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    高中数学6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品课件ppt

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    这是一份高中数学6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品课件ppt,文件包含新教材611分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时pptx、新教材611分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时教学设计docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共22页, 欢迎下载使用。

    思考1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号,总共能编出多少种不同的号码?
    探究:你能说一说这个问题的特征码?
    首先,这个问题里要完成的事情是“给一个座位编号”;其次是“或”字的出现:一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示。 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同,所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同。这两类号码数相加就得到号码的总数。
    上述计数过程的基本环节是:(1)确定分类标准,根据问题条件分为字母号码和数字号码两类;(2)分别计算各类号码的个数;(3)各类号码的个数相加,得出所有号码的个数。
    完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有 m 种不同的方法,在第2类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N=m+n种不同的方法。
    注意:两类不同方案中的方法互不相同。
    例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,如下表:
    如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择?
    分析:要完成的事情是“选一个专业”,因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业,又因为这两所大学没有共同的强项专业,所以符合分类加法计数原理的条件.
    解:这名同学可以选择A,B两所大学中的一所, 在A大学中有5种专业选择方法, 在B大学中有4种专业选择方法, 因为没有一个强项专业是两所大学共有的, 所以根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择种数为: N=5+4=9
    变式:如果数学也是A大学的强项专业,那么这名同学可能的专业选择有多少种?
    探究1:如果完成一件事有三类不同的方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
    探究2:如果完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
    N=m1+m2+m3+…+mn
    例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
    分析:要完成的一件事是“从书架上取1本书”,可以分从第1层、第2层和第3层中取三类方案,所以符合分类加法计数原理的条件。
    解:从书架上任取1本书,有三类方案: 第1类方案是从第1层取1本计算机书,有4种方法; 第2类方案是从第2层取1本文艺书,有3种方法; 第3类方案是从第3层取1本体育书,有2种方法。 根据分类加法计数原理,不同取法的种数为: N=4+3+2=9
    思考:用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字,以A1,A2,…,A9,B1,B2,…的方式给教室里的一个座位编号,总共能编出多少种不同的号码?
    要完成的事情仍然是“给一个座位编号”,但与前一个问题的要求不同。在这个问题中,号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成,即得到一个号码要经过先确定一个英文字母,后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤。用下图所示的方法可以列出所有可能的号码。
    探究3:你能说一说这个问题的特征吗?
    上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”,其中最重要的特征是“和”字的出现:一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成。因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母,后确定一个阿拉伯数字这两个步骤,每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的。
    上述计数过程的基本环节是:(1)确定所分步骤,根据问题条件先确定字母,后确定数字两步;(2)分别计算各步号码的个数;(3)各步号码的个数相乘,得出所有号码的个数。
    完成一件事有两个步骤,做第1步有 m 种不同的方法,在第2步中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N=m×n种不同的方法。
    注意:无论第1步采用哪种方法,与之对应的第2步都有相同的方法数。
    例3 某班有男生30名、女生24名,从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?
    分析:要完成的一件事是“选男生和女生各1名”,可以分两个步骤:第1步,选男生;第2步,选女生.
    探究4:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
    探究5:如果完成一件事有n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
    N=m1×m2×m3×…×mn
    例4 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书,有多少种不同取法?
    分析:要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书”,可以分三个步骤完成。
    解:从书架上的每一层取1本书,分三个步骤: 第1步是从第1层取1本计算机书,有4种方法; 第2步是从第2层取1本文艺书,有3种方法; 第3步是从第3层取1本体育书,有2种方法。 根据分步乘法计数原理,不同取法的种数为: N=4×3×2=24
    两个计数原理的区别与联系:
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