还剩58页未读，
继续阅读
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题(17等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
满分150分.考试时间120分钟.
一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1. a的相反数是( )
A. |a| B. C. -a D.
2. 红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为( )
A. 1.602×109立方米 B. 16.02×108 立方米
C. 0.1602×1010 立方米 D. 1.602×108立方米
3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12 km，则M，C两点间的距离为（ ）
A. 5 km B. 6 km C. 9 km D. 12 km
4. 下列各式计算正确的是( )
A. 10a6÷5a2=2a4 B. C. (2a2)3=6a6 D. (a-2)2=a2-4
5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
35
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
7. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
9. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=( )
A. B. C. D.
10. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）
13. 下图是一个可以绕O点转动的转盘，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.
14. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______．
15. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
16. 如图,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…， ，在直线上．已知，则OA2018长为_________．
三、解 答 题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）
17. 计算：
18. 解没有等式组 并把解集在数轴上表示出来.
19. 如图，已知锐角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
20. 某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
21. 某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解 答 题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解 答 题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
22. 如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）
23. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C坐标；
（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
24. 如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，，求弦AD的长.
25. 某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.
探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，结论AE=EF是否成立呢？ （填是或否）
小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？ （填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．
探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．
26. 如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．
（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽xmm，面积为ymm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？
(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．
求过A、B、C三点的抛物线解析式；
在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
满分150分.考试时间120分钟.
一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1. a的相反数是( )
A. |a| B. C. -a D.
【正确答案】C
【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，所以求一个数的相反数，只要改变它的符号即可，则a的相反数是-a，故选C.
2. 红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为( )
A. 1.602×109立方米 B. 16.02×108 立方米
C. 0.1602×1010 立方米 D. 1.602×108立方米
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将16.02亿立方米用科学记数法表示为1.602×109立方米．
故选A．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12 km，则M，C两点间的距离为（ ）
A. 5 km B. 6 km C. 9 km D. 12 km
【正确答案】D
【详解】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题．
详解：在Rt△ACB中．
∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB=BM．
∵BM=12km，∴CM=12km．
故选D．
点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型．
4. 下列各式计算正确的是( )
A. 10a6÷5a2=2a4 B. C. (2a2)3=6a6 D. (a-2)2=a2-4
【正确答案】A
【详解】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．
详解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；
B．3和2没有是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；
C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；
D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
【正确答案】C
【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8．
故选：C．
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
【正确答案】B
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选B．
7. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
【正确答案】D
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.
【详解】A. y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；
B. y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；
C. y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意；；
D. y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；
故选D
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【正确答案】B
【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2，
∴EF=AE=2，
过A作AM⊥EF，
∴AM=AE•sin60°=3，
∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3，
故选B
本题考查菱形性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF是等边三角形．
9. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：首先根据∠B=90°，BC=2AB，可得AC=，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．
详解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．
故选C．
点睛：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
（2）此题还考查了直角三角形性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．
10. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】D
【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．
【详解】解：∵正方形的边长为3，
∴弧BD的弧长=6，
∴S扇形DAB=×6×3=9．
故选:D．
本题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是解题关键．
11. 如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．
【详解】解：如图，过点作于点，于点，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
在中，，
∴．
∵平分，，
∴，
∴四边形是正方形．
在和中，
∴，
∴，
∴四边形的面积等于正方形的面积．
∵正方形的边长为，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，
∴四边形的面积为．
故选D．
本题主要考查了正方形性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．
12. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根据y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函数关系式，判断函数图象．
【详解】解：依题意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，
即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=．
故答案选C ．
二、填 空 题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）
13. 下图是一个可以绕O点转动的转盘，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.
【正确答案】
【详解】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．
详解：抛物线y=x2与抛物线y=﹣x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=．
故答案为．
点睛：本题考查是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．
14. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______．
【正确答案】
【详解】解：连接BC与AO交于点D，
∵四边形OBAC为菱形
∴AO⊥BC，
∵∠OBA=120°
∴∠AOB=30°，
∵B的坐标为(1，)，
∴OA=2OD=2，BC=2BD=2，
∴菱形的面积=×AO×BC=×2×2=2.
故
考点：二次函数的性质
15. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
【正确答案】14
【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元方程，解一元方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，
解得：m=4．
当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得：x1=2，x2=6，
∵2+2=4＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2，
∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．
故14．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．
16. 如图,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…， ，在直线上．已知，则OA2018的长为_________．
【正确答案】
【详解】分析：根据函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
详解：∵直线为y=x，∴∠B1OA1=45°．
∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2018=22017．
故答案为22017．
点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
三、解 答 题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）
17. 计算：
【正确答案】-1
【详解】分析：原式利用负整数指数幂、角的三角函数值、零指数指数幂法则以及值的代数意义计算即可求出值．
详解：原式=﹣×+1+
=2﹣3
=﹣1．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 解没有等式组 并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】见解析
【详解】分析：首先把两条没有等式的解集分别解出来，再根据取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把没有等式的解集表示出来．
详解：解没有等式x+5≥0，可得：x≥﹣5；
解没有等式3﹣x＞1，可得：x＜2，
所以没有等式组的解集为﹣5≤x＜2．
数轴表示如图：
点睛：本题考查了没有等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
19. 如图，已知锐角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）CD=2.
