BC＝2BF，
在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AB，
∴BE＝EF＝，
∴BF＝，
∴BC＝3．
故选：C．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
【分析】先求出点A，点B坐标，可得AC＝x＝OC，BC＝，由AC+BC＝4，可求x的值，由三角形的面积公式可求解．
解：设点C（x，0），
∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，
∴点A（x，x），点B（x，），
∴AC＝x＝OC，BC＝，
∵AC+BC＝4，
∴x+＝4，
∴x＝2±，
当x＝2+时，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2+2；
当x＝2﹣时，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2﹣2；
综上所述：△OAB的面积为2+2或2﹣2，
故选：B．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中暗影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
【分析】连接BD，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得暗影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差．
解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FEO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴暗影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S暗影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x＝，推导出a＜0，b＞0、c＞0以及a与b之间的关系：b＝﹣a；根据二次函数图像点（2，0），可得出0＝4a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a＜0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是x＝，可知当x＝时，y有值．
解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），
∴0＝4a+2b+c，
故③不正确；
又可知b＝﹣a，
∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，
故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是x＝，且＝1，＝2，
∴y1＞y2，
故选④不正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是x＝，
∴当x＝时，抛物线y取得值ymax＝＝，
当x＝m时，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，
∴ymax＞ym，
故⑤正确，
综上，结论①②⑤正确，
故选：B．
二、填 空 题：本大题共6小题，满分24分.只填写结果，每小题填对得4分.
13．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ﹣2 ．
【分析】用加减消元法解二元方程组，然后求解．
解：，
②×2，得：4x+2y＝6③，
①﹣③，得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，
解得：x＝5，
∴方程组的解为，
∴x+y＝﹣2，
故﹣2．
14．（4分）幻方是陈旧的数学成绩，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 1 ．
【分析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．
解：依题意，得：6+m+8＝15，
解得：m＝1．
故1．
15．（4分）如图，反比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 0＜x＜1或x＜﹣1 ．
【分析】由反比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标，然后经过图象求解．
解：由反比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，
由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．
故0＜x＜1或x＜﹣1．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 （1，﹣1） ．
【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．
解：连接AA′、CC′，
作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，
直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转．
∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，
∴，
∴直线CC′为y＝x+，
∵直线EF⊥CC′，CC′中点，
∴直线EF为y＝﹣3x+2，
由得，
∴P（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
17．（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 8或9 ．
【分析】当4为腰长时，将x＝4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n＝4符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n＝9符合题意．
解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，
解得：n＝8，
当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∵2+4＞4，
∴n＝8符合题意；
当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，
解得：n＝9，
当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
∵3+3＝6＞4，
∴n＝9符合题意．
∴n的值为8或9．
故8或9．
18．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】由矩形得EB＝ED＝EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；根据矩形的性质可得∠ADB＝22.5°，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF＝DF，证明△AOF≌△ABD，得AF＝AB，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG＝OG，进而求得∠AGE＝45°，由矩形性质得ED＝EA，进而得∠EAD＝22.5°，再得∠EAG＝90°，便可判断④的正误．
解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴EB＝ED，
∵BO＝DO，
∴OE平分∠BOD，故①正确；
②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，
∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠ADB＝90°﹣27.5°＝22.5°，故②错误；
③∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAD＝∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵OB＝OD，BE＝DE，
∴OE⊥BD，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，
∴∠BOE＝∠BDA，
∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴AO＝AD，
∴△AOF≌△ABD（ASA），
∴OF＝BD，
∴AF＝AB，
连接BF，如图1，
∴BF＝AF，
∵BE＝DE，OE⊥BD，
∴DF＝BF，
∴DF＝AF，故③正确；
④根据题意作出图形，如图2，
∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，
∴AG＝OG，
∴∠AOG＝∠OAG，
∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，
∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，
∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，
∴∠EAG＝90°，
∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，
∴∠AEG＝45°，
∴AE＝AG，
∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；
∴判断正确的是①③④．
故①③④．
三、解 答 题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
【分析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x＝﹣1即可求出结论．
解：原式＝÷，
＝×，
＝．
∵x＝﹣1，
∴原式＝＝．
20．（8分）某中学为组织先生参加庆祝中国成立100周年书画展评，全校征集先生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不残缺的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 24 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 150° ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念得出王老师采取的调查方式是抽样调查；利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；
（2）用360°乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；
（3）画树状图展现一切12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；
王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷＝24（件），
