人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形达标测试

专题12.1 全等三角形（能力提升）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

一、选择题．

1．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

B．全等三角形是指面积相等的三角形

C．周长相等的三角形是全等三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　）

A．12 B．7 C．2 D．14

3．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（  ）

A． B．平行且等于

C．平行且等于 D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等

C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形

5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE相交于点F，则∠DAB的大小为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　）

A．DE B．BE C．BF D．DF

7．已知三个全等的三角形纸片如图摆放，则的大小为（    ）

A．90° B．120° C．135° D．180°

8．如图ABC≌，边过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=26°，=94°，则的度数为（    ）

A．34° B．40° C．45° D．60°

9．如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于（    ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（　　）

A．84° B．60° C．48° D．42°

二、填空题．

11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=______．

12．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝______°．

13．如图，，若，则______度．

14．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．

15．如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点ABC（三角形的顶点都在格点上），则______°．

16．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________．

17．如图，≌，若，，则的度数为______．

18．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是______．

三、解答题．

19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．

（1）求线段AE的长．

（2）求∠DBC的度数．

21．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3

(1)求CF的长；

(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．

22．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．

（1）试说明AB=CD．

（2）求线段AB的长．

23．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

(1)求证：BC＝DE＋CE；

(2)当△ABC满足什么条件时，？

24．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2

(1)求角F的度数与DH的长；

(2)求证：．

参考答案：

1．A

【详解】解：根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，

故选：A.

2．A

【分析】由题意易得BC=EC，AC=DC，然后由CE＝5，AC＝7可求解．

【详解】解：△ABC≌△DEC，

BC=EC，AC=DC，

CE＝5，AC＝7，

BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；

故选A．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

3．D

【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、∵△ABC≌△EFD，

∴FD=BC，

∴FD-CD=BC-CD，

即FC=BD，故本选项正确；

B、∵△ABC≌△EFD，

∴EF=AB，∠F=∠B，

∴EF∥AB，故本选项正确；

C、∵△ABC≌△EFD，

∴AC=DE，∠ACB=∠EDF，

∴AC∥DE，故本选项正确；

D、DE是△EFD的边，CD不是△ABC或△EFD的边，且长度不确定，所以CD=ED不成立，故本选项错误．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．

4．B

【分析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.

【详解】解：A、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；

B、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；

C、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；

D、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等.

5．C

【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得出答案．

【详解】解：，

，

，即，

又，

，

解得，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、角的和差，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．

6．A

【分析】根据全等三角形的性质得出AC=DB，进而解答即可．

【详解】解：∵DE∥AC，

∴∠A=∠EDB．

∵△ABC与△BDE全等，

∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，

∴AC+AD=DB+AD=AB=DE，

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等是解答本题的关键．

7．D

【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．

【详解】解：如图所示：

由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，

∵三个全等三角形，

∴∠4+∠9+∠6=180°，

又∵∠5+∠7+∠8=180°，

∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3的度数是180°.

故选D.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

8．A

【分析】根据补角的性质，得；根据三角形外角的性质，得；根据角平分线的性质，得；根据三角形内角和的性质，结合全等三角形的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵=94°

∴

∵，∠B=26°，

∴

∵边过点A且平分∠BAC交BC于点D，

∴

∴

∵ABC≌

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形、补角、三角形外角、三角形内角和、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、三角形内角和、角平分线的性质，从而完成求解．

9．D

【分析】根据已知和三角形的内角和，求出三角的度数，再根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．

【详解】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10

设∠A=3x，则∠ABC=5x，∠ACB=10x

∴3x+5x+10x=180

∴x=10

∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°

∴∠BCN=180°-100°=80°

∵△MNC≌△ABC

∴∠ACB=∠MCN=100°

∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°

∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4

故选D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、利用三角形的三角的比和三角形的内角和定理，求得三个角的大小是很重要的方法，方程的思想要注意掌握．

10．D

【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADB，根据平行线的性质求出∠DAE，得到答案．

【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，

∵AE//BD，

∴∠DAE＝∠ADB＝42°，

∴∠BAC＝∠DAE＝42°．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的定制、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及平行线的性质，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．

