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2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共8小题；共24分）
1. 若|a﹣1|=a﹣1，则a取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1
2. 计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）．
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率
4. 若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.
A. 18 B. 20 C. D.
5. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3
8. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
二、填 空 题（共7小题；共21分）
9. 当x=____时，分式与无意义
10. 计算_________．
11. 据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．
12. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．
13. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____．
14. 函数y1=﹣x+2，反比例函数y2= ，当y1＜y2时，x的取值范围________．
15. （2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）
三、解 答 题（共11小题；共75分）
16. 计算：．
17 化简 ．
18. 解没有等式组 ．
19. 某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请图表解答下列问题：
（1）表中的m=________；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第________组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．
20. 一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
21. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1)若，求直线AB函数关系式；
(2)连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．
23. 直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
（3）在（2）条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）
24. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里．
（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？
（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）
25. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的值．
26. （2017江苏省宿迁市，第25题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共8小题；共24分）
1. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1
【正确答案】A
【分析】由值性质可得：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，组成没有等式，解没有等式可得．
【详解】因|a﹣1|=a﹣1，
所以a﹣1≥0，
所以a≥1．
选A．
本题考查了值性质：非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
【正确答案】A
【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数没有变，指数相加的规律就可以解答．
【详解】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.
所以
故选A.
此题考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）．
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率
【正确答案】C
【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数至多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度．
考点：基本统计量的意义．
4. 若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.
A. 18 B. 20 C. D.
【正确答案】B
【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，∴，
∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．
5. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意中间一个圆内切．
详解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形．
故选A．
点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．
6. 有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【详解】解：①﹣是有理数，正确；
②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；
④π是无理数，正确；
正确的有3个．
故选B．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7. 若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】C
【详解】分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
详解：∵y=﹣x2+4x+c=－（x-2）2+c－9，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=2，C（2+ ，y3）关于直线x=2的对称点是（2－，y3）．
∵﹣1＜2－＜1，∴y2＜y3＜y1．
故选C．
点睛：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解答此题的关键．
8. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
【正确答案】C
【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……
∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.
故选C.
点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.
二、填 空 题（共7小题；共21分）
9. 当x=____时，分式与无意义
【正确答案】3
【分析】根据分式无意义的条件是分母等于0解答即可．
【详解】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．
故答案为3．
本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．
10. 计算_________．
【正确答案】
【分析】根据平方差公式直接进行计算即可
【详解】
故
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键
11. 据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．
【正确答案】5×106
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将5000000用科学记数法表示为：5×106．
故答案为5×106．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．
【正确答案】k＞．
【详解】试题解析：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案为k＞．
13. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】
【详解】分析：设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．
详解：设AD与圆切点为G，连接BG，∴BG⊥AD．
∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=
在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2×（﹣）+=+．
故答案为+．
点睛：本题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题的关键．
14. 函数y1=﹣x+2，反比例函数y2= ，当y1＜y2时，x的取值范围________．
【正确答案】﹣2＜x＜0或x＞4
【详解】分析：求出两个函数的交点坐标，再画出两个函数的草图，根据图象和交点坐标即可得出答案．
详解：将函数y1=﹣x+2与反比例函数y2=组成方程组得：
，解得：或．
则两交点坐标为（﹣2，4），（4，﹣2）．
如图：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．
故答案为﹣2＜x＜0或x＞4；
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形的思想．
15. （2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）
【正确答案】．
【详解】解：如图，过O作OM⊥AB于M．∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称．∵A、B两点在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°．过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==．∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=，∴OB=，∴ =，∴BF=．∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴ ==．故答案为．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．
三、解 答 题（共11小题；共75分）
16. 计算：．
【正确答案】3
【详解】分析：根据负整数指数幂、值、零指数幂可以解答本题．
详解：原式=2+2﹣1
=3．
点睛：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
17. 化简 ．
【正确答案】
【详解】分析：根据分式的乘法法则，可得答案．
详解：原式=•=．
点睛：本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题的关键．
18. 解没有等式组 ．
【正确答案】﹣1＜x≤4
【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
详解：解没有等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，
解没有等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，
∴没有等式组的解集为﹣1＜x≤4．
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
19. 某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请图表解答下列问题：
（1）表中的m=________；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第________组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．
【正确答案】（1）12;（2）见解析;（3）三；（4）126．
【详解】分析：（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；
（2）根据图表数据补全条形统计图即可；
（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；
（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及没有合格率．
详解：（1）6+8+m+18+6=50，解得：m=12；
故答案为12；
（2）补全频率分布直方图如下所示：
（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，∴中位数落在第三组．
故答案为三；
（4）∵×=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数为：450×（1﹣72%）=126．
点睛：本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20. 一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
【正确答案】（1）1 （2）
【详解】（1）设有红球个，
由题意可得；，
解得，
即布袋中红球有1个；
（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次，
∴ 两次摸到的球都是白球的概率为P=.
21. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．
【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．
（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B
【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1)若，求直线AB的函数关系式；
(2)连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．
【正确答案】（1）y=2x+4（2）
【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长．
【详解】解：（1）因为，且点B在y轴正半轴上，
所以点B坐标为．
设直线AB的函数关系式为，
将点，的坐标分别代入
得，
解得，
所以直线AB的函数关系式为．
（2）如图，
设，
因为 的面积是5，
所以．
所以，即．
解得或 (舍去)．
因为 ，
所以点B的运动路径长为．
23. 直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）
【正确答案】（1）y= x+2；（2）MN=|﹣ +4|(0
【分析】（1）由条件可先求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；
（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；
（3）由条件可知MN∥DE，利用平行四边形的性质可知MN=DE，由（2）的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．
【详解】解：（1）∵直线CD与y轴相交于（0，2），
∴可设直线CD解析式为y=kx+2，把x=3代入y=﹣x+6中可得：y=3，
∴D（3，3），
把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得：k=，
∴直线CD的函数解析式为y=x+2；
（2）由题意可知OP=t，把x=t代入y=﹣x+6中可得：y=﹣t+6，
∴M（t，﹣t+6），把x=t代入y=x+2中可得：y=t+2，
∴N（t，t+2），
∴MN=|﹣t+6﹣（t+2）|=|﹣+4|．
∵点P在线段OA上，且A（6，0），
∴0＜t＜6，
∴MN=|﹣ +4|(0＜t＜6)；
（3）由题意可知MN∥DE．
∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=DE=3，
∴|﹣+4|=3，解得：t=或t=．
即当t的值为或时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
本题为函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、平行四边形的性质及方程思想等知识．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，注意待定系数法的应用，在（2）中用t表示出MN的长是解题的关键，在（3）中由平行四边形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
24. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里．
（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？
（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）
【正确答案】（1）AC=120海里 ，BC=120海里；（2）无触礁危险．
【分析】（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（ +）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；
（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断．
【详解】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，
可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，
设CE=x，
在Rt△CBE中，BE=CE=x，
在Rt△CAE中，AE=x，
∵AB=60（+）海里，
∴x+x=60（+），
解得：x=60，
则AC=x=120，
BC=x=120，
答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120里；
（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，
在△ADF中，
∵AD=120（-），∠CAD=60°，
∴DF=ADsin60°=180-60 ≈106.8＞100，
故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．
25. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF值．
【正确答案】（1）DM=
（2）
（3）
【分析】（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四边形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD•tan∠DAM得到DM的长；
（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，由四边形ABCD是矩形，得到∠DMA=∠MAQ．由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠DMA=∠AMQ，得到∠MAQ=∠AMQ，故MQ=AQ．设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．在Rt△ANQ中，由，得到x=4．故NQ=4，AQ=5，由==AN•NQ，即可得到结论；
（3）如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，故，由AH≤AN=3，AB=4，故当点N、H重合（即AH=AN）时，DF，此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），而CF=BH==，故可求出DF的值．
【小问1详解】
由折叠可知：△ANM≌△ADM，
∴∠MAN=∠DAM，
∵AN平分∠MAB，
∴∠MAN=∠NAB，
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAM=30°，
∴DM=AD•tan∠DAM==．
【小问2详解】
如图1，延长MN交AB延长线于点Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠DMA=∠MAQ，
由折叠可知：△ANM≌△ADM，
∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，
∴∠MAQ=∠AMQ，
∴MQ=AQ，
设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．
在Rt△ANQ中，，
∴，
解得：x=4，
∴NQ=4，AQ=5，
∵AB=4，AQ=5，
∴==AN•NQ=．
【小问3详解】
如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，
∴，
∵AH≤AN=3，AB=4，
∴当点N、H重合（即AH=AN）时，DF．（AH，BH最小，CF最小，DF）
此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），
∴CF=BH===，
∴DF的值为：．
本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质及最值问题，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
26. （2017江苏省宿迁市，第25题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）；（2）；（3）Q（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．
【详解】试题分析：（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；
（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；
（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．
试题解析：（1）在中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为，把A、B、C的坐标代入可得：，解得：，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为；
（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；
（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|．
①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，
即过C点与x轴平行直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1．
当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+；
当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；
当点P在曲线N上时，在中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；
②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为，设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；
当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；
综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．
点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别一问，情况很多，难度较大．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
3. 下列计算正确的是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
7. 若y轴上点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
16. 如果，则m=_______．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
18. 如图,AB是⊙O直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为_____．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
【正确答案】D
【详解】分析：本题利用有理数的减法计算即可.