【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；
（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC-BD求CD的长．
【详解】（1） 如图所示，MN为所作；
（2） 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， ∴， ∴BD=3，
∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.
20. 某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】分析：（1）根据题意可知：甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人，100×13=1300＜1392，所以乙团的人数没有少于50人，没有超过100人．
（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．
详解：（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300．
又∵分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元，∴可得出乙团的人数大于50人；
（2）设甲团人数为x，乙团人数为y，由题意得：
①当甲乙两团总人数在51～100人时，
，
解得：x=156（没有合题意舍去），
②当甲乙两团总人数在100人以上时，
，
解得：．
答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．
点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
21. 某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解 答 题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解 答 题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
【正确答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）补图参见解析；（3）4.6分，900名.
【详解】试题分析：（1）用得0分24人对应的分率是10%，用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．
试题解析：（1）用得0分24人对应的分率是10%求得抽取学生试卷数，24÷10%=240份，3分试卷数量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的数值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份学生试卷，a=25，b=20；（2）如图，根据3分试卷数量是60份补图如下：
（3）8分解 答 题的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以这道8分解 答 题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．
考点：扇形统计图与条形统计图计算.
22. 如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）
【正确答案】17米
【详解】分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形C中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．
详解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F．
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米．
∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，
∴AH=×DH=（10+10）米，∴AN=AH+EF=（20+10）米．
∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10≈17米．
答：条幅的长度是17米．
点睛：本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
23. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
【正确答案】k=1；C；M（（0，）
【详解】试题分析：首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而得出k的值；根据函数和反比例函数的解析式得出点C的坐标；作点D关于y轴对称点E，连接CE交y轴于点M，即为所求，设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入求出k和b的值，从而得到直线CE的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，即点M的坐标.
试题解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为，
解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为；
（3）作点D关于y轴对称点E，则E（,1），连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，则 ，解得，，
∴直线CE的解析式为， 当x=0时，y=， ∴点M的坐标为（0，）.
考点：反比例函数与函数
24. 如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长.
【正确答案】(1)见解析;(2)2.
【详解】分析：（1）连接OT，只要证明OT⊥PC即可解决问题；
（2）作OM⊥AC，易知OM=TC=，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解决问题；
详解：（1）连接OT．
∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．
又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．
∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．
（2）过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD．
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC=．
在Rt△AOM中，AM═=1，
∴弦AD的长为2．
点睛：本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
25. 某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.
探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，结论AE=EF是否成立呢？ （填是或否）
小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？ （填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．
探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．
【正确答案】 (1)见解析;(2) F（ ，）.
【详解】分析：探究1：取AB的中点H，连接EH，根据同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，证明△HAE≌△CEF即可；
探究2：①在AB上取点P，连接EP，同（1）的方法相似，证明△PAE≌△CEF即可；
②延长BA至H，使AH=CE，连接HE，证明△HAE≌△CEF即可．
探究3：设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，只要证明FG=FH，由此构建方程即可解决问题；
详解：探究1：如图1，取AB的中点H，连接EH．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．
∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．
在△HAE和△CEF中，∵，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；
探究2：①结论：是．
理由：如图2，在AB上取点P，连接EP．
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．
∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；
②结论：是．
理由：如图3，延长BA至H，使AH=CE，连接HE．
∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，
∴∠HAE=∠CEF．
在△HAE和△CEF中，，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．
探究3：②设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，
则CH=a﹣1，FH=﹣2a+3．
∵CF为角平分线，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=．当a=时，﹣2a+3=﹣2×+3=，∴F点坐标为（）．
点睛：本题为函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在（1）中证明三角形全等是解题的关键，在（2）①中构造三角形全等是关键，在（2）②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，但难度没有大．
26. 如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．
（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽xmm，面积为ymm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？
(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．
求过A、B、C三点的抛物线解析式；
在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1） 当x＝40时，y值＝2400 ；（2）；（3）见解析．
【详解】分析：（1）设PQ=x，利用相似三角形的性质可得出QN=﹣x+120，根据矩形的面积公式即可得出y=﹣x2+120x，配方后即可找出面积的值；
（2）①依照题意画出图形，由AD的长度可得出点A的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
②设点R的坐标为（0，n），则AB=80，AR=，BR=，分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三种情况考虑，利用勾股定理即可得出关于n的一元（或一元二次）方程，解之即可得出结论．
