高中人教A版 (2019)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

【精挑】6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理同步练习

一．单项选择（）

1．已知a，b是两条相交直线，直线c分别与直线a，b异面，直线a上取4个不同的点，直线b上取3个不同的点，直线c上取2个不同的点，由这9个不同点所能确定的不同平面个数最多是（    ）

A．36 B．24 C．12 D．11

2．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙甲地有2条路，从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有（    ）

A．11条 B．12条 C．13条 D．14条

3．“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．某县为响应国家政策，选派了5名工作人员到三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（    ）

A．25种 B．60种 C．150种 D．540种

4．教学楼共有6层楼，每层都有南？北两个楼梯，从一楼到六楼共有（    ）种走法

A． B． C． D．

5．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有（    ）种不同的种花方法．

A．24 B．36 C．48 D．72

6．从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ）

A．11种 B．19种 C．30种 D．209种

7．甲．乙．丙．丁4名同学到3个不同的景点旅游，每人只选择1个景点，则不同的选择种数为（    ）．

A． B． C． D．12

8．今年国庆假日期间甲？乙等6人计划分两组（每组3人）去旅行，每组将在云南丽江？广西桂林？河北石家庄？内蒙古呼和浩特选1个地方，且每组去的地方不同.已知甲不想去云南，乙只想去广西，其余4人这4个地方都想去，则他们分组旅行的方案种数为（    ）

A．24 B．30 C．18 D．36

9．3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（    ）

A．81 B．64 C．24 D．12

10．将封信投入个邮箱，共有（    ）种投法

A． B． C． D．

11．如图，某市由四个县区组成，现在要给地图上的四个区域染色，有红？黄？蓝？绿四种颜色可供选择，并要求相邻区域颜色不同，则不同的染法种数有（    ）

A．64 B．48 C．24 D．12

12．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（    ）

A．6种 B．9种 C．10种 D．15种

13．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（    ）

A．12 B．24 C．36 D．48

14．若把单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（    ）

A．9 B．18 C．19 D．20

15．用5种不同的颜色对一个四棱锥各个顶点着色，若由同一条棱连接的两个顶点不能着相同的颜色，则不同的着色方法有（    ）

A．120种 B．420种 C．240种 D．180种

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分析：由不在同一直线上的三点确定一个平面，分直线c上取两点，取一点或不取点三种情况讨论即可得解.

详解：根据不在同一直线上的三点确定一个平面，有以下几种情况：

（1）直线c上取两点，另一点取自直线a或直线b，可以确定7个平面．

（2）直线c上取一点，直线a与直线b上各取一点可以确定个平面；

直线c上取一点，另两点取自同一条直线上，可以确定4个平面．

（3）直线c上不取点，另3点都在直线a或直线b上取可以确定1个平面，

所以一共能确定个不同的平面．

故选：A

2．【答案】D

【解析】分析：分两类：第一类，从甲过乙到丁分两步，第二类，从甲过丙到丁分两步，然后利用分类加原理和分步乘法原理求解即可

详解：从甲到丁分为两类，第一类，从甲过乙到丁分两步，

从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，

由分步乘法计数原理得，从甲到丁有6种走法；

第二类，从甲过丙到丁分两步，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，

由分步乘法计数原理得，从甲到丁有8种走法，

再由分类加法计数原理得，从甲到丁共有种走法.

故选：D.

3．【答案】C

【解析】分析：先把5名工作人员分成3组，再安排到3个村即可求出结果.

详解：把5个人分成3组，有两类分法：①5=1+1+3，则有种；②5=1+2+2，则有种，所以共有25种分法，根据题意，所求方法数有种，

故选：C.

4．【答案】A

【解析】分析：利用分步计数原理求解即可

详解：解：由题意可得，从一楼到二楼有2种方法，从二楼到三楼有2种方法，从三楼到四楼有2种方法，从四楼到五楼有2种方法，从五楼到六楼有2种方法，所以由分步计数原理可得从一楼到六楼共有种走法，

故选：A

5．【答案】D

【解析】分析：分区域2，4同色和不同色两种情况讨论得解.

详解：解：①区域2，4同色时，有4×3×2×2＝48种；

②区域2，4不同色时，有4×3×2×1×1＝24种，

由①②可得：一共有72种着色方法．

故选：D．

6．【答案】C

【解析】分析：用分类加法计数原理计算．

详解：该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为．

故选：C．

7．【答案】A

【解析】分析：根据分步乘法计数原理，考虑4名同学逐个选景点进行计数计算即可

详解：每人都有3种选择，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选择．

故选：A

8．【答案】A

【解析】分析：分两种情况讨论，甲乙都去广西．甲不去广西分别求出所对应方案数，再根据分类加法计数原理计算可得；

详解：解：若甲和乙都去广西桂林，则有种方案；

若甲不去广西桂林，则有种方案.

故他们分组旅行的方案种数为.

故选：A

9．【答案】B

【解析】分析：有题意可知每个同学有4种不同的选法，按照分步计数原理相乘即可.

详解：解：因为每个同学可自由选择一门，所以每个同学有4种不同的选法，所以共有种不同的选择种数.

故选：B

10．【答案】C

【解析】分析：按照分步计数原理即可得解.

详解：第一步：投递第一封信，有2种投递方式，

第二步：投递第二封信，有2种投递方式，

第三步：投递第三封信，有2种投递方式，

所以一共有8中投法.

故选：C

11．【答案】B

【解析】分析：利用分步乘法计数原理即可求解.

详解：先染④有种染法，①有种染法，

③有种染法，②有种染法，

所以不同的染法种数有.

故选：B

12．【答案】C

【解析】分析：利用列举法即能求出结果．

详解：解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，

所得的最小值为，

最大值为，

，，，，，

，，，，

共有：10种不同结果．

故选：C．

13．【答案】B

【解析】分析：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：

一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目.

另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目.

再利用排列组合的有关知识即可得出.

详解：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：

一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目，共有种，即12种；

另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目，共有种，即12种.

综上可知：满足条件的不同的推荐方案的种数=12+12=24.

故选：B.

14．【答案】C

【解析】分析：先排字母“e”和“o”，在5个位置中任选2个，再排3个“r”， 结合分步计数原理即可求出所有的排法，减去正确的1种顺序即可求出结果.

详解：单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”和“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”和“o”，则共有种，再排3个“r”，直接放进剩余的3个位置即可，有1种，结合分步计数原理可得，这5个字母共有种放法，其中正确的有1种，故可能出现的错误写法的种数为种，

故选：C.

15．【答案】B

【解析】分析：利用分步乘法原理和分类加法原理求解即可，即先依次给点P，A，B涂色，再分C与A颜色相同和C与A颜色不相同，给C，D涂色即可

详解：设四棱锥为，则由题意，点P，A，B分别有5，4，3种涂法，

当C与A颜色相同时，C有1种涂色方法，此时D有3种涂色方法，

当C与A颜色不相同时，C有2种涂色方法，此时D有2种涂色方法，

故此时共有种涂色方法.

故选：B