解析：原式
故选D.
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】B
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3. 下列计算正确是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
【正确答案】B
【详解】解：与没有能合并，所以A选项错误；
B．原式==2，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式==，所以D选项错误．
故选B．
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】随机A的概率P（A）＝A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
本题主要考查求随机概率的方法，熟悉掌握随机A的概率公式是关键.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
【正确答案】D
【详解】分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．
详解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，
∴k=±24．
故选D．
点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
【正确答案】D
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【正确答案】C
【详解】∠ACB=∠90°+∠CBD
∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+∠DBC
∵0°<∠DBC<90°
∴20°
点睛：此题考查了一元没有等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的没有等式组，就可以求出x的范围．
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C
【分析】连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，求出∠OBA＝90°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C．
【详解】如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°－∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的数量，即众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：令二次函数y=x²−2x−3中y=0，即x²−2x−3=0，
解得：=−1，=3，
（1）当x≤−1时，=x²−2x−3，=−x，
d=+=x²−3x−3=(x−)²−
d≥1；
（2）当−1
1
3≤x≤；
（4）当3
3
当0
∴满足d=5的点P有四个，该结论成立．
∴正确的结论有2个．
故选：B
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
【正确答案】-2
【详解】分析：先解出没有等式的解集，再求其最小整数解．
详解：∵没有等式x-5＜3x+1的解集是x＞-3，
∴满足x-5＜3x+1的x的最小整数是-2．
点睛：本题考查没有等式的解法及整数解的确定．解没有等式要用到没有等式的性质：
（1）没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变；
（2）没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；
（3）没有等式的两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
【正确答案】①③④
【详解】∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠BEC=180∘−∠EBC−∠ECB，∠CDB=180∘−∠DCB−∠DBC，
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中， ，
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有，
没有满足全等的条件，
即②没有一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
在△BDA和△CEA中， ，
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD.
在△BOE和△COD中， ，
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有，
没有满足全等的条件，
即⑤没有一定成立.
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为①③④.
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质，解题的关键是找出各角边关系，利用全等三角形的判定定理去寻找全等三角形.
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
【正确答案】y=0.5（x+2）2+2
【详解】分析：由于二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，则二次函数向左平移2个单位，向上平移2个单位，据此解答．
详解：∵二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，
∴二次函数y＝0.5x2的图象向左移2个单位，向上平移2个单位，
∴平移后的二次函数解析式为y=0.5（x+2）2+2，
故答案为y=0.5（x+2）2+2．
点睛：本题考查了主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16. 如果，则m=_______．
【正确答案】-5
【详解】分析：先通分，根据对应相等求得m.
详解：整理得，=，
则m+3=-2，
解得m=-5.
点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
【正确答案】2
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，
故2．
本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
18. 如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为_____．
【正确答案】12
【详解】分析：由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定CFEB四点共圆，再用切割定理来求得．
详解：连接BE，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=90°，
由题意CD⊥AB，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠AEB，
∴∠A=∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴，
∴AF•AE=AC•AB，
即AF•AE=12．
故答案为12．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
【正确答案】x=5
【详解】分析：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
详解：去分母得：3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12，
去括号得：3x+9﹣8x+28=12，
移项合并得：﹣5x=﹣25，
x系数化为1：x=5.