详解：（1）∵PQ⊥BC，MN⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，MN∥AD，∴△BPQ∽△BAD，△CAD∽△CMN，∴BQ=•BD，CN=•CD．
设PQ=x，则QN=BC﹣BQ﹣CN=120﹣（BD+CD）=﹣x+120，
∴y=PQ•QN=x（﹣x+120）=﹣x2+120x=﹣（x﹣40）2+2400，
∴当x=40时，y取值2400，∴宽为40mm时，其面积．面积是2400mm2．
（2）①依照题意画出图形，如图所示．
设抛物线的解析式为y=ax2+c，将B（﹣60，0）、A（20，80）代入y=ax2+c，，解得：，∴过A、B、C三点的抛物线解析式为y=﹣x2+90．
②假设存在，设点R的坐标为（0，n），则AB=80，AR=，BR=．
分三种情况考虑：
①当∠ABR=90°时，有AR2=AB2+BR2，即400+（80﹣n）2=12800+3600+n2，解得：n=﹣60，此时点R的坐标为（0，﹣60）；
②当∠ARB=90°时，有AB2=AR2+BR2，即12800=400+（80﹣n）2+3600+n2，整理得：n2﹣80n﹣1200=0，解得：n1=，n2=，此时点R的坐标为（0，）或（0，）；
③当∠BAR=90°时，有BR2=AB2+AR2，即3600+n2=12800+400+（80﹣n）2，解得：n=100，此时点R的坐标为（0，100）．
综上所述：在此抛物线对称轴上存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形，点R的坐标为（0，﹣60）或（0，）或（0，）或（0，100）．
点睛：本题是二次函数综合题．考查了相似三角形的应用、矩形的面积、待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三种情况列出关于n的方程．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）
1. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A. 1.6×10﹣4 B. 1.6×10﹣5 C. 1.6×10﹣6 D. 16×10﹣6
5. 方程＝的解为( )
A x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
6. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
8. 若阿光以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
9. 如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）
A. L1 B. L2 C. L3 D. L4
10. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
11. 已知二次函数的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
12. 如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（ ）
A. 5 B. C. D.
13. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）
A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区
14. 如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确( )
A. L1和L3平行，L2和L3平行 B. L1和L3平行，L2和L3没有平行
C. L1和L3没有平行，L2和L3平行 D. L1和L3没有平行，L2和L3没有平行
15. 如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC周长为何（ ）
A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+
16. （2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是中点，是的中点，连接，若，则线段的值是 （ ）
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共10分）
17. 二次函数y=﹣x2+2x+k部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___．
18. 如图，在中，，，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为_____．
19. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．
（1）DE＝_____；
（2）∠CDE的正切值为_____．
三、解 答 题（本大题共7个小题；共68分）
20. 对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；
(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．
21. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
22. 证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．
求证：点A在BC的垂直平分线上．
23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
25. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
26. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）
1. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
【正确答案】C
【详解】把a值代入原式计算即可得到结果．
当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故选C.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】，故A选项错误； ，故B选项错误；，故 C选项错误；，故D选项正确，
故选D.
3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】A、属于整式乘法的变形.
B、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C、运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故选C．
题目主要考查因式分解的判断，深刻理解因式分解的定义是解题关键.
4. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A. 1.6×10﹣4 B. 1.6×10﹣5 C. 1.6×10﹣6 D. 16×10﹣6
【正确答案】B
【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可.
详解：将0.000016用科学记数法表示为：0.000016=1.6×10﹣5；
故选B．
点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数.
5. 方程＝的解为( )
A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
【正确答案】C
详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故选C.
6. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选A．
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
【正确答案】B
【分析】根据三角形的内切圆得出点到三边的距离相等，即可得出结论．
【详解】解：是的内切圆，
则点到三边的距离相等，
点是的三条角平分线的交点；
故选：B．
本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．
8. 若阿光以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
详解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、没有轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
9. 如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）
A. L1 B. L2 C. L3 D. L4
【正确答案】A
【分析】求出直线与x、y轴的交点坐标（0，3），（-5，0），根据图象即可选出答案．
【详解】解：将x=0代入3x-5y+15=0得：y=3，
∴方程式3x-5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），
将y=0代入3x-5y+15=0得：x=-5，
∴方程式3x-5y+15=0的图形与x轴的交点为（-5，0），
观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（-5，0）、（0，3），
∴方程式3x-5y+15=0的图形为直线L1．
故选：A．
本题主要考查对函数的图象，函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据函数的图象进行判断是解此题的关键．
10. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
11. 已知二次函数的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】抛物线开口向下知a＜0；与y轴正半轴相交，知c＜0；对称轴，在y轴右边x=﹣＞0，b＞0，只有B选项符合，
故选B．
12. 如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（ ）
A. 5 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】将代入二次函数解析式,求出A、B的横坐标,即可求出AB的值.
【详解】把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，
解得x=±，
∴a=，b=﹣，
∴AB=﹣（﹣）=5．
故选A．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称．
13. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）
A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区
【正确答案】D
【详解】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转O，
根据题意可得旋转O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.
