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2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．（3分）为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.4154×103 B．1.4154×108
C．1.4154×1011 D．1.4154×1012
3．（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3
C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
4．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
5．（3分）已知代数式﹣2xay4与bx3y4和为0，则a+b＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
6．（3分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离
7．（3分）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．（3分）已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等
9．（3分）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
10．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且∠BOC＝36°，则∠AOD的度数（ ）
A．100° B．144° C．114° D．120°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）∠α的余角＝ ﹣∠α．
12．（3分）若a+2b＝3，则7+4b+2a＝ ．
13．（3分）角度换算：26.8°＝ ° ′．
14．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 ．
15．（3分）某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，七（1）班植树a棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少b棵，则七（3）班的植树棵数为 棵．（用含a，b的最简式子表示）
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）计算：．
17．（9分）先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．
18．（9分）如图，是一个几何体的表面展开图：
（1）请说出该几何体的名称；
（2）求该几何体的表面积；
（3）求该几何体的体积．
19．（9分）如图，点C、D是线段AB上的点，ACCD，AB＝4BD＝8cm，求CD的长．
20．（9分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
21．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（① ）
∵AE平分∠BAD，
∴② ．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E．（③ ）
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴④ ．（⑤ ）
∴∠1＝∠CFE．（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代换）
22．（10分）如图，AB∥CD，CE与AB交于点O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．
（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度数；
（2）求证：OG平分∠AOC．
23．（11分）如图：
（1）若AB∥EF，猜想图①中，∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；
（2）若AB∥EF，如图②，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ．
（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ °．
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
【分析】利用正数负数的意义，相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.4154×103 B．1.4154×108
C．1.4154×1011 D．1.4154×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1415.4亿＝141540000000＝1.4154×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3
C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由题意得：
a与﹣1相对，c与﹣2相对，b与3相对，
∵纸盒相对两个面上的数相等，
∴a＝﹣1，c＝﹣2，b＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
5．（3分）已知代数式﹣2xay4与bx3y4和为0，则a+b＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得a，b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝2．
则a+b＝3+2＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．（3分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，
则蚂蚁选择第②条路径的理由是两点之间，线段最短．
故选：B．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
7．（3分）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．
【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BMAB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
8．（3分）已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等
【分析】根据对顶角相等得到∠1＝∠3，利用，得到∠2+∠3＝90°，即可推出∠1+∠2＝90°．
【解答】解：由题意得∠1＝∠3，
∵，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：A．
【点评】此题考查了对顶角相等，垂直的定义，余角的定义，熟记各定义是解题的关键．
9．（3分）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．
10．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且∠BOC＝36°，则∠AOD的度数（ ）
A．100° B．144° C．114° D．120°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∠BOC＝36°求解即可．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝54°，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝144°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的平分线与对顶角的性质，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）∠α的余角＝ 90° ﹣∠α．
【分析】根据互余的两角之和为90°，从而可解答．
【解答】解：∠α的余角＝90°﹣∠α
故答案为：90°．
【点评】本题主要考查余角，解答的关键是熟记互余的两个角之和为90°．
12．（3分）若a+2b＝3，则7+4b+2a＝ 13 ．
【分析】根据a+2b＝3，可知2a+4b的值，进一步求解即可．
【解答】解：∵a+2b＝3，
∴2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6，
∴7+4b+2a＝7+6＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
13．（3分）角度换算：26.8°＝ 26 ° 48 ′．
【分析】利用度，分，秒的换算关系，进行计算即可．
【解答】解：26.8°＝26°+0.8×60'＝26°48'．
故答案为：26，48．
【点评】本题考查度分秒的换算．熟练掌握度，分，秒之间的换算关系：1°＝60'，1'＝60''，是解题的关键．
14．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 6 ．