11．6

【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．

【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，

所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．

故答案为：6．

【点睛】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边．

12．31

【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再根据全等三角形的性质即可得到∠CAD＝∠ACB．

【详解】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，

∵△ABC≌△CDA，

∴∠CAD＝∠ACB＝31°，

故答案为：31．

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和以及全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．

13．

【分析】先利用三角形的内角和定理求解 再利用全等三角形的性质可得答案．

【详解】解：∵，

∴

∵，

∴

故答案为：

【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．

14．

【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．

【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，

∴PE＝DE−DP＝8−3＝5，

根据题意得：△ABC≌△DEF，

∴S△ABC＝S△DEF，

∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）•BE＝（8＋5）×6＝39，

故答案为：39．

【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

15．45

【分析】如图，证△ADB≌△CEA（SAS），得AB=AC，∠ABD=∠CAE，从而证得△ABC是等腰直角三角形，得∠ABC=45°，再利用∠ABD+∠ABC+∠1=180°，则90°-∠2+45°+∠1=180°，即可求得∠1-∠2=45°．

【详解】解：如图，

∵AD=CE=3，BD=AE=2，∠ADB=∠CEA=90°，

∴△ADB≌△CEA（SAS），

∴AB=AC，∠ABD=∠CAE，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠2+∠ABD=90°，

∴∠2+∠CAE=90°，

∴∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠ABD+∠ABC+∠1=180°，

∴90°-∠2+45°+∠1=180°，

∴∠1-∠2=45°，

故答案为：45．

【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．

16．##35度

【分析】由△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠D＝65°，根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∠D＝65°，

∴∠BAC＝∠D＝65°，

∵∠ABC＝80°，

∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°，

故答案为：35°．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．

17．

【分析】由全等三角形对应角相等得到，再根据题目已知条件解出，最后根据三角形外角性质解答即可．

【详解】解：≌，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

18．50°##50度

【分析】首先根据全等三角形的性质，可得∠B=∠EDF=20°，∠C=∠F=60°，即可求得∠BAC=100°，再根据角平分线的定义即可求得．

【详解】解：∵△ABC≌△EDF，

∴∠B=∠EDF，∠C=∠F，

∵∠EDA=20°，∠F=60°，

∴∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴ ，

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．

19．（1）；（2）．

【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；

（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．

【详解】解：（1）∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．

20．（1）6；（2）10°

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，结合图形计算，得到答案；

（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，计算即可．

【详解】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，

∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，

∴AE＝AB﹣BE＝6；

（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

21．(1)9

(2)DE⊥EF，见解析

【解析】（1）

解：∵△DEF≌△ABC，

∴BC＝EF，

∵BC＝6，CE＝3，

∴EF＝6，

∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；

（2）

DE⊥EF，

理由：∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∵△DEF≌△ABC，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴DE⊥EF．

【点睛】本题主要考查了全等得性质，熟练掌握全等三角形对应边和对应角相等是解题的关键．

22．(1)见解析;(2)2.

【分析】(1)由△ACF≌△DBE，得AC=DB，故AC﹣BC=DB﹣BC；（2）由（1）结论可得AB=（AD﹣BC）.

【详解】解：（1）∵△ACF≌△DBE，

∴AC=DB，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，

即AB=CD

（2）∵AD=11，BC=7，

∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2

即AB=2

【点睛】本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.

23．(1)见解析

(2)当∠ACB为直角时，

【分析】(1)根据全等三角形的性质得出AE=BC，AC=DE，据此即可证得；

(2)根据平行线的性质得出∠BCE=∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠E，求出∠ACB=∠BCE，再求出答案即可．

（1）

证明：∵△ABC≌△DAE，

∴AE＝BC，AC＝DE，

又∵AE＝AC+CE，

∴BC＝DE+CE；

（2）

解：∵，

∴∠BCE＝∠E，

又∵△ABC≌△DAE，

∴∠ACB＝∠E，

∴∠ACB＝∠BCE，

又∵∠ACB+∠BCE＝180°，

∴∠ACB＝90°，

即当△ABC满足∠ACB为直角时，．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

24．(1)35°；6

(2)见解析

【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；

(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．

（1）

解：∵∠A=85°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，

∵△ABC≌△DEF，AB=8，

∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，

∵EH=2，

∴DH=DE-EH=8-2=6；

（2）

证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．