本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转、旋转方向、旋转角是解题的关键.
14. 如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确( )
A. L1和L3平行，L2和L3平行 B. L1和L3平行，L2和L3没有平行
C. L1和L3没有平行，L2和L3平行 D. L1和L3没有平行，L2和L3没有平行
【正确答案】C
【详解】试题解析：
∴L1和L3没有平行，
∴L2和L3平行，
故选C.
点睛：根据同旁内角没有互补，可得两直线没有平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
15. 如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（ ）
A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+
【正确答案】B
【详解】分析：根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．
详解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，
∴∠AED=∠ACB=60°，
∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，
∴∠EFB=∠CFD=30°，
∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，
∴BE=EF=CF=CD，
∴四边形AEFC的周长=AB+AC，
∵∠A=90°，AE=AC=1，
∴AB=AD=，
∴四边形AEFC的周长=2．
故选B．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.
16. （2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的值是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转没有变性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC=A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
二、填 空 题（本大题共10分）
17. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___．
【正确答案】－1
【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．
【详解】由图可知，对称轴为x=1，
根据二次函数的图象的对称性，
，
解得，x2=－1．
考点：抛物线与x轴的交点
此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形，熟悉二次函数的图象与性质是解题的关键．
18. 如图，在中，，，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为_____．
【正确答案】2
【分析】根据作图过程可得平分；再根据角平分线性质和平行四边形的性质可证明，证出，即可得出的长．
【详解】根据作图的方法得：平分，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故2．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
19. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．
（1）DE＝_____；
（2）∠CDE的正切值为_____．
【正确答案】 ①. 5 ②. 3
【分析】（1）先利用等边三角形的性质AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6,然后判断△ADE为等边三角形得到DE的长;
（2）作EH⊥CD于H, 设DH=x，则CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4-x)2,解得x=,再计算出EH的长，然后利用正切的定义求解.
【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5；
（2）作EH⊥CD于H，如图，
设DH=x，则CH=4﹣x，
在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，
在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，
∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，
∴EH=，
∴tan∠EDH==3，
即∠CDE正切值为3．
故答案为5，3．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了解直角三角形.
三、解 答 题（本大题共7个小题；共68分）
20. 对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；
(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．
【正确答案】（1）x＝2 017；（2）x＜4.
【详解】试题分析：（1）利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；
（2）利用新定义的关系式，得到没有等式，然后解没有等式求得x的取值范围.
试题解析： (1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，解得x＝2 017.
(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.
21. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【正确答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
22. 证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．
求证：点A在BC的垂直平分线上．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：根据线段垂直平分线的性质，可以直接得到答案.
详解：证明：作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，
∴点A在BC的垂直平分线上．
点睛：本题是一道基本的证明题,也是一个定理,解题思路是首先要根据题意写出已知与求证,然后作出相应的辅助线,通过证明三角形全等得到垂直.
23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
【正确答案】（）；（）
【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围．
【详解】解：（1）点在直线上，
，
，点
设直线的表达式为，
由题意，解得，
直线的表达式为．
（2）由图象可知．
本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）EF是⊙O的切线，理由见解析；（2）S阴影=．
【详解】试题分析：（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）连接OE，
∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，
∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 ，
∴阴影部分的面积== ．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接OE是解题的关键.
25. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）当4≤x≤8时，；当8＜x≤28时，；当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并图像性质即可得出答案．
【详解】解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入
得k=4×40=160，
所以y与x之间的函数关系式为：y=，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，
将B（8，20）、C（28，0）代入得
，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系为y=-x+28，
∴综上所述得： ；
（2）当4≤x≤8时，，
∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z值为-80，
当8＜x≤28时，
∴当x=16时，z值为-16，
∵-80＜-16，
∴当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；
（3）∵年的年利润为-16万元，
∴-16万元应作为第二年的成本，
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=，
令z=103，则=103，
解得，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，
观察可知：z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
本题考查的是经济利润问题，属于中考常考题型，需要熟练掌握经济利润问题的相关公式．
26. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC
【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，
∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°=∠MON，
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，
∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS），
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的平分线上，
∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，
，
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形外部，
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
满分150分.考试时间120分钟.
