初中数学湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线练习题

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
[三角形的中位线]一、选择题1.(2020广东)已知△ABC的周长为16,D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为 (　　)A.8 B.2 C.16 D.42.(2020宜宾)如图,M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点.若∠A=65°,∠ANM=45°,则∠B的度数为              (　　)A.20° B.45° C.65° D.70°3.(2020长沙雨花区模拟)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.若EF=6,BC=13,CD=5,则S△DBC的值为(　　)A.60 B.30 C.48 D.654.如图,A,B为定点,定直线l∥AB,P是直线l上一动点,M,N分别为PA,PB的中点.有下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中不会随点P的移动而变化的是              (　　)A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤二、填空题5.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50 m,则AB的长是　　　　m. 6.如图,在△ABC中,AB=10,BC=6,D为AB上一点,BC=BD,BE⊥CD于点E,F为AC的中点,连接EF,则EF的长为　　　　. 7.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点.若∠PEF=30°,则∠EPF的度数是　　　　. 8.如图,在△ABC中,BC=1,P1,M1分别是AB,AC边的中点,P2,M2分别是AP1,AM1的中点,P3,M3分别是AP2,AM2的中点……按这样的规律下去,PnMn的长为　　　　(n为正整数). 三、解答题9.如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,AH⊥BC于点H,连接DF,EH.求证:(1)∠BDF=∠BAC;(2)DF=EH.   10.如图,已知BD⊥AG,CE⊥AF,垂足分别为D,E,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线.若BF=2,ED=3,GC=4.(1)求FG的长;(2)求△ABC的周长.     11.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,连接ME,NE,EF.(1)猜想△MEN的形状,并证明你的猜想;(2)EF与MN有何位置关系?写出你的结论,并说明理由.   [阅读理解] 如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明);分析:如图①,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形的中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线的性质,可证得∠BME=∠CNE;【问题拓展】如图②,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G.若∠EFC=60°,试判断△AGF的形状,并说明理由.
答案1. A　由三角形的中位线定理可得DE+DF+EF=(AB+BC+AC)=8.因此本题选A.2. D　由M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,可得MN∥BC,所以∠C=∠ANM=45°,所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°.3. B　∵E,F分别是AB,AD的中点,∴BD=2EF=12.∵CD2+BD2=25+144=169,BC2=169,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴S△DBC=BD·CD=×12×5=30.故选B.4. C　∵A,B为定点,M,N分别为PA,PB的中点,∴MN是△PAB的中位线,∴MN=AB,即线段MN的长度不变,故①正确;PA,PB的长度随点P的移动而变化,所以△PAB的周长会随点P的移动而变化,故②错误;∵MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,∴△PMN的面积不变,故③正确;直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故④正确;∠APB的大小随点P的移动而变化,故⑤错误.综上所述,不会随点P的移动而变化的是①③④.故选C.5. 100 ∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE=2×50=100(m).6. 2 ∵BD=BC=6,∴AD=AB-BD=4.∵BC=BD,BE⊥CD,∴CE=ED.又CF=FA,∴EF=AD=2.故答案为2.7.120°　8.9.证明:(1)∵D,F分别是AB,BC边的中点,∴DF是△ABC的中位线,∴DF∥AC,DF=AC,∴∠BDF=∠BAC.(2)∵AH⊥BC,E是AC的中点,∴EH=AC,∴DF=EH.10.解:(1)∵BD⊥AG,∴∠ADB=∠GDB=90°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠GBD.又∵BD=BD,∴△ABD≌△GBD,∴AD=GD.同理可得AE=FE,∴ED是△AFG的中位线,∴FG=2ED=6.(2)由(1)知△ABD≌△GBD,∴AB=GB.同理AC=FC.∵BF=2,FG=6,GC=4,∴AB=GB=BF+FG=8,AC=FC=GC+FG=10,∴△ABC的周长=8+10+2+6+4=30.11.解:(1)△MEN是等腰三角形.证明如下:∵N,E分别是AC,BC的中点,∴NE是△ABC的中位线,∴NE=AB.同理ME=CD.又∵AB=CD,∴NE=ME,∴△MEN是等腰三角形.(2)EF⊥MN.理由如下:由(1)知△MEN是等腰三角形,NE=ME.∵F是MN的中点,∴EF⊥MN.[素养提升]解:△AGF是等边三角形.理由:如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE.∵F是AD的中点,∴HF是△ABD的中位线,∴HF∥AB,HF=AB,∴∠1=∠3.同理,HE∥CD,HE=CD,∴∠2=∠EFC.∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2,∴∠3=∠EFC.∵∠EFC=60°,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,∴△AGF是等边三角形.