高考数学二轮复习专项分层特训微专题1基本不等式中“1”的妙用含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训微专题1基本不等式中“1”的妙用含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
微专题1 基本不等式中“1”的妙用
一、单项选择题
1．[2022·湖北武汉模拟]已知正实数x，y，则“x＋y＝1”是“ eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ≥4”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2022·辽宁鞍山二模]已知正实数a、b满足a＋b＝2，则 eq \f(4,b) ＋ eq \f(1,a) 的最小值是( )
A． eq \f(7,2) B． eq \f(9,2)
C．5 D．9
3．已知x>0，y>0.且 eq \f(2,x) ＋ eq \f(1,y) ＝1，若2x＋y>m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，7] B．(－∞，7)
C．(－∞，9] D．(－∞，9)
4．[2022·河北保定高三期中]若圆(x＋1)2＋(y－1)2＝5上存在两点关于直线2ax－by＋3＝0(a>0，b>2)对称，则 eq \f(1,2a) ＋ eq \f(1,b－2) 的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．8
5．[2022·江苏高邮模拟]函数y＝lga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则 eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,n) 的最小值为( )
A．3－2 eq \r(2) B．1＋ eq \r(2)
C．3＋2 eq \r(2) D．2＋2 eq \r(2)
6．[2022·山东济南历城二中模拟]已知a>0、b>0，直线l1：x＋(a－4)y＋1＝0，l2：2bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，则 eq \f(1,a＋1) ＋ eq \f(1,2b) 的最小值为( )
A．2 B．4
C． eq \f(2,5) D． eq \f(4,5)
7．[2022·湖南邵阳二中模拟]已知正项等比数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 满足a3＝a2＋2a1，若存在am、an，使得am·an＝16a eq \\al(2,1) ，则 eq \f(1,m) ＋ eq \f(4,n) 的最小值为( )
A． eq \f(8,3) B．16
C． eq \f(11,4) D． eq \f(3,2)
8．[2022·江苏泰州模拟]若正实数a，b满足a＋b＝1，则函数f(x)＝abx2＋(3b＋1)x－36ab的零点的最大值为( )
A． eq \r(2) B． eq \r(3)
C．2 D．3
二、多项选择题
9．[2022·湖南师大附中三模]若a>0，b>0， eq \f(1,a) ＋b＝2，则 eq \f(a,a＋1) ＋ eq \f(1,b) 的可能取值有( )
A． eq \f(6,5) B． eq \f(5,4)
C． eq \f(4,3) D． eq \f(3,2)
10．[2022·河北石家庄二模]设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是( )
A． eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,n) 的最小值为2
B．mn的最大值为1
C． eq \r(m) ＋ eq \r(n) 的最大值为4
D．m2＋n2的最小值为 eq \f(5,4)
11．[2022·福建三明一中模拟]已知x，y∈R，且 eq \f(1,x) > eq \f(1,y) >0，x＋y＝2，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x>y
B． eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ≥2
C.x2＋y2>2x＋2y－2
D．(x＋ eq \f(1,2) )2＋y2> eq \f(13,4)
12．[2022·广东广州二模]已知a>0，b>0，直线y＝x＋a与曲线y＝ex－1－2b＋1相切，则下列不等式成立的是( )
A．ab≤ eq \f(1,8) B． eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) ≤8
C． eq \r(a) ＋ eq \r(b) ≤ eq \f(\r(6),2) D．3a＋b≤ eq \r(3)
三、填空题
13．[2022·广东茂名二模]已知正实数m，n满足m＋2n＝1，则 eq \f(4,m) ＋ eq \f(n＋2,n) 的最小值为________.
14．[2022·辽宁朝阳模拟]在△ABC中，点F为线段BC上任一点(不含端点)，若 eq \(AF,\s\up6(→)) ＝x eq \(AB,\s\up6(→)) ＋3y eq \(AC,\s\up6(→)) ，则 eq \f(3,x) ＋ eq \f(1,y) 的最小值为________．
15．[2022·江苏扬州高三期末]已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 eq \f(x＋2y＋3,xy) 的最小值为________.
