数学2.4 三角形的中位线精品习题

湘教版数学八年级下册课时练习2.4

《三角形的中位线》

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(     )

A.8          B.10              C.12                   D.14

2.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )

A.8         B.10       C.12        D.16

3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(     )

A.7                                     B.8            C.9                                                        D.10

4.如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E2F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为(    )

A.7        B.14     C.21        D.28

5.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝(　　)

A.50m          B.48m          C.45m          D.35m

6.如图，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF＝7，则四边形EACF的周长是(    )

A.20      B.22            C.29         D.31

7.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为(     )

A.9              B.10              C.11            D.12

8.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为(       )

A.            B.1                           C.1.5                          D.

9.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点.

对下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是(     )

A.②③          B.②⑤          C.①③④        D.④⑤

10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为(  )

A.15            B.2             C.2.5                  D.3

二              、填空题

11.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________.

12.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为           cm；

13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　　　　　　cm.

14.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝　  　cm.

15.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出 A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为________米，这种做法的依据是_____________.

16.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是     

三              、解答题

17.在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.

求证：四边形MNEF是平行四边形．

18.如图，已知E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB＝2OF．

19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

20.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

21.如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

参考答案

1.C.

2.D.

3.D.

4.B

5.B.

6.C.

7.A

8.A.

9.B.

10.C

11.答案为：8

12.答案为：2.

13.答案为：6

14.答案为：12.

15.答案为：30；三角形中位线性质定理.

16.答案为：3.

17.证明：∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF∥BC且EF＝BC，

∵M是BO的中点，N是CO的中点，

∴MN∥BC且MN＝BC，

∴EF∥MN且EF＝MN，

∴四边形MNEF是平行四边形．

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，OA＝OC．

∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF．

∵CE＝DC，

在平行四边形ABCD中，CD＝AB，

∴AB＝CE．

∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCF

∴△ABF≌△ECF(ASA)，

∴BF＝CF．

∵OA＝OC，

∴OF是△ABC的中位线，

∴AB＝2OF．

19.证明：(1)∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，

∴AE＝BE，
在△AED和△BFE中，

∴△AED≌△BFE(AAS)；
(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，
 

∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，

∴∠GDF＝∠BFE，
由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，

即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF．

20.解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG∥BC，DG＝BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF＝BC，

∴DE＝EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

(2)∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC＋∠OCB＝90°，

∴∠BOC＝90°，

∵M为EF的中点，OM＝3，

∴EF＝2OM＝6．

由(1)有四边形DEFG是平行四边形，

∴DG＝EF＝6．

21.证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：

∵E是CD的中点，且EM∥AD，

∴EM＝AD，

M是AC的中点，又因为F是AB的中点

∴MF∥BC，且MF＝BC．

∵AD＝BC，

∴EM＝MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF＝∠MFE．

∵EM∥AH，

∴∠MEF＝∠AHF

∵FM∥BG，

∴∠MFE＝∠BGF

∴∠AHF＝∠BGF．