B班级的件数有：24﹣4﹣10﹣4＝6（件），补全统计图如下：
故抽样调查，24；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×＝150°；
故150°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．
21．（8分）2020年7月23日，我国火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同不断线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）
【分析】在两个直角三角形中求出AO、BO，进而计算出AB，求出速度即可．
解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，
在Rt△AOD中，
∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，
∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），
在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，
∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，
∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），
∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），
答：火箭的速度约为335米/秒．
22．（8分）小明根据学习函数的，参照研讨函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探求．
由于y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探求．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ 5 ，n＝ ；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
m
﹣3
﹣1
0
n
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（2）请把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接；
（3）观察图象并分析表格，回答下列成绩：
①当x＜0时，y随x的增大而 增大 ；（填“增大”或“减小”）
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 上 平移 1 个单位而得到．
③函数图象关于点 （0，1） 对称．（填点的坐标）
【分析】（1）x＝﹣，x＝3，分别代入y＝﹣+1即可得m、n的值；
（2）按要求分别用条光滑曲线依次连接所描的点即可；
（3）数形，观察函数图象即可得到答案．
解：（1）x＝﹣时，y＝﹣+1＝5，
∴m＝5，
x＝3时，y＝﹣+1＝，
∴n＝；
故5，；
（2）把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接，如图：
（3）根据图象可得：
①在y轴左边，y随x增大而增大，
故增大；
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位得到的，
故上，1；
③函数图象关于点 （0，1）对称，
故（0，1）．
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
【分析】（1）连接OD，由∠BAC是直径所对的圆周角，可知∠BAC＝90°，再由AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD＝45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD＝90°，再由切线DP⊥OD，可证DP∥BC；
（2）由（1）DP∥BC，得∠ACB＝∠P，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB＝∠ADB，进而得到∠P＝∠ADB，又由∠ODC＝45°，∠CDP＝45°，即可证明△ABD∽△DCP；
（3）由已知可求BC＝13cm，在Rt△COD中，CD＝，在Rt△BOD中，BD＝，再由△ABD∽△DCP，可得＝，即可求CP＝．
解：（1）连接OD，
∵DP是⊙O的切线，
∴DO⊥DP，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∵BC是圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴OD⊥BC，
∴DP∥BC；
（2）∵DP∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵＝，
∴∠ACB＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝45°，
∴∠CDP＝45°，
∴△ABD∽△DCP；
（3）∵AB＝5cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°，
∴BC＝13cm，
在Rt△COD中，CD＝，
在Rt△BOD中，BD＝，
∵△ABD∽△DCP，
∴＝，
∴＝，
∴CP＝．
24．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请阐明理由；
（2）性质探求：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．
（3）处理成绩：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
【分析】（1）连接AC、BD，根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）如图3，连接CG、BE，根据垂美四边形的性质、勾股定理、（2）的结论计算即可．
解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．
理由如下：如图2，连接AC、BD，
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）AB2+CD2＝AD2+BC2，
理由如下：
如图1中，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，连接CG、BE，
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
∵∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∵CG＝＝＝4，BE＝＝＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，
∴GE＝．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c坐标原点和点A，顶点为点M．
（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；
（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；
（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△EAB的面积＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，即可求解；
（3）由直线CM的表达式知，tan∠MCD＝，则sin∠MCD＝，则DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，由点D、M的坐标得，DM＝＝，即可求解．
解：（1）对于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，
故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），
∵抛物线y＝x2+bx+c坐标原点，故c＝0，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝×36+6b，解得b＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；
则抛物线的对称轴为x＝3，当x＝3时，y＝x2﹣2x＝﹣3，
则点M的坐标为（3，﹣3）；
（2）如图1，过点E作EH∥y轴交AB于点H，
设点E的坐标为（x，x2﹣2x），则点H（x，﹣x+3），
则△EAB的面积＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，
解得x＝1或，
故点E的坐标为（1，﹣）或（，﹣）；
（3）∵直线AB向下平移后过点M（3，﹣3），
故直线CM的表达式为y＝﹣（x﹣3）﹣3＝﹣x﹣，
令y＝﹣x﹣＝0，解得x＝﹣3，
故点C（﹣3，0）；
故点D作DH⊥CM于点H，
∵直线CM的表达式为y＝﹣x﹣，故tan∠MCD＝，则sin∠MCD＝，
则DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，
由点D、M的坐标得，DM＝＝，
则sin∠HMD＝＝，
故∠HMD＝45°＝∠DCM＝∠ADM﹣∠ACM＝45°，
∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、单项选一选（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只要一项正确．）
1. 下列各数的相反数中，的是（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 如图，一束程度光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与程度地面的夹角α的度数是（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（到十万位）（ ）
A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109
4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4 C. 25 D. 5
5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 不存在
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图为2021年季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指绝对于2020年季度出口额的增长率），下列说确的是（ ）
A. 对10个国家出口额中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
8. 记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选一选（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）
