初中数学湘教版八年级下册2.5.2矩形的判定精品达标测试

湘教版数学八年级下册课时练习2.5.2

《矩形的判定》

一              、选择题

1.对角线相等且互相平分的四边形是(  　　)

A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形

2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量四边形的其中三个角是否都为直角

3.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是(     ).

A.平行四边形    B.矩形    C.任意四边形     D.不能判断其形状

4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A.OM＝AC      B.MB＝MO     C.BD⊥AC     D.∠AMB＝∠CND

5.下列三个命题中，是真命题的有(     )

①对角线相等的四边形是矩形；

②三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形.

A.3个                         B.2个                        C.1个                           D.0个

6.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)

A.AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD

B.AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°

C.∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD

D.∠A＝∠B＝90°，AC＝BD

7.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC

8.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)

A.AB＝BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB＝90°                       D.CE⊥DE

9.已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.

则不能使四边形ABCD成为矩形的是(    )

A.①②③         B.②③④         C.②⑤⑥          D.④⑤⑥

10.已知,线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)

A.两人都对    B.两人都不对    C.甲对，乙不对              D.甲不对，乙对)

二              、填空题

11.如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是________．

12.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　．

13.如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形.

14.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形．

15.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.

求作：矩形ABCD.

小明的作法如下：

做法：如图2，

(1)分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

(2)作直线EF，直线EF交AC于点O；

(3)作射线BO，在BO上截取OD，使得OD＝OB；

(4)连接AD，CD.

∴四边形ABCD就是所求作的矩形.

老师说，“小明的作法正确.”

请回答，小明作图的依据是：　                                     .

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．

三              、解答题

17.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)求证：四边形BFDE为矩形．

18.如图所示，在▱ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形.

求证：▱ABCD是矩形.

19.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

20.如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE＝DF，∠AEF＝∠CFB.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC＝2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.

(1)从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？

(2)从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

参考答案

1.C.

2.D.

3.B

4.A.

5.B.

6.C.

7.A

8.B.

9.C

10.A

11.答案为：矩形.

12.答案为：①④.

13.答案为：60．

14.答案为：EB＝DC．

15.答案为：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

对角线互相平分的四边形为平行四边形；

有一个内角为90°的平行四边形为矩形.

16.答案为：2.4.

17.证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED＝∠CFB＝90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF(AAS)；

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＋∠DEB＝180°，

∵∠DEB＝90°，

∴∠CDE＝90°，

∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，

则四边形BFDE为矩形．

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝DC，

∴∠D＋∠A＝180°，

∵E是AD边的中点，

∴AE＝DE，

∵△CBE是等边三角形，

∴BE＝CE，

在△ABE和△DCE中，

AB＝DC；AE＝DE；BE＝CE，

∴△ABE≌△DCE(SSS)，

∴∠A＝∠D，

∵∠D＋∠A＝90°，

∴∠D＝∠A＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴▱ABCD是矩形.

19.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD＝CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴BE＝CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∴▱BECD是矩形．

20.证明：(1)∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

又∵∠AEF＝∠CFB，

∴∠AEB＝∠CFD，

又∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AB＝CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD OA＝OC＝AC

∵BE＝DF

∴OB﹣BE＝DO﹣DF

∴OE＝OF

又∵OA＝OC

∴四边形AECF是平行四边形

又∵AC＝2OE，EF＝2OE

∴AC＝EF

∴平行四边形AECF是矩形.

21.解：(1)当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即24﹣t＝3t，解得，t＝6，

即当t＝6s时，四边形PQCD为平行四边形；

(2)根据题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

∵AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，

∴DP＝AD﹣AP＝24﹣t(cm)，BQ＝26﹣3t(cm)，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，

∴t＝26﹣3t，解得：t＝6.5，

即当t＝6.5s时，四边形ABQP是矩形.