人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后测评

第六章计数原理基础检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．若的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ）

A．-960 B．960 C．448 D．-448

3．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ）

A．6 B．8 C．12 D．16

4．一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（    ）

A．9 B．8 C．6 D．5

5．将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（    ）

A．480种 B．240种 C．15种 D．10种

6．已知多项式，则（    ）

A．11 B．74 C．86 D．

7．某单位拟安排6位员工在今年6月9日至11日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值9日，乙不值11日，则不同的安排方法共有（　　）

A．30种 B．36种 C．42种 D．48种

8．如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（    ）

A．12 B．24 C．48 D．84

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

9．已知则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．一个布袋内装除颜色外完全相同的4个红球和3个蓝球.现从袋中摸出4个球，则（    ）

A．摸出4个红球的概率是

B．摸出3个红球和1个蓝球的概率是

C．摸出2个红球和2个蓝球的概率是

D．摸出1个红球和3个蓝球的概率是

11．关于多项式的展开式，下列结论中正确的有（    ）

A．各项系数之和为0

B．各项系数的绝对值之和为256

C．存在常数项

D．含x项的系数为

12．如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（    ）

A．甲从到达处的方法有120种

B．甲从必须经过到达处的方法有9种

C．甲、乙两人在处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为________种.

14．在的展开式中的系数为__________.

15．在展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答）

16．《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若从一个阳马的8条棱中任取2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为__________.

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．

（1）当时，求考生填空题得满分的概率；

（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．

18．2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：

(1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；

(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率．

19．已知的展开式中各项的二项式系数和为，第二项的系数为.

(1)求，；

(2)求数列的前项和.

20．一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球，其中4个白球，2个黑球．

（Ⅰ）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；

（Ⅱ）如果—次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率．

21．（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

22．毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后，随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)：

（1）根据频率分布直方图，求x的值并估计全市数学成绩的中位数；

（2）从成绩在[70，80)和[120，130)的学生中根据分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取两人作某项调查，求这两人中恰好有1人的成绩在[70，80)内的概率.