9. 下列运算正确的是 ．
A. B. C. D.
10. 如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______．
A. 3 B. C. 5 D.
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何本来》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延伸交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延伸分交⊙O于点E，F；④依次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是 ．
A. △AOE的内心与外心都是点G B. ∠FGA＝∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点 D. EF＝AF
12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）
C. 当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则 ．
三、填 空 题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写结果．）
13. 甲、乙、丙三名同窗观察完某个函数的图象，各叙说如下：
甲：函数的图象点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数图象不第三象限．
根据他们的叙说，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
14. 若x＜2，且，则x＝_______．
15. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达地位的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达起点An（506，﹣505），则n的值为 _______．
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则暗影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
四、解 答 题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）
19. 从甲、乙两班各随机抽取10名先生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充残缺频数分布直方图并估算参加测试的先生的平均成绩（取各组成绩的上限与上限的两头值近似的表示该组先生的平均成绩）；
（2）参加测试的先生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同窗都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的先生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班先生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体程度并阐明理由．
20. 某山村脱贫攻坚和乡村复兴，经济支出持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯支出如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯支出（万元）
1.5
2.5
45
7.5
11.3
若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯支出的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯支出．
（1）能否选用函数（m＞0）进行模仿，请阐明理由；
（2）你认为选用哪个函数模仿最合理，请阐明理由；
（3）甲农户预备在2021年底购买一台16万元农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯支出能否满足购买农机设备的资金需求.
21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延伸到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的挪动而变化．
（1）挪动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，），点C（-2，）
（1）判断点C否在该抛物线上，并阐明理由；
（2）依次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积；
（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2时，求点P的横坐标的值．
23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的地位；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的地位，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小能否为定值．若是，求出其度数；若不是，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（二模）
一、单项选一选（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只要一项正确．）
1. 下列各数的相反数中，的是（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．
【详解】解：2的相反数是﹣2，
1的相反数是﹣1，
﹣1的相反数是1，
﹣2的相反数是2，
∵2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只要符号不同的两个数叫做互为相反数，负数大于0，0大于负数，负数大于一切负数；两个负数比大小，值大的反而小．
2. 如图，一束程度光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与程度地面的夹角α的度数是（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B
【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据程度线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．
【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，
∵EF⊥平面镜，
∴CD//EF，
∴∠CDH＝∠EFH＝α，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC＝∠CDH＝α，
∴∠AGC＝α，
∵∠AGCAGB60°＝30°，
∴α＝30°．
故选：B．
本题考查了入射角等于反射角成绩，处理本题的关键是法线CG平分∠AGB．
3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（到十万位）（ ）
A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109
【正确答案】C
【分析】先用四舍五入法到十万位，再按科学记数法的方式和要求改写即可．
【详解】解：
故选：C
本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的方式和要求是解题的关键．
4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4 C. 25 D. 5
【正确答案】A
【分析】先求出方程的解，即可得到，根据菱形的性质求出和 ，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：解方程，得，
即，
∵四边形是菱形，
∴，
由勾股定理得，
即菱形的边长为，
故选：．
本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键．
5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 不存在
【正确答案】C
【分析】根据该几何体的三视图，轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为对称图形进行判断即可．
【详解】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是对称图形的是俯视图，
故选：C．
本题考查简单几何体的三视图，对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、对称的意义是正确判断的前提．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①，得：x≥-1，
解不等式②，得：x＜2，
将不等式的解集表示在同一数轴上：
所以不等式组的解集为-1≤x＜2，
故选：D．
本题考查的是解一元不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．
7. 如图为2021年季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指绝对于2020年季度出口额的增长率），下列说确的是（ ）
A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
【正确答案】A
【分析】A、根据中位数的定义判断即可；
B、根据折线图即可判断出对印度尼西亚出口额的增速；
C、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断；
D、根据折线图即可判断．
【详解】解：A、将这组数据按从小到大的顺序陈列为：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于两头的两个数分别是25855，26547，所以中位数是，选项正确，符合题意；
B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长，选项说法错误，不符合题意；
C、去年同期对日本的出口额为:，对俄罗斯联邦的出口额为：，选项错误，不符合题意 ；
D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.