【分析】易得这个几何体共有2层，2行，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列有2个正方体，左边一列最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有6块．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，难点是得到第二层正方体的最多个数．
15．（3分）某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，七（1）班植树a棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少b棵，则七（3）班的植树棵数为 a+3b 棵．（用含a，b的最简式子表示）
【分析】根据题意和题目中的数据，可以先表示出七（2）植树棵数，然后根据七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，即可计算出七（3）的植树棵数．
【解答】解：∵七（1）班植树a棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少b棵，
∴七（2）班植树（2a﹣b）棵，
∵七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，
∴七（3）班的植树：（4a+2b）﹣a﹣（2a﹣b）
＝4a+2b﹣a﹣2a+b
＝（a+3b）棵，
故答案为：（a+3b）．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）计算：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1+10×2×2+16
＝﹣1+40+16
＝55．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是关键．
17．（9分）先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．
【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣3a2b+1﹣ab2﹣1
＝2ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，
原式＝2×1×（﹣3）2
＝2×9
＝18．
【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
18．（9分）如图，是一个几何体的表面展开图：
（1）请说出该几何体的名称；
（2）求该几何体的表面积；
（3）求该几何体的体积．
【分析】（1）依据展开图中图形，即可得出结论；
（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；
（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；
（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；
（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．
19．（9分）如图，点C、D是线段AB上的点，ACCD，AB＝4BD＝8cm，求CD的长．
【分析】先利用AB＝4BD＝8cm，得到BD＝2cm，再利用ACCD，AC+CD＝AD，得CD+CD＝6，即可求出答案．
【解答】解：∵AB＝4BD＝8cm，
∴BD＝2cm，AD＝AB﹣BD＝6cm，
∵ACCD，AC+CD＝AD，
∴CD+CD＝6，
∴CD＝4（cm），
答：CD的长为4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段的和与差是解题的关键．
20．（9分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
【分析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．
【解答】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝90°+50°＝140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM∠BOC＝70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【点评】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．
21．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（① 两直线平行，内错角相等 ）
∵AE平分∠BAD，
∴② ∠1＝∠2 ．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E．（③ 等量代换 ）
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴④ AB∥DC ．（⑤ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠1＝∠CFE．（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代换）
【分析】根据平行线的性质和判定，可以将将题目中空白部分补充完整．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E．（等量代换）
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥DC．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1＝∠CFE．（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠1＝∠2；等量代换；AB∥DC；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）如图，AB∥CD，CE与AB交于点O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．
（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度数；
（2）求证：OG平分∠AOC．
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义和角平分线的判定解答即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠C＝50°，
∴∠AOE＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝65°，
∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF＝50°+65°＝115°；
（2）∵OG⊥OF，即∠GOF＝90°，
∴∠AOF+∠AOG＝90°，∠EOF+∠COG＝90°，
∵∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOG＝∠COG，
∴OG平分∠AOC．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BOE＝∠C解答．
23．（11分）如图：
（1）若AB∥EF，猜想图①中，∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；
（2）若AB∥EF，如图②，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ∠B+∠BDF+∠F＝360° ．
（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ 120 °．
【分析】（1）过点D作CD∥AB；通过平行线的性质倒角即可；
（2）过点D作CD∥AB；根据两直线平行同旁内角互补列出等式求解；
（3）由（2）中的结论计算即可．
【解答】解：（1）∠BDF＝∠B+∠F；理由如下：
如图，过点D作CD∥AB；
∴∠B＝∠BDC，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠CDF＝∠F，
∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF，
∴∠BDF＝∠B+∠F；
（2）∠B+∠BDF+∠F＝360°；理由如下：
如图，过点D作CD∥AB；
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B+∠BDC＝180°，∠CDF+∠F＝180°，
∴∠B+∠BDF+∠F＝∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，
故答案为：∠B+∠BDF+∠F＝360°；
（3）解：由（2）可知：∠BCD+∠ABC+∠BAE＝360°，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE＝90°，
∴∠ABC＝360°﹣∠BAE﹣∠BCD＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了平行线的性质以及传递性；熟练运用平行线的性质转化角是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/20 14:23:07；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．（3分）为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.4154×103 B．1.4154×108