点睛：
此题考查了解一元方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【正确答案】先安排整理的人员有人
【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
试题解析：设先安排员有x人，依题意得，
解得， x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
考点：一元方程
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
【正确答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品
【详解】试题分析：（1）平均数就是把这组数据加的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．
试题解析：
（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
【正确答案】（70﹣10）m．
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则
【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在中，∵AF=80m−10m=70m，
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m，
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
23. 如图，函数y=﹣x+2图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）S△ABC=8．
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF＝5
【分析】（1）先根据矩形性质证得AD=BC，∠D=∠BCD=∠BCF =90°,再根据全等三角形的判定与性质证明Rt△ADE≌Rt△BCF得到∠DEA=∠F，则有AE∥BF，然后根据平行四边形的判定可证得结论；
（2）先证得∠AEB=90°，根据勾股定理求得AB=5，根据平行四边形的性质得到EF=AB即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴∠DEA=∠F．
∴AE∥BF．
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：如图，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．
∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5．
本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定方法以及勾股定理是解答本题的关键．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
【正确答案】（1）2（2）见解析
【分析】1）连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长．
（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，从而证得PB是⊙O的切线．
【详解】解：（1）连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴弧BC与弧AC的度数为：60°．
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形．
∵OC =2，
∴BC=OC=2．
（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，
∴BC=CP．
∴∠CBP=∠CPB．
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°．
∴∠CBP=30°．
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°．
∴OB⊥BP．
∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
【正确答案】（1）；（2）；（3）P的坐标为（2，－3）或（3，－4）
【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），应用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式．
（2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解．
（3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）设直线BC的解析式为，
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴直线BC的解析式为．
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴抛物线的解析式．
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，
∴设M．
∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，
∴N．
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．
∴．
∴MN的值是．
（3）当MN取得值时，N．
∵的对称轴是，B（5，0），
∴A（1，0）．
∴AB=4．
∴．
∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
，
∴BC•BD=30，
，
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC=45°，
∴∠EBD=45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，，
∵B（5，0），
∴E（-1，0），
设直线PQ的解析式为y=-x+t，
将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1
∴直线PQ的解析式为y=-x-1．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共8小题；共24分）
1. 若|a﹣1|=a﹣1，则a取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1
2. 计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）．
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率
4. 若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.
A. 18 B. 20 C. D.
5. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3
8. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
二、填 空 题（共7小题；共21分）
9. 当x=____时，分式与无意义
10. 计算_________．
11. 据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．
12. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．
13. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____．
14. 函数y1=﹣x+2，反比例函数y2= ，当y1＜y2时，x的取值范围________．
15. （2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）
三、解 答 题（共11小题；共75分）
16. 计算：．
17 化简 ．
18. 解没有等式组 ．
19. 某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请图表解答下列问题：
（1）表中的m=________；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第________组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．
20. 一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
21. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1)若，求直线AB函数关系式；
(2)连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．
23. 直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
（3）在（2）条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）
24. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里．
（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？
（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）
25. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的值．
26. （2017江苏省宿迁市，第25题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共8小题；共24分）
1. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1
【正确答案】A
【分析】由值性质可得：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，组成没有等式，解没有等式可得．
【详解】因|a﹣1|=a﹣1，
所以a﹣1≥0，
所以a≥1．
选A．
本题考查了值性质：非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 计算a2•a3，结果正确的是（ ）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
【正确答案】A
【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数没有变，指数相加的规律就可以解答．
【详解】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.
所以
故选A.
此题考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）．
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率
【正确答案】C
【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数至多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度．
考点：基本统计量的意义．
4. 若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.
A. 18 B. 20 C. D.
【正确答案】B
【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，∴，
∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．
5. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意中间一个圆内切．
详解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形．
故选A．
点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．
6. 有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【详解】解：①﹣是有理数，正确；
②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；
④π是无理数，正确；
正确的有3个．
故选B．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7. 若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】C
【详解】分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
详解：∵y=﹣x2+4x+c=－（x-2）2+c－9，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=2，C（2+ ，y3）关于直线x=2的对称点是（2－，y3）．
∵﹣1＜2－＜1，∴y2＜y3＜y1．
故选C．
点睛：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解答此题的关键．
8. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
【正确答案】C
【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……
∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.
故选C.
点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.