故选：A．
此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图，解题的关键是正确分析出图中的数据．
8. 记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．
【详解】如图所示，分别画出函数的图像，
由图像可得， ，
故选：B．
此题考查了函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
二、多项选一选（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）
9. 下列运算正确的是 ．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算错误；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：A．
此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
10. 如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______．
A. 3 B. C. 5 D.
【正确答案】BD
【分析】根据“⊙A与两坐标轴同时相切”分为⊙A在第二象限，第四象限两种情况进行解答．
【详解】解：如图，当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，
在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，
∴tan∠ABO；
当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，
在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO+OM＝4+1＝5，
∴tan∠ABO；
故B或D．
本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角三角形的边角关系求出答案是处理成绩的前提．
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何本来》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延伸交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延伸分交⊙O于点E，F；④依次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是 ．
A. △AOE的内心与外心都是点G B. ∠FGA＝∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点 D. EF＝AF
【正确答案】D
【分析】证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判断A；．证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D．
【详解】解：如图，
在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，
∵OF=OA=OE=OD，
∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，
∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，
∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，
∴AD⊥OE，EF⊥OA，
∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，
∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，
∴∠FAD=90°，
∵∠AFE=30°，
∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，
∵∠GAE=∠GEA=30°，
∴GA=GE，
∵FG=2AG，
∴FG=2GE，
∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，
∵AF=AE，∠FAE=120°，
∴EF=AF，故D错误，
故D．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形．
12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）
C. 当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则 ．
【正确答案】ACD
【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为 ,再根据对称轴直线 求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为,令 ,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程 的根的判别式当,解得 ,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由 ,推出 ,从而推出 ,得到D选项正确．
【详解】当抛物线图象点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入,
得,解得 ,不符合题意,
当抛物线图象点B和点C时将B（2,-2）和C（2,0）分别代入,
得,此时无解,
当抛物线图象点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线点A和点C,其解析式为,抛物线的对称轴为直线 ,故A选项正确,
由于,所以 ,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,
由得,方程根的判别式 当 , 时, ,当时,即,解得 ,此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C选项正确,
由于抛物线与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点,且n<0,得 ,又得 ,
所以h＞0,故D选项正确．
故选ACD．
本题考查抛物线与x轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．
三、填 空 题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写结果．）
13. 甲、乙、丙三名同窗观察完某个函数的图象，各叙说如下：
甲：函数的图象点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不第三象限．
根据他们的叙说，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
【正确答案】y=-x+1（答案不）．
【分析】设函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定函数解析式，本题答案不．
【详解】解：设函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1，
∴y=-x+1，此函数图象不第三象限，
∴满足题意的函数解析式为：y=-x+1（答案不）．
本题考查函数的性质，数形是解题的关键．
14. 若x＜2，且，则x＝_______．
【正确答案】1
【分析】先去掉值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，
即1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故1．
本题考查了解分式方程和值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
15. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达地位的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达起点An（506，﹣505），则n的值为 _______．
【正确答案】2022
【分析】起点在第四象限，寻觅序号与坐标之间的关系可求n的值．
【详解】解：∵是第四象限的点，
∴落在第四象限．
∴在第四象限的点为
∵
∴
故2022
本题考查了点坐标的地位及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻觅标题中包含的规律是解题的关键．
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则暗影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
【正确答案】a
【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），暗影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．
【详解】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），
∵点P为曲线C1上的任意一点，
∴mn＝a，
∴暗影部分的面积S△AOB＝mb（m）（n）
＝mn﹣b（mn﹣b﹣b）
＝mn﹣bmn+b
a．
故a．
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并mn＝a可处理成绩．
四、解 答 题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
【正确答案】（1）9；（2）y-x，1或-1．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算；
（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解．
【详解】解：（1）原式=1+9+（1-×18）
=1+9-1=9；
（2）由已知可得：
，
解之可得：或，
∵原式=
=
=y-x，
∴当时，原式=2-1=1；
当时，原式=-2-（-1）=-1；
∴原式的值为1或-1．
本题考查实数与函数的综合运用，纯熟掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．
18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）
【正确答案】1.4v
【分析】过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC，BC，再根据工夫相等即可求出甲船的速度．
【详解】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，
由题意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，
设CD=a，则BD=a，BC=a，AC=2CD=2a，
∵两船同时到达C处海岛，
∴t甲=t乙，
即，
∴，
∴V甲=≈1.4v．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是处理成绩的关键．
19. 从甲、乙两班各随机抽取10名先生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充残缺频数分布直方图并估算参加测试的先生的平均成绩（取各组成绩的上限与上限的两头值近似的表示该组先生的平均成绩）；
（2）参加测试的先生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同窗都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的先生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班先生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体程度并阐明理由．
【正确答案】（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）；（3）甲班的数学素养总体程度好．
【分析】（1）由D组所占百分比求出D组的人数，再根据A、B、E、D组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；
（2）画树状图，共有16种等可能结果，小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．
【详解】解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充残缺频数分布直方图如下：
估算参加测试的先生的平均成绩为：76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同窗被分在不同考场的概率为；
（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩波动，
∴甲班的数学素养总体程度好．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20. 某山村脱贫攻坚和乡村复兴，经济支出持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯支出如表所示：
年度（年）
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯支出（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3
若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯支出的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯支出．
（1）能否选用函数（m＞0）进行模仿，请阐明理由；
（2）你认为选用哪个函数模仿最合理，请阐明理由；
（3）甲农户预备在2021年底购买一台16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯支出能否满足购买农机设备的资金需求.