一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1. a的相反数是( )
A. |a| B. C. -a D.
2. 红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为( )
A. 1.602×109立方米 B. 16.02×108 立方米
C. 0.1602×1010 立方米 D. 1.602×108立方米
3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12 km，则M，C两点间的距离为（ ）
A. 5 km B. 6 km C. 9 km D. 12 km
4. 下列各式计算正确的是( )
A. 10a6÷5a2=2a4 B. C. (2a2)3=6a6 D. (a-2)2=a2-4
5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
35
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
7. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
9. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=( )
A. B. C. D.
10. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）
13. 下图是一个可以绕O点转动的转盘，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.
14. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______．
15. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
16. 如图,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…， ，在直线上．已知，则OA2018长为_________．
三、解 答 题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）
17. 计算：
18. 解没有等式组 并把解集在数轴上表示出来.
19. 如图，已知锐角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
20. 某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
21. 某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解 答 题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解 答 题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
22. 如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）
23. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C坐标；
（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
24. 如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，，求弦AD的长.
25. 某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.
探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，结论AE=EF是否成立呢？ （填是或否）
小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？ （填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．
探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．
26. 如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．
（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽xmm，面积为ymm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？
(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．
求过A、B、C三点的抛物线解析式；
在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
满分150分.考试时间120分钟.
一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1. a的相反数是( )
A. |a| B. C. -a D.
【正确答案】C
【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，所以求一个数的相反数，只要改变它的符号即可，则a的相反数是-a，故选C.
2. 红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为( )
A. 1.602×109立方米 B. 16.02×108 立方米
C. 0.1602×1010 立方米 D. 1.602×108立方米
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将16.02亿立方米用科学记数法表示为1.602×109立方米．
故选A．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12 km，则M，C两点间的距离为（ ）
A. 5 km B. 6 km C. 9 km D. 12 km
【正确答案】D
【详解】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题．
详解：在Rt△ACB中．
∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB=BM．
∵BM=12km，∴CM=12km．
故选D．
点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型．
4. 下列各式计算正确的是( )
A. 10a6÷5a2=2a4 B. C. (2a2)3=6a6 D. (a-2)2=a2-4
【正确答案】A
【详解】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．
详解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；
B．3和2没有是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；
C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；
D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
【正确答案】C
【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8．
故选：C．
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
【正确答案】B
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选B．
7. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2
【正确答案】D
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.
【详解】A. y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；
B. y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；
C. y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意；；
D. y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；
故选D
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【正确答案】B
【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2，
∴EF=AE=2，
过A作AM⊥EF，
∴AM=AE•sin60°=3，
∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3，
故选B
本题考查菱形性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF是等边三角形．
9. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：首先根据∠B=90°，BC=2AB，可得AC=，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．
详解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．
故选C．
点睛：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
（2）此题还考查了直角三角形性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．
10. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】D
【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．
【详解】解：∵正方形的边长为3，
∴弧BD的弧长=6，
∴S扇形DAB=×6×3=9．
故选:D．
本题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是解题关键．
11. 如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．
【详解】解：如图，过点作于点，于点，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
在中，，
∴．
∵平分，，
∴，
∴四边形是正方形．
在和中，
∴，
∴，
∴四边形的面积等于正方形的面积．
∵正方形的边长为，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，
∴四边形的面积为．
故选D．
本题主要考查了正方形性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．
12. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根据y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函数关系式，判断函数图象．
【详解】解：依题意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，
即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=．
故答案选C ．
二、填 空 题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）
13. 下图是一个可以绕O点转动的转盘，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.
【正确答案】
【详解】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．
详解：抛物线y=x2与抛物线y=﹣x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=．
故答案为．
点睛：本题考查是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．
14. 二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______．
【正确答案】
【详解】解：连接BC与AO交于点D，
∵四边形OBAC为菱形
∴AO⊥BC，
∵∠OBA=120°
∴∠AOB=30°，
∵B的坐标为(1，)，
∴OA=2OD=2，BC=2BD=2，
∴菱形的面积=×AO×BC=×2×2=2.
故
考点：二次函数的性质
15. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
【正确答案】14
【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元方程，解一元方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，
解得：m=4．
当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得：x1=2，x2=6，
∵2+2=4＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2，
∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．
故14．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．
16. 如图,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…， ，在直线上．已知，则OA2018的长为_________．
【正确答案】
【详解】分析：根据函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
详解：∵直线为y=x，∴∠B1OA1=45°．
∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2018=22017．
故答案为22017．
点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
三、解 答 题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）
17. 计算：
【正确答案】-1
【详解】分析：原式利用负整数指数幂、角的三角函数值、零指数指数幂法则以及值的代数意义计算即可求出值．
详解：原式=﹣×+1+
=2﹣3
=﹣1．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 解没有等式组 并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】见解析
【详解】分析：首先把两条没有等式的解集分别解出来，再根据取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把没有等式的解集表示出来．
详解：解没有等式x+5≥0，可得：x≥﹣5；
解没有等式3﹣x＞1，可得：x＜2，
所以没有等式组的解集为﹣5≤x＜2．
数轴表示如图：
点睛：本题考查了没有等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
19. 如图，已知锐角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）CD=2.
