拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）

拓展四 导数与零点、不等式的综合运用

考点一 零点问题

1．（2020·河南高三月考（文））已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围.

【一隅三反】

1．（2020·山西运城·）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2．（2020·陕西安康·高三三模（理））已知函数.

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

3．（2020·甘肃武威）设函，．

（1）设，求函数的极值；

（2）若，试研究函数的零点个数．

考点二 导数与不等式

【例2】．（2021·湖南湘潭·月考（理））已知函数．

（1）求的最大值；

（2）当时，恒成立，求a的取值范围．

【一隅三反】

1．（2019·广东湛江·高二期末（文））已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

2．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二期末（文））已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.

3．（2020·安徽省含山中学月考（理））已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.