湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线优秀课后测评

2022年湘教版数学八年级下册

2.4《三角形的中位线》课时练习

一、选择题

1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(      )

A.8          B.10              C.12                   D.14

2.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)

A.10                          B.8                             C.6                           D.4

3.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )

A.8         B.10       C.12        D.16

4.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm

5.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，

则△DEF周长为（     ）

A.9              B.10              C.11            D.12

6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

7.在△ABC中，AB=10，AC=12，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　)

A.9.5         B.10.5         C.11         D.15.5

8.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为(  )

A.15            B．2             C.2.5                  D．3

二、填空题

9.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=　　　　　　．

10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　　　　　　cm.

11.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=      厘米.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则△FMB的周长为　   　．

13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF为    ．

14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为         ．

三、解答题

15.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．

16.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．

17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高.

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF的度数.

18.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

参考答案

1.C.

2.B.

3.D.

4.B.

5.A

6.D；

7.D.

8.C

9.答案为：3．

10.答案为：6

11.答案为：3；

12.答案为：4.5a．

13.答案为：6.

14.答案为：3．

15.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24，

∴AO+BO=12，

∵△OAB的周长是18，

∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点

∴EF=3．

16.证明：∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=90°，

∵点E，F分别是边BC，AC的中点，

∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，

∴FE=AB，FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠EFC，

∵AD=AB，

∴AD=FE，

在△ADF和△FEC中，

，

∴△ADF≌△FEC(SAS)，

∴DF=EC，

∴DF=BE．

17.（1）证明略;（2）70°；

18.解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN==25°．