二、填 空 题（共7小题；共21分）
9. 当x=____时，分式与无意义
【正确答案】3
【分析】根据分式无意义的条件是分母等于0解答即可．
【详解】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．
故答案为3．
本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．
10. 计算_________．
【正确答案】
【分析】根据平方差公式直接进行计算即可
【详解】
故
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键
11. 据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．
【正确答案】5×106
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将5000000用科学记数法表示为：5×106．
故答案为5×106．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．
【正确答案】k＞．
【详解】试题解析：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案为k＞．
13. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】
【详解】分析：设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．
详解：设AD与圆切点为G，连接BG，∴BG⊥AD．
∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=
在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2×（﹣）+=+．
故答案为+．
点睛：本题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题的关键．
14. 函数y1=﹣x+2，反比例函数y2= ，当y1＜y2时，x的取值范围________．
【正确答案】﹣2＜x＜0或x＞4
【详解】分析：求出两个函数的交点坐标，再画出两个函数的草图，根据图象和交点坐标即可得出答案．
详解：将函数y1=﹣x+2与反比例函数y2=组成方程组得：
，解得：或．
则两交点坐标为（﹣2，4），（4，﹣2）．
如图：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．
故答案为﹣2＜x＜0或x＞4；
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形的思想．
15. （2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）
【正确答案】．
【详解】解：如图，过O作OM⊥AB于M．∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称．∵A、B两点在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°．过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==．∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=，∴OB=，∴ =，∴BF=．∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴ ==．故答案为．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．
三、解 答 题（共11小题；共75分）
16. 计算：．
【正确答案】3
【详解】分析：根据负整数指数幂、值、零指数幂可以解答本题．
详解：原式=2+2﹣1
=3．
点睛：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
17. 化简 ．
【正确答案】
【详解】分析：根据分式的乘法法则，可得答案．
详解：原式=•=．
点睛：本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题的关键．
18. 解没有等式组 ．
【正确答案】﹣1＜x≤4
【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
详解：解没有等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，
解没有等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，
∴没有等式组的解集为﹣1＜x≤4．
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
19. 某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请图表解答下列问题：
（1）表中的m=________；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第________组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．
【正确答案】（1）12;（2）见解析;（3）三；（4）126．
【详解】分析：（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；
（2）根据图表数据补全条形统计图即可；
（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；
（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及没有合格率．
详解：（1）6+8+m+18+6=50，解得：m=12；
故答案为12；
（2）补全频率分布直方图如下所示：
（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，∴中位数落在第三组．
故答案为三；
（4）∵×=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数为：450×（1﹣72%）=126．
点睛：本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20. 一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
【正确答案】（1）1 （2）
【详解】（1）设有红球个，
由题意可得；，
解得，
即布袋中红球有1个；
（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次，
∴ 两次摸到的球都是白球的概率为P=.
21. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．
【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．
（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B
【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1)若，求直线AB的函数关系式；
(2)连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．
【正确答案】（1）y=2x+4（2）
【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长．
【详解】解：（1）因为，且点B在y轴正半轴上，
所以点B坐标为．
设直线AB的函数关系式为，
将点，的坐标分别代入
得，
解得，
所以直线AB的函数关系式为．
（2）如图，
设，
因为 的面积是5，
所以．
所以，即．
解得或 (舍去)．
因为 ，
所以点B的运动路径长为．
23. 直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）
【正确答案】（1）y= x+2；（2）MN=|﹣ +4|(0
【分析】（1）由条件可先求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；
（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；
（3）由条件可知MN∥DE，利用平行四边形的性质可知MN=DE，由（2）的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．
【详解】解：（1）∵直线CD与y轴相交于（0，2），
∴可设直线CD解析式为y=kx+2，把x=3代入y=﹣x+6中可得：y=3，
∴D（3，3），
把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得：k=，
∴直线CD的函数解析式为y=x+2；
（2）由题意可知OP=t，把x=t代入y=﹣x+6中可得：y=﹣t+6，
∴M（t，﹣t+6），把x=t代入y=x+2中可得：y=t+2，
∴N（t，t+2），
∴MN=|﹣t+6﹣（t+2）|=|﹣+4|．
∵点P在线段OA上，且A（6，0），
∴0＜t＜6，
∴MN=|﹣ +4|(0＜t＜6)；
（3）由题意可知MN∥DE．
∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=DE=3，
∴|﹣+4|=3，解得：t=或t=．
即当t的值为或时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
本题为函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、平行四边形的性质及方程思想等知识．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，注意待定系数法的应用，在（2）中用t表示出MN的长是解题的关键，在（3）中由平行四边形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
24. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里．
（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？
（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）
【正确答案】（1）AC=120海里 ，BC=120海里；（2）无触礁危险．
【分析】（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（ +）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；
（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断．
【详解】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，
可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，
设CE=x，
在Rt△CBE中，BE=CE=x，
在Rt△CAE中，AE=x，
∵AB=60（+）海里，
∴x+x=60（+），
解得：x=60，
则AC=x=120，
BC=x=120，
答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120里；