【正确答案】（1）不能选用函数（m＞0）进行模仿，理由见解析；（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0）满足模仿，理由见解析；（3）满足，理由见解析.
【分析】（1）根据m=xy能否为定值即可判断和阐明理由；
（2）经过点变化可知不是函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模仿最合理；
（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯支出y，然后比较结果即可．
【详解】解：（1）不能选用函数（m＞0）进行模仿，理由如下：
∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…
∴1.5≠5
∴不能选用函数（m＞0）进行模仿；
（2）选用y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：
由（1）可知不能选用函数（m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x每增大1个单位，y的变化不均匀，则不能选用函数y=x+b（k>0），
故只能选用函数y=ax2-0.5x+c（a>0）进行模仿；
（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y=ax2-0.5x+c（a>0）上
则 ，解得：
∴y=0.5x2-0.5x+1.5
当x=6时，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，
∵16.5 > 16，
∴甲农户2021年度的纯支出满足购买农机设备的资金需求．
本题次要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的品种成为解答本题的关键．
21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延伸到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的挪动而变化．
（1）挪动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）底面半径为1，高为
【分析】（1）根据直角三角形的性质即可求解；
（2）证明△BFH∽△DAH，即可求解；
（3）根据扇形与圆锥的特点及求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高．
【详解】（1）如图，当点H，B重合时，∵DH⊥AB
∴△ADB是直角三角形，
∵AC＝CD，
∴BC是△ADB的中线
∴BC=
∴AC=BC
（2）当θ＜45°时，DH交半圆、BC于点E，F，
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵DH⊥AB
∴∠B+∠A=∠A+∠D=90°
∴∠B=∠D
∵∠BHF=∠DHA=90°
∴△BFH∽△DAH，
∴
∴BH•AH＝DH•FH；
（3）∵∠ABC=θ=45°
∴∠AOC=2∠ABC=90°
∵直径AB＝8，
∴半径OA=4，
设扇形OAC卷成圆锥的底面半径为r
∴
解得r=1
∴圆锥的高为．
此题次要考查圆内综合求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质、类似三角形的判定与性质及弧长的求解与圆锥的特点．
22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，），点C（-2，）
（1）判断点C能否在该抛物线上，并阐明理由；
（2）依次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积；
（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2时，求点P的横坐标的值．
【正确答案】（1）在抛物线上，理由见解析（2）（3）-+1或+1
【分析】（1）求出抛物线解析式，故可判断；
（2）证明四边形AOCB是平行四边形，故可求解；
（3）先求出直线AC的解析式，过P点做y轴的平行线交AC于Q点，表示出△PAC的面积，故可求解．
【详解】（1）∵抛物线顶点为M（2，﹣），
可设抛物线为y=a（x-2）2-
代入A（4，0）得0=a（4-2）2-
解得a=
∴抛物线为y=（x-2）2-=x2-x
当x=-2时，y=×（-2）2-×（-2）=
∴点C（-2，）在抛物线上；
（2）如图，连接AB，BC，CO，
∵B（2，），C（-2，）
∴B，BC=2-(-2)=4=OA
∴BC=AO
∴四边形AOCB是平行四边形
∴四边形AOCB的面积为4×=
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b
把A（4，0），C（-2，）代入得
解得
∴直线AC的解析式为y=x+
过P点作y轴的平行线交AC于Q点，
设P（x，x2-x），则Q（x，x+）
∵△PAC的面积S=
∴
解得x1=-+1，x2=+1
∴点P的横坐标为-+1或+1．
此题次要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、平行四边形的平行与性质、三角形的面积求解方法．
23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的地位；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的地位，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小能否为定值．若是，求出其度数；若不是，请阐明理由．
【正确答案】（1）见解答；
（2）①；②见解答；
（3）是，∠MPN=30°．
【分析】（1）由旋转60°知，∠ABD=∠EBF、AB=AE、BD=BF，故由SAS证出全等即可；
（2）①由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，且CD+DF+FE最小值为CE，再由∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1求出BC和AB，再由旋转知AB=BE，∠CBE=90°，根据勾股定理求出CE即可；
②先由△BDF为等边三角形得∠BFD=60°，再由C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，∠BFE=120°=∠BDA，ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°，即证；
（3）由中位线定理知道MN∥AD且PN∥EF，再设∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β，则∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β，得∠PNM=120°．
【详解】解：（1）证明：∵∠DBF=∠ABE=60°，
∴∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF，
∴∠ABD=∠EBF，
在△BDA与△BFE中，
，
∴△BDA≌△BFE（SAS）；
（2）①∵两点之间，线段最短，
即C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴CD+DF+FE最小值为CE，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴BE=AB=2，BC=，
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°，
∴CE=，
故；
②证明：∵BD=BF，∠DBF=60°，
∴△BDF为等边三角形，
即∠BFD=60°，
∵C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴∠BFE=120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴∠BDA=120°，
∴∠ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°，
∴∠ADF=∠BFD，
∴AD∥BF；
（3）∠MPN的大小是为定值，理由如下：
如图，连接MN，
∵M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，
∴MN∥AD且PN∥EF，
∵AB=BE且∠ABE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
设∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β，
则∠AEF=∠APN=60°-α，∠EAD=60°+α，
∴∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β，
∴∠PNM=∠PNF+∠FNM=60°-α+β+60°+α-β=120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴MN=AD=FE=PN，
∴∠MPN=(180°-∠PNM)=30°．
本题是三角形与旋转变换综合运用，纯熟掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的运用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键 ．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（三模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的地位放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
