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2021-2022学年河南省商丘十六中七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年河南省商丘十六中七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省商丘十六中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）2022年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.1339×1013 B．1.339×1012
C．13.39×1011 D．1339×109
3．（3分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若，则2x＝3y
C．若x＝y，则 D．若x＝y，则xc＝yc
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8
D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5 B．3m2﹣m2＝2m
C．3m2n﹣m2n＝2m2n D．m+n＝mn
6．（3分）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为x＝4，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3
7．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7
8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在下列方程中 ①x+2y＝3，②，③，④，是一元一次方程的有 （填序号）．
12．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
13．（3分）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 ．
14．（3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快 秒后，四边形ABPQ成为矩形．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）；
（3）；
（4）18°13′×5﹣49°28′52″÷4．
17．（10分）解方程．
（1）3x﹣2＝6+5x；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x，y＝﹣1．
19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．
20．（8分）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：
下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
21．（8分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
22．（9分）某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一级
50立方米以下（含50立方米）的部分
4.6
第二级
50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分
6.5
第三级
150立方米以上的部分
8
（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为 元．
（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为 元．（用含a的代数式表示）
（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．
23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣24，12．
（1）A、B两点间的距离为 ．
（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
①运动t秒时，点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；（用含t的代数式表示）
②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ；
③求P、Q相距6个单位长度时的t值；
（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，∠MDC＝90°，现点M绕着点D以每秒转15°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．
2021-2022学年河南省商丘十六中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）2022年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.1339×1013 B．1.339×1012
C．13.39×1011 D．1339×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：13390亿＝1339000000000＝1.339×1012．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若，则2x＝3y
C．若x＝y，则 D．若x＝y，则xc＝yc
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、错误．应该是：若，则3x＝2y；
C、错误．c＝0时，不成立；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8
D．
【分析】根据有理数的加法、乘法、除法及混合运算顺序和法则逐一计算即可．
【解答】解：A．原式＝﹣（），此选项错误；
B．﹣3×（﹣4）＝12，此选项错误；
C．原式＝﹣6+4＝﹣2，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5 B．3m2﹣m2＝2m
C．3m2n﹣m2n＝2m2n D．m+n＝mn
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A．m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3m2﹣m2＝2m2，故本选项不合题意；
C.3m2n﹣m2n＝2m2n，正确，故本选项符合题意；
D．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
6．（3分）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为x＝4，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．
【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，
∴2×3+3a＝3，
∴a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
7．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7
【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴x+y＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的运算，掌握绝对值的定义，绝对值大的反而小是关键．
8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据给定三角板的各角组合在一起，可找出用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，此题得解．
【解答】解：∵45°﹣36°＝9°，90°﹣72°＝18°，18°+45°＝63°，45°+72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
9．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．（3分）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°
【分析】解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠MON的大小．
【解答】解：如图所示：
Ⅰ、OC在∠AOB内部，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠COM∠BOC，∠CON∠AOC，
∴∠COM+∠CON∠BOC∠AOC，
即∠MON∠AOB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠MON＝45°；
Ⅱ、如图，当OC在∠AOB外部时，有以下两种情况：
①
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON＝∠NOC∠AOC，∠BOM＝∠MOC∠BOC，
∴∠MON＝∠NOC+∠MOC＝（360°﹣90°）÷2，
∴∠MON＝135°，
②
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠COM∠BOC，∠CON∠AOC，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON∠BOC∠AOC∠AOB＝45°，
综上所述：∠MON＝45°或135°．
故选：C．