（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，
在△ADF中，
∵AD=120（-），∠CAD=60°，
∴DF=ADsin60°=180-60 ≈106.8＞100，
故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．
25. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF值．
【正确答案】（1）DM=
（2）
（3）
【分析】（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四边形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD•tan∠DAM得到DM的长；
（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，由四边形ABCD是矩形，得到∠DMA=∠MAQ．由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠DMA=∠AMQ，得到∠MAQ=∠AMQ，故MQ=AQ．设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．在Rt△ANQ中，由，得到x=4．故NQ=4，AQ=5，由==AN•NQ，即可得到结论；
（3）如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，故，由AH≤AN=3，AB=4，故当点N、H重合（即AH=AN）时，DF，此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），而CF=BH==，故可求出DF的值．
【小问1详解】
由折叠可知：△ANM≌△ADM，
∴∠MAN=∠DAM，
∵AN平分∠MAB，
∴∠MAN=∠NAB，
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAM=30°，
∴DM=AD•tan∠DAM==．
【小问2详解】
如图1，延长MN交AB延长线于点Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠DMA=∠MAQ，
由折叠可知：△ANM≌△ADM，
∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，
∴∠MAQ=∠AMQ，
∴MQ=AQ，
设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．
在Rt△ANQ中，，
∴，
解得：x=4，
∴NQ=4，AQ=5，
∵AB=4，AQ=5，
∴==AN•NQ=．
【小问3详解】
如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，
∴，
∵AH≤AN=3，AB=4，
∴当点N、H重合（即AH=AN）时，DF．（AH，BH最小，CF最小，DF）
此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），
∴CF=BH===，
∴DF的值为：．
本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质及最值问题，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
26. （2017江苏省宿迁市，第25题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）；（2）；（3）Q（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．
【详解】试题分析：（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；
（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；
（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．
试题解析：（1）在中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为，把A、B、C的坐标代入可得：，解得：，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为；
（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；
（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|．
①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，
即过C点与x轴平行直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1．
当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+；
当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；
当点P在曲线N上时，在中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；
②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为，设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；
当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；
综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．
点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别一问，情况很多，难度较大．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
3. 下列计算正确的是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
7. 若y轴上点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
16. 如果，则m=_______．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
18. 如图,AB是⊙O直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为_____．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
【正确答案】D
【详解】分析：本题利用有理数的减法计算即可.
解析：原式
故选D.
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】B
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3. 下列计算正确是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
【正确答案】B
【详解】解：与没有能合并，所以A选项错误；
B．原式==2，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式==，所以D选项错误．
故选B．
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】随机A的概率P（A）＝A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
本题主要考查求随机概率的方法，熟悉掌握随机A的概率公式是关键.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
【正确答案】D
【详解】分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．
详解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，
∴k=±24．
故选D．
点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
【正确答案】D
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【正确答案】C
【详解】∠ACB=∠90°+∠CBD
∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+∠DBC
∵0°<∠DBC<90°
∴20°
点睛：此题考查了一元没有等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的没有等式组，就可以求出x的范围．
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C
【分析】连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，求出∠OBA＝90°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C．
【详解】如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°－∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的数量，即众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：令二次函数y=x²−2x−3中y=0，即x²−2x−3=0，
解得：=−1，=3，
（1）当x≤−1时，=x²−2x−3，=−x，
d=+=x²−3x−3=(x−)²−
d≥1；
（2）当−1
1
3≤x≤；
（4）当3
3
当0
∴满足d=5的点P有四个，该结论成立．
∴正确的结论有2个．
故选：B
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
【正确答案】-2
【详解】分析：先解出没有等式的解集，再求其最小整数解．
详解：∵没有等式x-5＜3x+1的解集是x＞-3，
∴满足x-5＜3x+1的x的最小整数是-2．
点睛：本题考查没有等式的解法及整数解的确定．解没有等式要用到没有等式的性质：
（1）没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变；
（2）没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；
（3）没有等式的两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
【正确答案】①③④
【详解】∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠BEC=180∘−∠EBC−∠ECB，∠CDB=180∘−∠DCB−∠DBC，
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中， ，
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有，
没有满足全等的条件，
即②没有一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
在△BDA和△CEA中， ，
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD.