【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；
（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC-BD求CD的长．
【详解】（1） 如图所示，MN为所作；
（2） 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， ∴， ∴BD=3，
∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.
20. 某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】分析：（1）根据题意可知：甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人，100×13=1300＜1392，所以乙团的人数没有少于50人，没有超过100人．
（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．
详解：（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300．
又∵分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元，∴可得出乙团的人数大于50人；
（2）设甲团人数为x，乙团人数为y，由题意得：
①当甲乙两团总人数在51～100人时，
，
解得：x=156（没有合题意舍去），
②当甲乙两团总人数在100人以上时，
，
解得：．
答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．
点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
21. 某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解 答 题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解 答 题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
【正确答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）补图参见解析；（3）4.6分，900名.
【详解】试题分析：（1）用得0分24人对应的分率是10%，用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．
试题解析：（1）用得0分24人对应的分率是10%求得抽取学生试卷数，24÷10%=240份，3分试卷数量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的数值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份学生试卷，a=25，b=20；（2）如图，根据3分试卷数量是60份补图如下：
（3）8分解 答 题的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以这道8分解 答 题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．
考点：扇形统计图与条形统计图计算.
22. 如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）
【正确答案】17米
【详解】分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形C中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．
详解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F．
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米．
∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，
∴AH=×DH=（10+10）米，∴AN=AH+EF=（20+10）米．
∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10≈17米．
答：条幅的长度是17米．
点睛：本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
23. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
【正确答案】k=1；C；M（（0，）
【详解】试题分析：首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而得出k的值；根据函数和反比例函数的解析式得出点C的坐标；作点D关于y轴对称点E，连接CE交y轴于点M，即为所求，设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入求出k和b的值，从而得到直线CE的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，即点M的坐标.
试题解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为，
解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为；
（3）作点D关于y轴对称点E，则E（,1），连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，则 ，解得，，
∴直线CE的解析式为， 当x=0时，y=， ∴点M的坐标为（0，）.
考点：反比例函数与函数
24. 如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长.
【正确答案】(1)见解析;(2)2.
【详解】分析：（1）连接OT，只要证明OT⊥PC即可解决问题；
（2）作OM⊥AC，易知OM=TC=，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解决问题；
详解：（1）连接OT．
∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．
又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．
∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．
（2）过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD．
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC=．
在Rt△AOM中，AM═=1，
∴弦AD的长为2．
点睛：本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
25. 某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.
探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，结论AE=EF是否成立呢？ （填是或否）
小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？ （填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．
探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．
【正确答案】 (1)见解析;(2) F（ ，）.
【详解】分析：探究1：取AB的中点H，连接EH，根据同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，证明△HAE≌△CEF即可；
探究2：①在AB上取点P，连接EP，同（1）的方法相似，证明△PAE≌△CEF即可；
②延长BA至H，使AH=CE，连接HE，证明△HAE≌△CEF即可．
探究3：设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，只要证明FG=FH，由此构建方程即可解决问题；
详解：探究1：如图1，取AB的中点H，连接EH．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．
∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．
在△HAE和△CEF中，∵，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；
探究2：①结论：是．
理由：如图2，在AB上取点P，连接EP．
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．
∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；
②结论：是．
理由：如图3，延长BA至H，使AH=CE，连接HE．
∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．
∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，
∴∠HAE=∠CEF．
在△HAE和△CEF中，，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．
探究3：②设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，
则CH=a﹣1，FH=﹣2a+3．
∵CF为角平分线，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=．当a=时，﹣2a+3=﹣2×+3=，∴F点坐标为（）．
点睛：本题为函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在（1）中证明三角形全等是解题的关键，在（2）①中构造三角形全等是关键，在（2）②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，但难度没有大．
26. 如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．
（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽xmm，面积为ymm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？
(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．
求过A、B、C三点的抛物线解析式；
在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1） 当x＝40时，y值＝2400 ；（2）；（3）见解析．
【详解】分析：（1）设PQ=x，利用相似三角形的性质可得出QN=﹣x+120，根据矩形的面积公式即可得出y=﹣x2+120x，配方后即可找出面积的值；
（2）①依照题意画出图形，由AD的长度可得出点A的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
②设点R的坐标为（0，n），则AB=80，AR=，BR=，分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三种情况考虑，利用勾股定理即可得出关于n的一元（或一元二次）方程，解之即可得出结论．