【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在下列方程中 ①x+2y＝3，②，③，④，是一元一次方程的有 ③ （填序号）．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：①、含有两个未知数，不是一元一次方程；
②、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
③、符合一元一次方程的定义；
④、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程．
故答案为：③．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
【解答】解：，
，
．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．
13．（3分）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 x2﹣15x+9 ．
【分析】根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个．
【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
【点评】要正确运用多项式加法的运算法则．
14．（3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 6 个．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∴发出警报的可能最多有6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快 4 秒后，四边形ABPQ成为矩形．
【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，列出一元一次方程，可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC＝20cm，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，
∵四边形ABPQ是矩形
∴AQ＝BP
∴4x＝20﹣x
∴x＝4
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）；
（3）；
（4）18°13′×5﹣49°28′52″÷4．
【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）利用乘法分配律，进行计算即可解答；
（3）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（4）利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
＝7+8﹣21
＝15﹣21
＝﹣6；
（2）
＝﹣2+1
＝﹣1；
（3）
＝（919）×（﹣4）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32；
（4）18°13′×5﹣49°28′52″÷4
＝90°65′﹣12.25°7′13″
＝90°64′60″﹣12°22′13″
＝78°42′47″．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（10分）解方程．
（1）3x﹣2＝6+5x；
（2）．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x﹣2＝6+5x，
移项，得3x﹣5x＝6+2，
合并同类项，得﹣2x＝8，
系数化为1，得x＝﹣4；
（2），
去分母，得3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，
去括号，得9x+6﹣2x+10＝6，
移项，得9x﹣2x＝6﹣6﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣10，
系数化为1，得x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2y﹣2xy2﹣6xy2+3x2y
＝4x2y﹣8xy2，
当x，y＝﹣1时，原式＝4（﹣1）﹣8（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，又∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣40°＝50°；
（2）∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
20．（8分）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：
下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
【分析】（1）计算10个数据的和即可；
（2）计算故数据绝对值的和乘0.8即可．
【解答】解：（1）5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝5，
答：A站是长江路口；
（2）（5+|﹣2|+6+|﹣11+8+1+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+7）×0.8
＝49×0.8
＝39.2（千米），
答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是39.2千米．
【点评】本题考查的是数轴和绝对值，解题的关键是根据题意列出算式．
21．（8分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
【分析】（1）若x＝﹣2，y＝3，根据﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4＞m；4≤m，求出y的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．
（2）∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y＝m，
①4＞m时，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣2，符合题意．
②4≤m时，
∵|4|﹣3m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝1，不符合题意，
∴y＝﹣2．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
22．（9分）某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一级
50立方米以下（含50立方米）的部分
4.6
第二级
50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分
6.5
第三级
150立方米以上的部分
8
（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为 69 元．
（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为 （6.5a﹣95） 元．（用含a的代数式表示）
（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．
【分析】（1）直接利用水价50立方米以下（含50立方米）的部分4.6元/立方米，得出答案即可；
（2）根据三级收费标准不同，分别得出分段费用，进而得出答案；
（3）根据题意得出用水量的范围，进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：15×4.6＝69（元），
故答案为：69；
（2）由题意可得：50×4.6+（a﹣50）×6.5＝6.5a﹣95（元），
故答案为：6.5a﹣95；
（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），
1080＞880，
所以11月份用水超过150立方米，
设11月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1080，
解得：x＝175．
答：该饭店11月份用水175立方米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图表中分为三级的收费标准是解题关键．
23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣24，12．
（1）A、B两点间的距离为 36 ．
（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
①运动t秒时，点P对应的数为 ﹣24+2t ，点Q对应的数为 12﹣4t ；（用含t的代数式表示）
②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ﹣12 ；
③求P、Q相距6个单位长度时的t值；
（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，∠MDC＝90°，现点M绕着点D以每秒转15°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．
【分析】（1）根据数轴直接计算即可；
（2）①根据运动规律直接用代数式表示即可；
②根据相遇时对应点在同一位置列方程求出时间，进而求出对应点即可；
③分点P在点Q左右两侧两种情况，列方程计算即可；
（3）根据M和N在点A和点C两种情况相遇，先算出时间再计算出速度即可．
【解答】解：（1）由数轴知，A、B两点间的距离为12﹣（﹣24）＝36，
故答案为：36；
（2）①由题知点P对应的数为﹣24+2t，点Q对应的数为12﹣4t，
故答案为：﹣24+2t，12﹣4t；
②当P、Q两点相遇时，﹣24+2t＝12﹣4t，