6．为调动先生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛，体育组随机抽取了10名参赛先生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
先生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
7．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，如今积木盒中只剩下如图的九个空格，上面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
9．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
10．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
11．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中暗影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填 空 题：本大题共6小题，满分24分.只填写结果，每小题填对得4分.
13．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．
14．（4分）幻方是陈旧的数学成绩，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
15．（4分）如图，反比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ．
17．（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 ．
18．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）
三、解 答 题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
20．（8分）某中学为组织先生参加庆祝中国成立100周年书画展评，全校征集先生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不残缺的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
21．（8分）2020年7月23日，我国火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同不断线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）
22．（8分）小明根据学习函数的，参照研讨函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探求．
由于y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探求．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
m
﹣3
﹣1
0
n
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（2）请把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接；
（3）观察图象并分析表格，回答下列成绩：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 平移 个单位而得到．
③函数图象关于点 对称．（填点的坐标）
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
24．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请阐明理由；
（2）性质探求：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．
（3）处理成绩：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c坐标原点和点A，顶点为点M．
（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；
（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；
（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题
（三模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
解：﹣5的倒数是﹣；
故选：D．
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的地位放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝40°，再根据三角形的外角性质可得答案．
解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【分析】关键：是找出原点地位．理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，一正一负，且等距．点A到点B之间共六格，所以原点在点A左边的第3格（也可以说是在点B左边第3格）．
解：由于点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB两头，即在点A左边的第3格，得出点C在原点的左边第1格，所以点C对应的数是1
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
【分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．
解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．为调动先生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛，体育组随机抽取了10名参赛先生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
先生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
解：根据标题给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：＝4.4，故D选项错误；
故选：B．
7．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，如今积木盒中只剩下如图的九个空格，上面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的外形，即为本题的选项．
解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，
故选：D．
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
【分析】由三角形的三边关系可得当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，由菱形的性质可得AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，由锐角三角函数可求∠ABO＝60°，可证△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE⊥AB，即可求解．
解：如图，连接DE，
在△DPE中，DP+PE≥DE，
∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵sin∠ABD＝，
∴＝，
∴DE＝3，
故选：A．
9．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
【分析】由题意可得点F是BC的中点，△ABF是等腰直角三角形，再根据EF的长度，可求出BF的长度，进而得出结论．
解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AB，AF＝BF，
∴∠B＝∠BAF＝45°，
∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴BC＝2BF，
在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AB，
∴BE＝EF＝，
∴BF＝，
∴BC＝3．
故选：C．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
【分析】先求出点A，点B坐标，可得AC＝x＝OC，BC＝，由AC+BC＝4，可求x的值，由三角形的面积公式可求解．
解：设点C（x，0），
∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，
∴点A（x，x），点B（x，），
∴AC＝x＝OC，BC＝，
∵AC+BC＝4，
∴x+＝4，
∴x＝2±，
当x＝2+时，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2+2；
当x＝2﹣时，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2﹣2；
综上所述：△OAB的面积为2+2或2﹣2，
故选：B．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中暗影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