C．1.4154×1011 D．1.4154×1012
3．（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3
C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
4．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
5．（3分）已知代数式﹣2xay4与bx3y4和为0，则a+b＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
6．（3分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离
7．（3分）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．（3分）已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等
9．（3分）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
10．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且∠BOC＝36°，则∠AOD的度数（ ）
A．100° B．144° C．114° D．120°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）∠α的余角＝ ﹣∠α．
12．（3分）若a+2b＝3，则7+4b+2a＝ ．
13．（3分）角度换算：26.8°＝ ° ′．
14．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 ．
15．（3分）某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，七（1）班植树a棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少b棵，则七（3）班的植树棵数为 棵．（用含a，b的最简式子表示）
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）计算：．
17．（9分）先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．
18．（9分）如图，是一个几何体的表面展开图：
（1）请说出该几何体的名称；
（2）求该几何体的表面积；
（3）求该几何体的体积．
19．（9分）如图，点C、D是线段AB上的点，ACCD，AB＝4BD＝8cm，求CD的长．
20．（9分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
21．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（① ）
∵AE平分∠BAD，
∴② ．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E．（③ ）
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴④ ．（⑤ ）
∴∠1＝∠CFE．（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代换）
22．（10分）如图，AB∥CD，CE与AB交于点O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．
（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度数；
（2）求证：OG平分∠AOC．
23．（11分）如图：
（1）若AB∥EF，猜想图①中，∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；
（2）若AB∥EF，如图②，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ．
（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ °．
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
【分析】利用正数负数的意义，相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.4154×103 B．1.4154×108
C．1.4154×1011 D．1.4154×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1415.4亿＝141540000000＝1.4154×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3
C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由题意得：
a与﹣1相对，c与﹣2相对，b与3相对，
∵纸盒相对两个面上的数相等，
∴a＝﹣1，c＝﹣2，b＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
5．（3分）已知代数式﹣2xay4与bx3y4和为0，则a+b＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得a，b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝2．
则a+b＝3+2＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．（3分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，
则蚂蚁选择第②条路径的理由是两点之间，线段最短．
故选：B．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
7．（3分）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．
【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BMAB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
8．（3分）已知：如图，于点O，c为经过点O的任意一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等
【分析】根据对顶角相等得到∠1＝∠3，利用，得到∠2+∠3＝90°，即可推出∠1+∠2＝90°．
【解答】解：由题意得∠1＝∠3，
∵，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：A．
【点评】此题考查了对顶角相等，垂直的定义，余角的定义，熟记各定义是解题的关键．
9．（3分）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．
10．（3分）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且∠BOC＝36°，则∠AOD的度数（ ）
A．100° B．144° C．114° D．120°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∠BOC＝36°求解即可．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝54°，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝144°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的平分线与对顶角的性质，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）∠α的余角＝ 90° ﹣∠α．
【分析】根据互余的两角之和为90°，从而可解答．
【解答】解：∠α的余角＝90°﹣∠α
故答案为：90°．
【点评】本题主要考查余角，解答的关键是熟记互余的两个角之和为90°．
12．（3分）若a+2b＝3，则7+4b+2a＝ 13 ．
【分析】根据a+2b＝3，可知2a+4b的值，进一步求解即可．
【解答】解：∵a+2b＝3，
∴2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6，
∴7+4b+2a＝7+6＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
13．（3分）角度换算：26.8°＝ 26 ° 48 ′．
【分析】利用度，分，秒的换算关系，进行计算即可．
【解答】解：26.8°＝26°+0.8×60'＝26°48'．
故答案为：26，48．
【点评】本题考查度分秒的换算．熟练掌握度，分，秒之间的换算关系：1°＝60'，1'＝60''，是解题的关键．
14．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 6 ．
