高考数学二轮复习专项分层特训微专题4三角函数求参数问题含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训微专题4三角函数求参数问题含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．[2022·广东佛山模拟]将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移 eq \f(π,4) 个单位长度，所得图象关于直线x＝π对称，则ω的最小值是( )
A． eq \f(1,3) B．2
C． eq \f(5,3) D． eq \f(2,3)
2．[2022·福建龙岩模拟]已知函数f(x)＝ eq \r(3) sin ωx cs ωx＋cs 2ωx－ eq \f(1,2) (ω>0，x∈R)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π)) 内有且仅有三条对称轴，则ω的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(7,6))) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,6)，\f(5,3)))
C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，\f(13,6))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,6)，\f(8,3)))
3．[2022·山东青岛一模]已知函数f(x)＝sin 2ωx－cs 2ωx＋1(00)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6))) 上单调，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3))) ＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3))) ，则ω的取值可能为( )
A． eq \f(3,5) B． eq \f(7,5)
C． eq \f(9,5) D． eq \f(12,7)
三、填空题
13．设函数f(x)＝ eq \r(3) sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为________．
14．[2022·山东聊城一模]若f(x)＝2sin (x＋φ)－cs x为奇函数，则φ＝________．(填写符合要求的一个值)
15．[2022·辽宁大连二模]将函数y＝sin (ωx－ eq \f(π,6) )(ω>0)的图象分别向左、向右各平移 eq \f(π,6) 个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则ω的最小值为________．
16．[2022·重庆三模]已知函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,6) )(ω>0)在区间(0，2)内有唯一的极值点，则ω的取值范围是________．
微专题4 三角函数求参数问题
1．解析：将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移 eq \f(π,4) 个单位长度，
得y＝sin ω eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4))) ＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(ωπ,4))) ，
∵y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(ωπ,4))) 的图象关于直线x＝π对称，
∴ωπ－ eq \f(ωπ,4) ＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z，
∴ω＝ eq \f(2,3) ＋ eq \f(4,3) k，k∈Z，
∵ω>0，∴ω的最小值为 eq \f(2,3) ，故选D.
答案：D
2．解析：f(x)＝ eq \r(3) sin ωx cs ωx＋cs 2ωx－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(\r(3),2) sin 2ωx＋ eq \f(1,2) cs 2ωx＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx＋\f(π,6))) ，
当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π)) 时，2ωx＋ eq \f(π,6) ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，2ωπ＋\f(π,6))) ，
函数f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π)) 内有且仅有三条对称轴，则有2ωπ＋ eq \f(π,6) ∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)，\f(7π,2))) ，
解得ω∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,6)，\f(5,3))) ，故选B.
答案：B
3．解析：f(x)＝ eq \r(2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx－\f(π,4))) ＋1，
f(x)的图象先向左平移 eq \f(π,4) 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，
得到函数g(x)＝ eq \r(2) sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))－\f(π,4)))
＝ eq \r(2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx＋\f(2ω－1,4)π)) ，
故g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4))) ＝ eq \r(2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2ωπ,4)＋\f(2ω－1,4)π)) ＝ eq \r(2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ω－1,4)π)) ＝0，
所以 eq \f(4ω－1,4) π＝kπ，ω＝k＋ eq \f(1,4) ，k∈Z，
由于00，当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) 时， eq \f(π,4) 0)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) 有且仅有一个零点，
则π< eq \f(πω,2) ＋ eq \f(π,4) ≤2π，解得 eq \f(3,2) 0，所以当k＝1时，ω取得最小值为3.
答案：3
16．解析：函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6))) (ω>0)，由于x∈(0，2)，
所以 eq \f(π,6)