精品试卷：2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷（北师版2019）02（测试范围：必修第一册第6章统计+第7章概率）

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高一期中检测卷（二）时间：120分钟    分值：150分注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（    ）图1图2A.1%     B.2%     C.3%     D.5% 2.如图是容量为100的某样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（    ）A.11     B.11.5     C.12     D.12.53.从一批羽毛球中任取一个，如果取到质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么质量在范围内的概率是（    ）A.0.62     B.0.38     C.0.70     D.0.684.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级：一级优（0~50）；二级良（51~100）；三级轻度污染（101~150）；四级中度污染（151~200）；五级重度污染（201~300）；六级严重污染（大于300）.如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图，利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为（    ）A.3      B.4      C.12     D.21 5.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如20组随机数：779  537  113  730  588  506  027  394  357  231683  569  479  812  842  273  925  191  978  520则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（    ）A.     B.     C.     D.6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（    ）A.     B.     C.     D.7.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是（    ）A.     B.     C.     D.8.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（    ）A.         B.C.           D.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列说法正确的是（    ）A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲一定会胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%10.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI0~5051~100101~150151~200201~300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某城市2018年11月全月的AQI变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（    ）A.从整体上看，这个月的空气质量越来越差B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），则下列结论中不正确的是（    ）A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C.甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低D.甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（    ）A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取________人.14.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________.15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为________.16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知________.若要从身高在三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）直接根据茎叶图判断哪个班学生的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.18.（12分）改革开放40年来，体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）.（1）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（2）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（只写结论，不要求证明）19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20.（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的日需求量（单位：枝）依次为251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（1）求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（2）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花，才能使四月后20天百合花销售总利润更大？21.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄（单位：岁）分成7段：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这40人年龄的平均数和中位数的估计值；（2）①若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；②已知该小区年龄在内的总人数为2 000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.22.（12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60  22 35 85 15 13  92 03 51 59 77  59 56 78 06 83  52 91 05 70 7407 97 10 88 23  09 98 42 99 64  61 71 62 99 15  06 5 1 29 16 93  58 05 77 09 5151 26 87 85 85  54 87 66 47 54  73 32 08 11 12  44 95 92 63 16  29 56 24 29 4826 99 61 65 53  58 37 78 80 70  42 10 50 67 42  32 17 55 85 74  94 44 67 16 9414 65 52 68 75  87 59 36 22 41  26 78 63 06 55  13 08 27 01 50  15 29 39 39 43（2）采用分层抽样的方法按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差.  
第五章综合测试