【分析】易得这个几何体共有2层，2行，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列有2个正方体，左边一列最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有6块．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，难点是得到第二层正方体的最多个数．
15．（3分）某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，七（1）班植树a棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少b棵，则七（3）班的植树棵数为 a+3b 棵．（用含a，b的最简式子表示）
【分析】根据题意和题目中的数据，可以先表示出七（2）植树棵数，然后根据七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，即可计算出七（3）的植树棵数．
【解答】解：∵七（1）班植树a棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少b棵，
∴七（2）班植树（2a﹣b）棵，
∵七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树（4a+2b）棵，
∴七（3）班的植树：（4a+2b）﹣a﹣（2a﹣b）
＝4a+2b﹣a﹣2a+b
＝（a+3b）棵，
故答案为：（a+3b）．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）计算：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1+10×2×2+16
＝﹣1+40+16
＝55．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是关键．
17．（9分）先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．
【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣3a2b+1﹣ab2﹣1
＝2ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，
原式＝2×1×（﹣3）2
＝2×9
＝18．
【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
18．（9分）如图，是一个几何体的表面展开图：
（1）请说出该几何体的名称；
（2）求该几何体的表面积；
（3）求该几何体的体积．
【分析】（1）依据展开图中图形，即可得出结论；
（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；
（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；
（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；
（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．
19．（9分）如图，点C、D是线段AB上的点，ACCD，AB＝4BD＝8cm，求CD的长．
【分析】先利用AB＝4BD＝8cm，得到BD＝2cm，再利用ACCD，AC+CD＝AD，得CD+CD＝6，即可求出答案．
【解答】解：∵AB＝4BD＝8cm，
∴BD＝2cm，AD＝AB﹣BD＝6cm，
∵ACCD，AC+CD＝AD，
∴CD+CD＝6，
∴CD＝4（cm），
答：CD的长为4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段的和与差是解题的关键．
20．（9分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
【分析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．
【解答】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝90°+50°＝140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM∠BOC＝70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【点评】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．
21．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（① 两直线平行，内错角相等 ）
∵AE平分∠BAD，
∴② ∠1＝∠2 ．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E．（③ 等量代换 ）
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴④ AB∥DC ．（⑤ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠1＝∠CFE．（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代换）
【分析】根据平行线的性质和判定，可以将将题目中空白部分补充完整．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E．（等量代换）
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥DC．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1＝∠CFE．（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠1＝∠2；等量代换；AB∥DC；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）如图，AB∥CD，CE与AB交于点O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．
（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度数；
（2）求证：OG平分∠AOC．
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义和角平分线的判定解答即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠C＝50°，
∴∠AOE＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝65°，
∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF＝50°+65°＝115°；
（2）∵OG⊥OF，即∠GOF＝90°，
∴∠AOF+∠AOG＝90°，∠EOF+∠COG＝90°，
∵∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOG＝∠COG，
∴OG平分∠AOC．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BOE＝∠C解答．
23．（11分）如图：
（1）若AB∥EF，猜想图①中，∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；
（2）若AB∥EF，如图②，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ∠B+∠BDF+∠F＝360° ．
（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ 120 °．
【分析】（1）过点D作CD∥AB；通过平行线的性质倒角即可；
（2）过点D作CD∥AB；根据两直线平行同旁内角互补列出等式求解；
（3）由（2）中的结论计算即可．
【解答】解：（1）∠BDF＝∠B+∠F；理由如下：
如图，过点D作CD∥AB；
∴∠B＝∠BDC，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠CDF＝∠F，
∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF，
∴∠BDF＝∠B+∠F；
（2）∠B+∠BDF+∠F＝360°；理由如下：
如图，过点D作CD∥AB；
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B+∠BDC＝180°，∠CDF+∠F＝180°，
∴∠B+∠BDF+∠F＝∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，
故答案为：∠B+∠BDF+∠F＝360°；
（3）解：由（2）可知：∠BCD+∠ABC+∠BAE＝360°，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE＝90°，
∴∠ABC＝360°﹣∠BAE﹣∠BCD＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了平行线的性质以及传递性；熟练运用平行线的性质转化角是解题的关键．
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