高中人教A版 (2019)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业

这是一份高中人教A版 (2019)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业，共6页。试卷主要包含了某学校有东，用0等内容，欢迎下载使用。

1．为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑．速度滑冰．花样滑冰．冰球．冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从点出发不重复地经过所有街道又回到点，那么洒水车行走的不同路线有（ ）
A．8种B．12种C．16种D．24种
3．设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
4．某学校有东．南．西．北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和4名学生要进入校园（不分先后顺序），则他们进入校园的方式共有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．64种
5．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有种办法，若要买上衣，裤子各一件有种办法，则分别为（ ）
A．270，270B．270，33C．33，270D．33，33
6．从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有（ ）种．
A．320B．256C．180D．120
7．把6个仅颜色不同的小球排成一排，其中1个黄球，2个白球，3个黑球，则相同颜色的球都不相邻的不同排法共有（）种
A．3B．6C．10D．12
8．用0．1．2．3．4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A．60个B．40个C．30个D．24个
9．动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子．丑．寅．卯．辰．巳．午．未．申．酉．戌．亥．例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未-巳-寅结印手势．漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术．设某忍术需要个手势，则（ ）
A．当时，共有种不同的忍术
B．当时，共有种忍术
C．当时，共有1452种不同忍术
D．当时的忍术种类是的忍术种类的12倍
10．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽．跳绳．拔河．推火车．多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（ ）
A．3B．18C．21D．24
11．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进．出门的方案有（ ）
A．6种B．5种C．20种D．25种
12．某车间有男工人20人，女工人15人，从中选一位工人参加技能培训，则不同选法的种数为（ ）
A．25B．35C．40D．300
13．如图，一条电路从处到处接通时，可构成的通路有（ ）
A．8条B．6条C．5条D．3条
14．四名学生报名参加五项体育比赛.每人限报一项，不同的报名方法有（ ）种
A．B．C．120D．20
15．2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（ ）
A．种B．30种C．35种D．36种
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】分析：按照分步计数原理，计数结果.
详解：每个人都可以参加5项活动中的一项，共有种方法.
故选：C
2．【答案】B
【解析】分析：根据一辆洒水车从点出发先到或分类，即可根据分步乘法计数原理解出．
详解：因为一辆洒水车从点出发先到或有两种方式，而到或者到有种方式，故洒水车行走的不同路线共有种．
故选：B.
3．【答案】B
【解析】分析：分类列举出每一种可能性即可得到答案.
详解：若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；
若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21个.
若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15个.
若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10个.
若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6个.
若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3个.
若6,8,10在在集合A内，只有1个.
总共有21+15+10+6+3+1=56个
故选：B.
4．【答案】D
【解析】分析：利用分步乘法计数原理计算出方法总数.
详解：因为学生只能从东门或西门进入校园，所以4名学生进入校园的方式共种.因为教师只可以从南门或北门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有种.故进入校园的方式共有16×4=64种.
故选：D
5．【答案】C
【解析】分析：利用分类加法原理和分步乘法原理求解.
详解：由分类加法原理得,
由分步乘法原理得.
故选：C
6．【答案】C
【解析】分析：分①④同色与①④不同色两种情况讨论，按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得；
详解：解：若①与④相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，最后涂③有3种选择，所以有种涂法；
若①与④不相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，接着涂③有3种选择，最后涂④有2种选择，所以有种涂法；
综上一共有种涂法；
故选：C
7．【答案】C
【解析】分析：按两个白球所在的位置分成两类，分别计算出每一类的排法数即可得解.
详解：符合要求的排法数，先排3个黑球，只有一种方法，排余下3球，分成两类：
2个白球都不在边上，让2个白球把3个黑球间开排成一排，再把黄球放入5球形成的6个间隙中，符合要求，有6种排法，
2个白球恰有一个在边上，有2种排法，其中的每一种排法，黄球与另一白球的排法有2种，符合要求的排法是种，
由分类加法计数原理知，符合要求的不同排法共有种，
所以相同颜色的球都不相邻的不同排法共有10种.
故选：C
8．【答案】C
【解析】分析：分两类进行求解：第一类排在末位；第二类．排在末位，然后每一类按照分步计数原理求解即可.
详解：由题意可分为两类：
第一类 末位数字为时，百位数字有种排法，十位数字有种，根据分步计数原理，共有种排法；
第二类 ①末位数字为或中一个时，有种排法；
②再从除以外的个数中，选一个放在百位有种排法，再从剩余的个数中，选一个放在十位数字有种排法，
根据分步计数原理，共有种排法；
根据分类计数原理，共有种排法.
故选：C
9．【答案】C
【解析】分析：用分步计数原理求解即可.
详解：当时，第一个手势有12种，第二个手势有11种，第三个手势有11，共计种，故C正确；
当时，共计种，故B错误；
当时，共计种，故A错误；
当时，共计种；当时，共计种，故D错误．
故选：C.
10．【答案】B
【解析】分析：根据题意，分析可得：“多人多足”有3种安排方法，再将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，由分步计数原理计算可得答案．
详解：根据题意，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，
则“多人多足”有3种安排方法，
将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，有种安排方法，
则有种安排方法．
故选：B．
11．【答案】D
【解析】分析：结合分步乘法原理即可.
详解：由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，
所以共有种方案.
故选：D
12．【答案】B
【解析】分析：按照分类计数原理计算即可得解.
详解：从男工人中选一人有20中选法，从女工人中选一人有15种选法，根据分类计数原理可得，不同的选法共有种.
故选：B.
13．【答案】B
【解析】分析：分别写出处．处的连通方式，进而确定构成通路的条数.
详解：由图知：要构成通路，则处有种方式，处种方式，
∴可构成的通路有种.
故选：B
14．【答案】B
【解析】分析：利用分步计数原理，计数结果.
详解：每名学生有5种方法，根据分步计数原理，4名同学有种方法.
故选：B
15．【答案】D
【解析】分析：根据乘法的计数原理，两个同学各有种进入车厢的方法，相乘即可得解.
详解：由于进入车厢并无排他性，
所以两个同学各有种进入车厢的方法，
根据乘法计数原理，
可得两人进入车厢的方法数共有种方法，
故选：D