详解：（1）∵PQ⊥BC，MN⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，MN∥AD，∴△BPQ∽△BAD，△CAD∽△CMN，∴BQ=•BD，CN=•CD．
设PQ=x，则QN=BC﹣BQ﹣CN=120﹣（BD+CD）=﹣x+120，
∴y=PQ•QN=x（﹣x+120）=﹣x2+120x=﹣（x﹣40）2+2400，
∴当x=40时，y取值2400，∴宽为40mm时，其面积．面积是2400mm2．
（2）①依照题意画出图形，如图所示．
设抛物线的解析式为y=ax2+c，将B（﹣60，0）、A（20，80）代入y=ax2+c，，解得：，∴过A、B、C三点的抛物线解析式为y=﹣x2+90．
②假设存在，设点R的坐标为（0，n），则AB=80，AR=，BR=．
分三种情况考虑：
①当∠ABR=90°时，有AR2=AB2+BR2，即400+（80﹣n）2=12800+3600+n2，解得：n=﹣60，此时点R的坐标为（0，﹣60）；
②当∠ARB=90°时，有AB2=AR2+BR2，即12800=400+（80﹣n）2+3600+n2，整理得：n2﹣80n﹣1200=0，解得：n1=，n2=，此时点R的坐标为（0，）或（0，）；
③当∠BAR=90°时，有BR2=AB2+AR2，即3600+n2=12800+400+（80﹣n）2，解得：n=100，此时点R的坐标为（0，100）．
综上所述：在此抛物线对称轴上存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形，点R的坐标为（0，﹣60）或（0，）或（0，）或（0，100）．
点睛：本题是二次函数综合题．考查了相似三角形的应用、矩形的面积、待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）分∠ABR=90°、∠ARB=90°和∠BAR=90°三种情况列出关于n的方程．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）
1. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A. 1.6×10﹣4 B. 1.6×10﹣5 C. 1.6×10﹣6 D. 16×10﹣6
5. 方程＝的解为( )
A x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
6. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
8. 若阿光以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
9. 如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）
A. L1 B. L2 C. L3 D. L4
10. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
11. 已知二次函数的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
12. 如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（ ）
A. 5 B. C. D.
13. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）
A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区
14. 如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确( )
A. L1和L3平行，L2和L3平行 B. L1和L3平行，L2和L3没有平行
C. L1和L3没有平行，L2和L3平行 D. L1和L3没有平行，L2和L3没有平行
15. 如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC周长为何（ ）
A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+
16. （2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是中点，是的中点，连接，若，则线段的值是 （ ）
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共10分）
17. 二次函数y=﹣x2+2x+k部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___．
18. 如图，在中，，，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为_____．
19. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．
（1）DE＝_____；
（2）∠CDE的正切值为_____．
三、解 答 题（本大题共7个小题；共68分）
20. 对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；
(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．
21. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
22. 证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．
求证：点A在BC的垂直平分线上．
23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
25. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
26. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）
1. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
【正确答案】C
【详解】把a值代入原式计算即可得到结果．
当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故选C.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】，故A选项错误； ，故B选项错误；，故 C选项错误；，故D选项正确，
故选D.
3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】A、属于整式乘法的变形.
B、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C、运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故选C．
题目主要考查因式分解的判断，深刻理解因式分解的定义是解题关键.
4. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A. 1.6×10﹣4 B. 1.6×10﹣5 C. 1.6×10﹣6 D. 16×10﹣6
【正确答案】B
【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可.
详解：将0.000016用科学记数法表示为：0.000016=1.6×10﹣5；
故选B．
点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数.
5. 方程＝的解为( )
A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5
【正确答案】C
详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得
x+3-2(x-1)=0，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，
所以x=5是原方程的解，
故选C.
6. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选A．
7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
【正确答案】B
【分析】根据三角形的内切圆得出点到三边的距离相等，即可得出结论．
【详解】解：是的内切圆，
则点到三边的距离相等，
点是的三条角平分线的交点；
故选：B．
本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．
8. 若阿光以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
详解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、没有轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
9. 如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）
A. L1 B. L2 C. L3 D. L4
【正确答案】A
【分析】求出直线与x、y轴的交点坐标（0，3），（-5，0），根据图象即可选出答案．
【详解】解：将x=0代入3x-5y+15=0得：y=3，
∴方程式3x-5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），
将y=0代入3x-5y+15=0得：x=-5，
∴方程式3x-5y+15=0的图形与x轴的交点为（-5，0），
观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（-5，0）、（0，3），
∴方程式3x-5y+15=0的图形为直线L1．
故选：A．
本题主要考查对函数的图象，函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据函数的图象进行判断是解此题的关键．
10. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
11. 已知二次函数的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】抛物线开口向下知a＜0；与y轴正半轴相交，知c＜0；对称轴，在y轴右边x=﹣＞0，b＞0，只有B选项符合，
故选B．
12. 如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（ ）
A. 5 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】将代入二次函数解析式,求出A、B的横坐标,即可求出AB的值.
【详解】把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，
解得x=±，
∴a=，b=﹣，
∴AB=﹣（﹣）=5．
故选A．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称．
13. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）
A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区
【正确答案】D
【详解】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转O，
根据题意可得旋转O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.
