期中测试卷02-2020-2021学年高一

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满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题（5分×8题=40分）
1.已知AB=5,-3,C=-1,3,CD=2AB,则点D的坐标是（ ）
A.(11,-3) B. (9,-3) C. (9,3) D. (4,0)
2.已知向量a=1,3,b=3,m，若向量a,b的夹角为π6，则m=（ ）
A.23 B. 3 C.0 D.-3
3.设△ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO=-2DO，则OC=（ ）
A.-13AB+23AC B. 23AB-13AO C.13AB-23AC D. -23AB+13AC
4.已知向量a=-2,1,b=2,4, c=-4,2，则下列结论正确的是（ ）
A. a//b，a//c B. a//b，a⊥c
C. a//b，b//c D. a⊥b，a//c
5.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b csC+c csB+a sinA,则△ABC的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
6.已知非零向量a,b满足：a=1,1,b=1,a-b⊥b,则向量a,b的夹角大小为（ ）
A. π6 B. π4 C. π3 D. π2
7.在△ABC中，AC=2，BC=22，∠ACB=135°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，则CD=（ ）
A. 255 B.2 C. 3 D. 5
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为36a，则cb+bc的最大值是（ ）
A. 8 B. 6 C. 32 D. 4
二、多项选择题（5分×4题=20分，全选对5分，部分对3分，有错选不得分）
9.设a,b,c是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ）
A. 0·a=0 B. a·b·c=a·(b·c)
C. a·b=0⇒a⊥b D. a+b·a-b=|a|2-|b|2
10.下列说法正确的有（ ）
A.在△ABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinC
B.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b
C.在△ABC中，若sinA＞sinB,则A＞B,若A＞B,则sinA＞sinB都成立
D.在△ABC中，asinA=b+csinB+sinC
11. 设a,b是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）
A.若|a|+|b|=|a|-|b|,则存在实数λ，使得a=λb
B.若a⊥b,则|a|+|b|=|a|-|b|
C. 若a+b=a+|b| ，则a在b方向上的投影为a
D. 若存在实数λ，使得a=λb，则|a|+|b|=|a|-|b|
12.如图，设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为
a,b,c,且3a csC+c csA=2bsinB，且∠CAB=π3.
若点D是△ABC外一点，DC=1，DA=3，则下列说法中正
确的命题是（ ）
A.△ABC的内角B=π3
B.△ABC的内角C=π3
C.四边形ABCD面积的最大值为532+3
D.四边形ABCD面积无最大值
三、填空题（5分×4题=20分）
13.在△ABC中，若a=2,b=23,A=30°,则B=_________.
14.已知a=5,b=2,1，且a//b，则向量a的坐标是________.
15.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a,b,c, 若B=2A，a=1,b=3则
c=______________.
16.已知在锐角△ABC中，A=π3,CA-CB=2，则CA·CB的取值范围是________.
四、解答题（6大题，共70分）
17.(10分)
已知向量a与b的夹角为60°,a=3,b=2,c=3a+5b,d=ma-b.
(1)求a·b的值.
(2)若c⊥d，求实数m的值.
18.(12分)如图，三角形ABC的内角A，B，C所对的
边分别为a,b,c,b csA-a sinB=0
(1)求A.
(2)若AB⊥CD，AC=22，CD=5，求AD的长
19.(12分)已知a=csα,sinα,b=csβ,sinβ,0<β<α<π.
(1)求证，向量a+b与a-b垂直
(2)若ka+b与a-kb的模相等，求β-α的值(其中k为非零实数)
20.(12分)设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
a+c=6,b=2,csB=79
(1)求a,c的值.
(2)求sin⁡(A-B)的值.
21.(12分) 设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
且b sinB+c sinC=a sinA+c sinB.
(1)求角A的大小.
(2)若csB=437,a=73，求△ABC的面积S的值.
22.(12分)已知向量a=m,cs2x,b=(sin2x,n)，函数fx=a·b，且
y=f(x)的图像过点(π12,3)和点(2π3,-2).
(1)求m,n的值.
(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，若y=f(x)的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求
y=f(x)的单调递增区间.