2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12023的绝对值的是( )
A. −2022B. 2022C. −12023D. 12023
2.如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下列代数式中，次数为3的单项式是( )
A. −m3nB. 3a2b2C. 4t3−3D. x2y2
4.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人.问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式( )
A. 8x−3B. 8x+3C. 7x−4D. 7(x+4)
5.三视图是平面表示立体图形的一种方式.下列几何体，主视图、俯视图、左视图可以都相同的是( )
A. B. C. D.
6.若x2−3x=4，则3x2−9x+8的值是( )
A. 20B. 16C. 4D. −4
7.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有( )
①∠1=∠2；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180∘；
⑤∠BAD+∠ADC=180∘.
A. ①②③B. ①②④C. ①④⑤D. ②③⑤
8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数( )
A. 80∘
B. 90∘
C. 100∘
D. 110∘
9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是( )
A. aB. bC. cD. 无法确定
10.定义：x是一个有理数，若x≥0，则{x}=12x−1；若x”、“0)秒.
①用含t的代数式表示：
点P表示的数为______ ，点Q表示是数为______ ；
②当t=1时，点P、Q之间的距离为______ ；
③当点Q在C→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；
④当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值.
22.(本小题8分)
移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
(1)如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定180≤x≤350，y≥20)；
(2)如果某用户某月国内主叫通话总时长200分钟，使用国内数据流量为25GB，你认为上述两种套餐中他选哪一种套餐较为合算？请说明理由.
23.(本小题9分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能.
(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.
解：过点A作ED//BC，∴∠B=______ ，∠C=______ ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180∘，∴∠B+∠BAC+∠C=180∘.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
(2)方法运用：如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
(3)深化拓展：已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50∘，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36∘，求∠BED的度数.
②如图4，点B在点A的右侧，且AB30.45∘，
∴∠A>∠B.
故答案为：>.
先统一单位，再比较大小即可求解．
考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1∘=60′.
13.【答案】7
【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．
【解答】
解：∵x=5−y，
∴x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)−4xy
=3×5−4×2
=15−8
=7.
14.【答案】75
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确得出∠1+∠2=180∘是解题关键.直接利用邻补角的定义结合平行线的判定得出答案.
【解答】
解：如图所示：∠1+∠3=180∘，
当∠2=∠3时，m//n，
∴∠1+∠2=180∘，
∴3x+24+5x+20=180，
解得：x=17，
则∠1=(3x+24)∘=75∘.
15.【答案】4
【解析】解：如图：∵AC=BD=1.5，AB=7，
∴CD=AB−AC−BD=4，
故答案为：4.
根据题意画出图形，借助图形分析解答即可．
本题考查了两点间距离，画出图形，借助图形分析是解题的关键．
16.【答案】解：原式=−1−12×(−43)×(2−9)
=−1−143
=−173.
【解析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
17.【答案】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，
∴a+1=0，b−2=0，
解得：a=−1，b=2，
∵5ab2−[3ab−2(−2ab2+ab)]
=5ab2−(3ab+4ab2−2ab)
=5ab2−(ab+4ab2)
=ab2−ab，
将a=−1，b=2代入原式=ab2−ab=−1×22−(−1)×2=−4+2=−2.
【解析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用整式的加减运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】同旁内角互补，两直线平行 ∠3两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠3两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证明：∵∠A=112∘，∠ABC=68∘(已知)，
∴∠A+∠ABC=180∘.
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行).
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)，
∴∠BDF=90∘，∠EFC=90∘(垂直的定义).
∴∠BDF=∠EFC=90∘.
∴BD//EF(同位角相等，两直线平行).
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；
同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定．
本题考查了平行线的性质或判断，题目难度不大，由平行得到角间关系是平行线的性质，由角间关系得到平行，是平行线的判定．
19.【答案】解：由题意得∠AOC=80∘.
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80∘+40∘=120∘.
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=60∘.
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=80∘−60∘=20∘.
【解析】根据题目的已知条件先求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠DOB，进而求出∠COD.
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2.5−(−3)
=2.5+3
=5.5(千克)，
∴最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
(2)(−3)×1+(−2)×4+(−1)×2+0×3+1×2+2.5×4
=−3−8−2+0+2+10
=−1(千克)，
答：不足1千克；
(3)(30×16−1)×2=958(元)
答：若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖958元．
【解析】(1)判断出最大的数，最小的数，求出两数的差即可．
(2)求出各个数的和即可解决问题．
(3)用总重量×单价即可；
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义．
21.【答案】−46−4+2t6−t7
【解析】解：(1)∵点B表示的数为4，AB=8，BC=2，且点A在点B左侧，点C在点B右侧，
∴4−8=−4，4+2=6，
∴点A表示的数是−4，点C表示的数是6，
故答案为：−4，6.
(2)①根据题意得，点P表示的数是−4+2t，点Q表示的数是6−t，
故答案为：−4+2t，6−t.
②当t=1时，−4+2t=−2，6−t=5，
∴5−(−2)=7，
∴点P、Q之间的距离为7，
故答案为：7.
③当点Q与点B重合时，则t=2，此时−4+2t=−2，
∴点P与点Q相遇之前，点Q在C→B上运动，
∴6−t−(−4+2t)=10−3t，
∴P、Q之间的距离为10−3t.
④根据题意得−4+2t=6−t或12(−4+2t+6−t)=6，
解得t=103或t=10，
所以t的值为103或10.
(1)由点A在点B左侧，点C在点B右侧，可求得点A表示的数是−4，点C表示的数是6；
(2)①点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，则点P表示的数为−4+2t；点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点Q表示的数为6−t；
②当t=1时，可求得点P和点Q表示的数分别为−2和5，则点P、Q之间的距离为7；
③当点Q与点B重合时，点Q表示的数是4，此时t=2，点P表示的数是−2，可见点P与点Q还没有相遇，两个点之间的距离为6−t−(−4+2t)=10−3t；
④分两种情况，一是点P与点Q相遇，则−4+2t=6−t；二是点C为线段PQ的中点，则12(−4+2t+6−t)=6，解方程求出相应的t值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用含t的代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：
当180≤x≤350，y≥20时，A套餐收费为59+0.19(x−180)+5(y−15)=(0.19x+5y−50.2)(元)；
B套餐收费为99+3(y−20)=(3y+39)(元)；
(2)选择A套餐较为合算，理由如下：
当x=200，y=25时，0.19x+5y−50.2=0.19×200+5×25−50.2=112.8，
3y+39=3×25+39=114，
∵112.8