高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题，共7页。试卷主要包含了从红等内容，欢迎下载使用。

1．算筹是在珠算发明以前我国独创的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表所示：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示：
如果把5根算筹以适当的方式全部放入上面的三个格子中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A．46B．44C．42D．40
2．从红．黄．蓝三种颜色中选出若干种颜色，给如图所示的四个相连的正方形染色，若每种颜色只能涂一个正方形或两个正方形，且相邻两个正方形所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）
A．12B．18C．24D．36
3．“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．某县为响应国家政策，选派了5名工作人员到三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（ ）
A．25种B．60种C．150种D．540种
4．动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子．丑．寅．卯．辰．巳．午．未．申．酉．戌．亥．例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未-巳-寅结印手势．漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术．设某忍术需要个手势，则（ ）
A．当时，共有种不同的忍术
B．当时，共有种忍术
C．当时，共有1452种不同忍术
D．当时的忍术种类是的忍术种类的12倍
5．用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（ ）
A．36个B．48个C．60个D．72个
6．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．729B．18C．216D．81
7．现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ）
A．11B．C．28D．
8．如图，某市由四个县区组成，现在要给地图上的四个区域染色，有红？黄？蓝？绿四种颜色可供选择，并要求相邻区域颜色不同，则不同的染法种数有（ ）
A．64B．48C．24D．12
9．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）
A．6种B．9种C．10种D．15种
10．甲．乙．丙．丁4名同学到3个不同的景点旅游，每人只选择1个景点，则不同的选择种数为（ ）．
A．B．C．D．12
11．甲？乙？丙？丁？戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名(无并列名次)，已知甲排第二，乙不是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．21B．14C．8D．5
12．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（ ）
A．4B．64C．24D．81
13．若把单词“errr”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）
A．9B．18C．19D．20
14．用0．1．2．3．4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A．60个B．40个C．30个D．24个
15．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（ ）个.
A．20B．32C．40D．52
参考答案与试题解析
1．【答案】B
【解析】分析：先按每一位数上算筹的根数分布，再由每一位数上算筹的根数能组成的数字情况即可作答.
详解：按每一位数上算筹的根数分类，一共有15种情况：
(5,0,0)，(4,1,0)，(4,0,1)，(3,2,0)，(3,1,1)，(3,0,2)，(2,3,0)，(2,2,1)，(2,1,2)，(2,0,3)，(1,4,0)，(1,3,1)，(1,2,2)，(1,1,3)，(1,0,4)，
由题图可知，2根及2根以上的算筹可以表示两个数字，则上述情况能表示的三位数的个数分别为
2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，
故5根算筹能表示的三位数的个数为.
故选：B
2．【答案】C
【解析】分析：先讨论使用颜色种数，再根据题意进行涂色，结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算即可.
详解：正方形从左到右依次标号1，2，3，4.
若使用2种颜色，则颜色的取法有3种，故正方形1，3颜色相同，2，4颜色相同，有2种涂法，共种方案；
若使用3种颜色，则颜色的取法有1种；故四个正方形有两个不相邻必须同色，即1，3颜色相同，或者1，4颜色相同，或者2，4颜色相同，有3种方案；然后先涂相同色，再涂其余2个，共有种涂法.故共有种方案.
综上，符合要求的不同涂色方案有种.
故选：C.
3．【答案】C
【解析】分析：先把5名工作人员分成3组，再安排到3个村即可求出结果.
详解：把5个人分成3组，有两类分法：①5=1+1+3，则有种；②5=1+2+2，则有种，所以共有25种分法，根据题意，所求方法数有种，
故选：C.
4．【答案】C
【解析】分析：用分步计数原理求解即可.
详解：当时，第一个手势有12种，第二个手势有11种，第三个手势有11，共计种，故C正确；
当时，共计种，故B错误；
当时，共计种，故A错误；
当时，共计种；当时，共计种，故D错误．
故选：C.
5．【答案】C
【解析】分析：分类讨论0在个位和不在个位情况下组成的偶数情况，即可计算出结果.
详解：当个位数字为0时，将剩下的4个数字全排列即可，则有种情况；
当个位数字为2或者4时，0不能在首位，则首位数字有3种情况，此时符合题意有种情况，
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个.
故选：C
6．【答案】C
【解析】分析：每个班个风景点中选择一处游览，每个班都有6种选法，根据分步乘法计数原理，即可得解.
详解：第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；
第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；
第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是
故选：C.
7．【答案】B
【解析】分析：根据分步计数原理直接求解即可.
详解：7名同学每人有4种选择，所以共有种.
故选：B.
8．【答案】B
【解析】分析：利用分步乘法计数原理即可求解.
详解：先染④有种染法，①有种染法，
③有种染法，②有种染法，
所以不同的染法种数有.
故选：B
9．【答案】C
【解析】分析：利用列举法即能求出结果．
详解：解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，
所得的最小值为，
最大值为，
，，，，，
，，，，
共有：10种不同结果．
故选：C．
10．【答案】A
【解析】分析：根据分步乘法计数原理，考虑4名同学逐个选景点进行计数计算即可
详解：每人都有3种选择，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选择．
故选：A
11．【答案】B
【解析】分析：根据题意，分2种情况讨论，一是乙是第一名；二是乙是第三名或第四名，由分类计数原理，即可求解.
详解：根据题意，分2种情况讨论：
（1）乙是第一名，丙．丁．戊三人排在第三．四．五名，有种不同的排法；
（2）乙是第三名或第四名，丙不是第一，丙有2种可能，剩下2人有种可能，
此时有种排法，
由分类计数原理，可得5人的名次排列情况共有种排法.
故选: B.
12．【答案】D
【解析】分析：由题意可知每个游客都有3种选法，所以分步乘法原理可求得结果
详解：解：由有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，可知每个游客都有3种选法，
所以由分步乘法原理可得共有种不同的安排方法，
故选：D
13．【答案】C
【解析】分析：先排字母“e”和“”，在5个位置中任选2个，再排3个“r”， 结合分步计数原理即可求出所有的排法，减去正确的1种顺序即可求出结果.
详解：单词“errr”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”和“”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”和“”，则共有种，再排3个“r”，直接放进剩余的3个位置即可，有1种，结合分步计数原理可得，这5个字母共有种放法，其中正确的有1种，故可能出现的错误写法的种数为种，
故选：C.
14．【答案】C
【解析】分析：分两类进行求解：第一类排在末位；第二类．排在末位，然后每一类按照分步计数原理求解即可.
详解：由题意可分为两类：
第一类 末位数字为时，百位数字有种排法，十位数字有种，根据分步计数原理，共有种排法；
第二类 ①末位数字为或中一个时，有种排法；
②再从除以外的个数中，选一个放在百位有种排法，再从剩余的个数中，选一个放在十位数字有种排法，
根据分步计数原理，共有种排法；
根据分类计数原理，共有种排法.
故选：C
15．【答案】D
【解析】分析：按偶数字在个位分类：一类不是0，另一类是0计算，最后求和即可.
详解：按偶数字在个位分类：
个位是2或者4时，0不能在百位，十位在余下4个数字中选择，所以有2×4×4=32，
个位是0时，百位．十位没有限制在余下5个数字中选择2个，所以有5×4=20，
共有32+20=52.
故选：D．