16．[2022·山东师范大学附中模拟]已知随机变量ξ～N(4，σ2)，且P(ξ≤3)＝P(ξ≥a＋1)，则 eq \f(1,x) ＋ eq \f(4,a－x) (00， eq \f(m,n) >0，
所以 eq \f(n,m) ＋ eq \f(2m,n) ＋3≥2 eq \r(\f(n,m)·\f(2m,n)) ＋3＝2 eq \r(2) ＋3，当且仅当 eq \f(n,m) ＝ eq \f(2m,n) ，即n＝ eq \r(2) m＝ eq \r(2) －1时取等号．故选C.
答案：C
6．解析：因为a>0、b>0，直线l1：x＋(a－4)y＋1＝0，l2：2bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，
所以2b＋a－4＝0，即a＋2b＝4，
所以(a＋1)＋2b＝5，所以 eq \f(1,5) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（a＋1）＋2b)) ＝1，
所以 eq \f(1,a＋1) ＋ eq \f(1,2b) ＝ eq \f(1,5) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（a＋1）＋2b)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a＋1)＋\f(1,2b)))
＝ eq \f(1,5) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,2b)＋\f(2b,a＋1)))))
≥ eq \f(1,5) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2＋2 \r(\f(a＋1,2b)·\f(2b,a＋1)))) ＝ eq \f(4,5) ，
当且仅当 eq \f(a＋1,2b) ＝ eq \f(2b,a＋1) ，即a＝ eq \f(3,2) ，b＝ eq \f(5,4) 时，取等号，
所以 eq \f(1,a＋1) ＋ eq \f(1,2b) 的最小值为 eq \f(4,5) ，故选D.
答案：D
7．解析：设等比数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的公比为q，则q>0，由a3＝a2＋2a1可得q2－q－2＝0，解得q＝2，
因为am·an＝16a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ，则a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ·2m－1·2n－1＝16a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ，∴m＋n－2＝4，可得m＋n＝6，
由已知m、n∈N*，所以， eq \f(1,m) ＋ eq \f(4,n) ＝ eq \f(1,6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(4,n))) ＝ eq \f(1,6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5＋\f(4m,n)＋\f(n,m)))
≥ eq \f(1,6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5＋2 \r(\f(4m,n)·\f(n,m)))) ＝ eq \f(3,2) ，
当且仅当n＝2m＝4时，等号成立，
因此， eq \f(1,m) ＋ eq \f(4,n) 的最小值为 eq \f(3,2) .故选D.
答案：D
8．解析：f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ＝0，则x2＋ eq \f(3b＋1,ab) x－36＝0，
则x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4b＋a,ab))) x－36＝0，整理得 eq \f(4,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(36,x) －x，
而 eq \f(4,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a)＋\f(1,b))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b)) ＝ eq \f(4b,a) ＋ eq \f(a,b) ＋5≥2 eq \r(\f(4b,a)×\f(a,b)) ＋5＝9，当且仅当 eq \f(4b,a) ＝ eq \f(a,b) 时等号成立，
∴ eq \f(36,x) －x≥9，解得x≤－12或00，n>0，m＋n＝2，
∴ eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,n) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n))) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(n,m)＋\f(m,n)))
≥ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋2 \r(\f(n,m)·\f(m,n)))) ＝2，
当且仅当 eq \f(n,m) ＝ eq \f(m,n) ，即m＝n＝1时等号成立，故A正确；
∵m＋n＝2≥2 eq \r(mn) ，∴mn≤1，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故B正确；
∵ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(m)＋\r(n))) 2≤2 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(m)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(n)))2)) ＝4，∴ eq \r(m) ＋ eq \r(n) ≤ eq \r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋n))) ＝2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，最大值为2，故C错误；
m2＋n2≥ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋n))2,2) ＝2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故D错误．故选AB.
答案：AB
11．解析：∵ eq \f(1,x) > eq \f(1,y) >0，∴0