本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转、旋转方向、旋转角是解题的关键.
14. 如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确( )
A. L1和L3平行，L2和L3平行 B. L1和L3平行，L2和L3没有平行
C. L1和L3没有平行，L2和L3平行 D. L1和L3没有平行，L2和L3没有平行
【正确答案】C
【详解】试题解析：
∴L1和L3没有平行，
∴L2和L3平行，
故选C.
点睛：根据同旁内角没有互补，可得两直线没有平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
15. 如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（ ）
A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+
【正确答案】B
【详解】分析：根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．
详解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，
∴∠AED=∠ACB=60°，
∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，
∴∠EFB=∠CFD=30°，
∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，
∴BE=EF=CF=CD，
∴四边形AEFC的周长=AB+AC，
∵∠A=90°，AE=AC=1，
∴AB=AD=，
∴四边形AEFC的周长=2．
故选B．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.
16. （2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的值是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转没有变性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC=A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
二、填 空 题（本大题共10分）
17. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___．
【正确答案】－1
【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．
【详解】由图可知，对称轴为x=1，
根据二次函数的图象的对称性，
，
解得，x2=－1．
考点：抛物线与x轴的交点
此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形，熟悉二次函数的图象与性质是解题的关键．
18. 如图，在中，，，以点的圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为_____．
【正确答案】2
【分析】根据作图过程可得平分；再根据角平分线性质和平行四边形的性质可证明，证出，即可得出的长．
【详解】根据作图的方法得：平分，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故2．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
19. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．
（1）DE＝_____；
（2）∠CDE的正切值为_____．
【正确答案】 ①. 5 ②. 3
【分析】（1）先利用等边三角形的性质AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6,然后判断△ADE为等边三角形得到DE的长;
（2）作EH⊥CD于H, 设DH=x，则CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4-x)2,解得x=,再计算出EH的长，然后利用正切的定义求解.
【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5；
（2）作EH⊥CD于H，如图，
设DH=x，则CH=4﹣x，
在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，
在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，
∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，
∴EH=，
∴tan∠EDH==3，
即∠CDE正切值为3．
故答案为5，3．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了解直角三角形.
三、解 答 题（本大题共7个小题；共68分）
20. 对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；
(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．
【正确答案】（1）x＝2 017；（2）x＜4.
【详解】试题分析：（1）利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；
（2）利用新定义的关系式，得到没有等式，然后解没有等式求得x的取值范围.
试题解析： (1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，解得x＝2 017.
(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.
21. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【正确答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
22. 证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．
求证：点A在BC的垂直平分线上．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：根据线段垂直平分线的性质，可以直接得到答案.
详解：证明：作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，
∴点A在BC的垂直平分线上．
点睛：本题是一道基本的证明题,也是一个定理,解题思路是首先要根据题意写出已知与求证,然后作出相应的辅助线,通过证明三角形全等得到垂直.
23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
【正确答案】（）；（）
【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围．
【详解】解：（1）点在直线上，
，
，点
设直线的表达式为，
由题意，解得，
直线的表达式为．
（2）由图象可知．
本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）EF是⊙O的切线，理由见解析；（2）S阴影=．
【详解】试题分析：（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）连接OE，
∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，
∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 ，
∴阴影部分的面积== ．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接OE是解题的关键.
25. “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）当4≤x≤8时，；当8＜x≤28时，；当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并图像性质即可得出答案．
【详解】解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入
得k=4×40=160，
所以y与x之间的函数关系式为：y=，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，
将B（8，20）、C（28，0）代入得
，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系为y=-x+28，
∴综上所述得： ；
（2）当4≤x≤8时，，
∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z值为-80，
当8＜x≤28时，
∴当x=16时，z值为-16，
∵-80＜-16，
∴当每件的价格定 为16元时，年的年利润为-16万元；
（3）∵年的年利润为-16万元，
∴-16万元应作为第二年的成本，
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=，
令z=103，则=103，
解得，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，
观察可知：z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z没有低于103万元．
本题考查的是经济利润问题，属于中考常考题型，需要熟练掌握经济利润问题的相关公式．
26. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC
【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，
∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°=∠MON，
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，
∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS），
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的平分线上，
∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，
，
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形外部，
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．
相关试卷
2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