【分析】连接BD，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得暗影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差．
解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FEO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴暗影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S暗影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x＝，推导出a＜0，b＞0、c＞0以及a与b之间的关系：b＝﹣a；根据二次函数图像点（2，0），可得出0＝4a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a＜0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是x＝，可知当x＝时，y有值．
解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），
∴0＝4a+2b+c，
故③不正确；
又可知b＝﹣a，
∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，
故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是x＝，且＝1，＝2，
∴y1＞y2，
故选④不正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是x＝，
∴当x＝时，抛物线y取得值ymax＝＝，
当x＝m时，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，
∴ymax＞ym，
故⑤正确，
综上，结论①②⑤正确，
故选：B．
二、填 空 题：本大题共6小题，满分24分.只填写结果，每小题填对得4分.
13．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ﹣2 ．
【分析】用加减消元法解二元方程组，然后求解．
解：，
②×2，得：4x+2y＝6③，
①﹣③，得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，
解得：x＝5，
∴方程组的解为，
∴x+y＝﹣2，
故﹣2．
14．（4分）幻方是陈旧的数学成绩，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 1 ．
【分析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．
解：依题意，得：6+m+8＝15，
解得：m＝1．
故1．
15．（4分）如图，反比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 0＜x＜1或x＜﹣1 ．
【分析】由反比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标，然后经过图象求解．
解：由反比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，
由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．
故0＜x＜1或x＜﹣1．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 （1，﹣1） ．
【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．
解：连接AA′、CC′，
作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，
直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转．
∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，
∴，
∴直线CC′为y＝x+，
∵直线EF⊥CC′，CC′中点，
∴直线EF为y＝﹣3x+2，
由得，
∴P（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
17．（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 8或9 ．
【分析】当4为腰长时，将x＝4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n＝4符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n＝9符合题意．
解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，
解得：n＝8，
当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∵2+4＞4，
∴n＝8符合题意；
当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，
解得：n＝9，
当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
∵3+3＝6＞4，
∴n＝9符合题意．
∴n的值为8或9．
故8或9．
18．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】由矩形得EB＝ED＝EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；根据矩形的性质可得∠ADB＝22.5°，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF＝DF，证明△AOF≌△ABD，得AF＝AB，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG＝OG，进而求得∠AGE＝45°，由矩形性质得ED＝EA，进而得∠EAD＝22.5°，再得∠EAG＝90°，便可判断④的正误．
解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴EB＝ED，
∵BO＝DO，
∴OE平分∠BOD，故①正确；
②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，
∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠ADB＝90°﹣27.5°＝22.5°，故②错误；
③∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAD＝∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵OB＝OD，BE＝DE，
∴OE⊥BD，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，
∴∠BOE＝∠BDA，
∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴AO＝AD，
∴△AOF≌△ABD（ASA），
∴OF＝BD，
∴AF＝AB，
连接BF，如图1，
∴BF＝AF，
∵BE＝DE，OE⊥BD，
∴DF＝BF，
∴DF＝AF，故③正确；
④根据题意作出图形，如图2，
∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，
∴AG＝OG，
∴∠AOG＝∠OAG，
∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，
∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，
∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，
∴∠EAG＝90°，
∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，
∴∠AEG＝45°，
∴AE＝AG，
∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；
∴判断正确的是①③④．
故①③④．
三、解 答 题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
【分析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x＝﹣1即可求出结论．
解：原式＝÷，
＝×，
＝．
∵x＝﹣1，
∴原式＝＝．
20．（8分）某中学为组织先生参加庆祝中国成立100周年书画展评，全校征集先生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不残缺的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 24 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 150° ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念得出王老师采取的调查方式是抽样调查；利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；
（2）用360°乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；
（3）画树状图展现一切12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；