在△BOE和△COD中， ，
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有，
没有满足全等的条件，
即⑤没有一定成立.
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为①③④.
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质，解题的关键是找出各角边关系，利用全等三角形的判定定理去寻找全等三角形.
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
【正确答案】y=0.5（x+2）2+2
【详解】分析：由于二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，则二次函数向左平移2个单位，向上平移2个单位，据此解答．
详解：∵二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，
∴二次函数y＝0.5x2的图象向左移2个单位，向上平移2个单位，
∴平移后的二次函数解析式为y=0.5（x+2）2+2，
故答案为y=0.5（x+2）2+2．
点睛：本题考查了主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16. 如果，则m=_______．
【正确答案】-5
【详解】分析：先通分，根据对应相等求得m.
详解：整理得，=，
则m+3=-2，
解得m=-5.
点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
【正确答案】2
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，
故2．
本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
18. 如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为_____．
【正确答案】12
【详解】分析：由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定CFEB四点共圆，再用切割定理来求得．
详解：连接BE，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=90°，
由题意CD⊥AB，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠AEB，
∴∠A=∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴，
∴AF•AE=AC•AB，
即AF•AE=12．
故答案为12．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
【正确答案】x=5
【详解】分析：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
详解：去分母得：3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12，
去括号得：3x+9﹣8x+28=12，
移项合并得：﹣5x=﹣25，
x系数化为1：x=5.
点睛：
此题考查了解一元方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【正确答案】先安排整理的人员有人
【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
试题解析：设先安排员有x人，依题意得，
解得， x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
考点：一元方程
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
【正确答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品
【详解】试题分析：（1）平均数就是把这组数据加的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．
试题解析：
（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
【正确答案】（70﹣10）m．
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则
【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在中，∵AF=80m−10m=70m，
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m，
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
23. 如图，函数y=﹣x+2图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）S△ABC=8．
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF＝5
【分析】（1）先根据矩形性质证得AD=BC，∠D=∠BCD=∠BCF =90°,再根据全等三角形的判定与性质证明Rt△ADE≌Rt△BCF得到∠DEA=∠F，则有AE∥BF，然后根据平行四边形的判定可证得结论；
（2）先证得∠AEB=90°，根据勾股定理求得AB=5，根据平行四边形的性质得到EF=AB即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴∠DEA=∠F．
∴AE∥BF．
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：如图，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．
∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5．
本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定方法以及勾股定理是解答本题的关键．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
【正确答案】（1）2（2）见解析
【分析】1）连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长．
（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，从而证得PB是⊙O的切线．
【详解】解：（1）连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴弧BC与弧AC的度数为：60°．
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形．
∵OC =2，
∴BC=OC=2．
（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，
∴BC=CP．
∴∠CBP=∠CPB．
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°．
∴∠CBP=30°．
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°．
∴OB⊥BP．
∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
【正确答案】（1）；（2）；（3）P的坐标为（2，－3）或（3，－4）
【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），应用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式．
（2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解．
（3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）设直线BC的解析式为，
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴直线BC的解析式为．
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴抛物线的解析式．
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，
∴设M．
∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，
∴N．
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．
∴．
∴MN的值是．
（3）当MN取得值时，N．
∵的对称轴是，B（5，0），
∴A（1，0）．
∴AB=4．
∴．
∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
，
∴BC•BD=30，
，
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC=45°，
∴∠EBD=45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，，
∵B（5，0），
∴E（-1，0），
设直线PQ的解析式为y=-x+t，
将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1
∴直线PQ的解析式为y=-x-1．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．
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