王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷＝24（件），
B班级的件数有：24﹣4﹣10﹣4＝6（件），补全统计图如下：
故抽样调查，24；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×＝150°；
故150°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．
21．（8分）2020年7月23日，我国火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同不断线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）
【分析】在两个直角三角形中求出AO、BO，进而计算出AB，求出速度即可．
解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，
在Rt△AOD中，
∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，
∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），
在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，
∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，
∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），
∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），
答：火箭的速度约为335米/秒．
22．（8分）小明根据学习函数的，参照研讨函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探求．
由于y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探求．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ 5 ，n＝ ；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
m
﹣3
﹣1
0
n
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（2）请把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接；
（3）观察图象并分析表格，回答下列成绩：
①当x＜0时，y随x的增大而 增大 ；（填“增大”或“减小”）
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 上 平移 1 个单位而得到．
③函数图象关于点 （0，1） 对称．（填点的坐标）
【分析】（1）x＝﹣，x＝3，分别代入y＝﹣+1即可得m、n的值；
（2）按要求分别用条光滑曲线依次连接所描的点即可；
（3）数形，观察函数图象即可得到答案．
解：（1）x＝﹣时，y＝﹣+1＝5，
∴m＝5，
x＝3时，y＝﹣+1＝，
∴n＝；
故5，；
（2）把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接，如图：
（3）根据图象可得：
①在y轴左边，y随x增大而增大，
故增大；
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位得到的，
故上，1；
③函数图象关于点 （0，1）对称，
故（0，1）．
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
【分析】（1）连接OD，由∠BAC是直径所对的圆周角，可知∠BAC＝90°，再由AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD＝45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD＝90°，再由切线DP⊥OD，可证DP∥BC；
（2）由（1）DP∥BC，得∠ACB＝∠P，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB＝∠ADB，进而得到∠P＝∠ADB，又由∠ODC＝45°，∠CDP＝45°，即可证明△ABD∽△DCP；
（3）由已知可求BC＝13cm，在Rt△COD中，CD＝，在Rt△BOD中，BD＝，再由△ABD∽△DCP，可得＝，即可求CP＝．
解：（1）连接OD，
∵DP是⊙O的切线，
∴DO⊥DP，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∵BC是圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴OD⊥BC，
∴DP∥BC；
（2）∵DP∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵＝，
∴∠ACB＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝45°，
∴∠CDP＝45°，
∴△ABD∽△DCP；
（3）∵AB＝5cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°，
∴BC＝13cm，
在Rt△COD中，CD＝，
在Rt△BOD中，BD＝，
∵△ABD∽△DCP，
∴＝，
∴＝，
∴CP＝．
24．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请阐明理由；
（2）性质探求：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．
（3）处理成绩：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
【分析】（1）连接AC、BD，根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）如图3，连接CG、BE，根据垂美四边形的性质、勾股定理、（2）的结论计算即可．
解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．
理由如下：如图2，连接AC、BD，
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）AB2+CD2＝AD2+BC2，
理由如下：
如图1中，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，连接CG、BE，
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
∵∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∵CG＝＝＝4，BE＝＝＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，
∴GE＝．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c坐标原点和点A，顶点为点M．
（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；
（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；
（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△EAB的面积＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，即可求解；
（3）由直线CM的表达式知，tan∠MCD＝，则sin∠MCD＝，则DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，由点D、M的坐标得，DM＝＝，即可求解．
解：（1）对于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，
故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），
∵抛物线y＝x2+bx+c坐标原点，故c＝0，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝×36+6b，解得b＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；
则抛物线的对称轴为x＝3，当x＝3时，y＝x2﹣2x＝﹣3，
则点M的坐标为（3，﹣3）；
（2）如图1，过点E作EH∥y轴交AB于点H，
设点E的坐标为（x，x2﹣2x），则点H（x，﹣x+3），
则△EAB的面积＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，
解得x＝1或，
故点E的坐标为（1，﹣）或（，﹣）；
（3）∵直线AB向下平移后过点M（3，﹣3），
故直线CM的表达式为y＝﹣（x﹣3）﹣3＝﹣x﹣，
令y＝﹣x﹣＝0，解得x＝﹣3，
故点C（﹣3，0）；
故点D作DH⊥CM于点H，
∵直线CM的表达式为y＝﹣x﹣，故tan∠MCD＝，则sin∠MCD＝，
则DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，
由点D、M的坐标得，DM＝＝，
则sin∠HMD＝＝，
故∠HMD＝45°＝∠DCM＝∠ADM﹣∠ACM＝45°，
∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．
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