解得t＝6，
即点P在数轴上对应的数是﹣24+2×6＝﹣12，
故答案为：﹣12；
③由题意，P在Q左侧时，得2t+4t+6＝36，
解得t＝5，
P在Q右侧时，2t+4t﹣6＝36，
解得t＝7，
∴P、Q相距6个单位长度时的t值为5秒或7秒；
（3）①当M，N在C点相遇时，运动时间是：90°÷15°＝6（s），N点运动距离为：36﹣5﹣5＝26，
∴此时N点的运动速度为：26÷6单位长度/秒，
②当M，N在A点相遇时，运动时间是：270°÷15°＝18（s），N点运动距离为：36，
∴此时N点的运动速度为：36÷18＝2单位长度/秒，
综上，点N的运动速度为单位长度/秒或2单位长度/秒．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中的等量关系熟练应用方程解决问题是解题的关键．
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2021-2022学年河南省商丘十六中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）2022年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.1339×1013 B．1.339×1012
C．13.39×1011 D．1339×109
3．（3分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若，则2x＝3y
C．若x＝y，则 D．若x＝y，则xc＝yc
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8
D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5 B．3m2﹣m2＝2m
C．3m2n﹣m2n＝2m2n D．m+n＝mn
6．（3分）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为x＝4，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3
7．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7
8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在下列方程中 ①x+2y＝3，②，③，④，是一元一次方程的有 （填序号）．
12．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
13．（3分）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 ．
14．（3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快 秒后，四边形ABPQ成为矩形．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）；
（3）；
（4）18°13′×5﹣49°28′52″÷4．
17．（10分）解方程．
（1）3x﹣2＝6+5x；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x，y＝﹣1．
19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．
20．（8分）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：
下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
21．（8分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
22．（9分）某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一级
50立方米以下（含50立方米）的部分
4.6
第二级
50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分
6.5
第三级
150立方米以上的部分
8
（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为 元．
（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为 元．（用含a的代数式表示）
（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．
23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣24，12．
（1）A、B两点间的距离为 ．
（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
①运动t秒时，点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；（用含t的代数式表示）
②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ；
③求P、Q相距6个单位长度时的t值；
（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，∠MDC＝90°，现点M绕着点D以每秒转15°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．
2021-2022学年河南省商丘十六中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）2022年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.1339×1013 B．1.339×1012
C．13.39×1011 D．1339×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：13390亿＝1339000000000＝1.339×1012．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若，则2x＝3y
C．若x＝y，则 D．若x＝y，则xc＝yc
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、错误．应该是：若，则3x＝2y；
C、错误．c＝0时，不成立；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8
D．
【分析】根据有理数的加法、乘法、除法及混合运算顺序和法则逐一计算即可．
【解答】解：A．原式＝﹣（），此选项错误；
B．﹣3×（﹣4）＝12，此选项错误；
C．原式＝﹣6+4＝﹣2，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5 B．3m2﹣m2＝2m
C．3m2n﹣m2n＝2m2n D．m+n＝mn
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A．m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3m2﹣m2＝2m2，故本选项不合题意；
C.3m2n﹣m2n＝2m2n，正确，故本选项符合题意；
D．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
6．（3分）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为x＝4，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．
【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，
∴2×3+3a＝3，
∴a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
7．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7
【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴x+y＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的运算，掌握绝对值的定义，绝对值大的反而小是关键．
8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据给定三角板的各角组合在一起，可找出用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，此题得解．
【解答】解：∵45°﹣36°＝9°，90°﹣72°＝18°，18°+45°＝63°，45°+72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
9．（3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．（3分）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°
【分析】解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠MON的大小．
【解答】解：如图所示：
Ⅰ、OC在∠AOB内部，
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠COM∠BOC，∠CON∠AOC，
∴∠COM+∠CON∠BOC∠AOC，
即∠MON∠AOB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠MON＝45°；
Ⅱ、如图，当OC在∠AOB外部时，有以下两种情况：
①
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON＝∠NOC∠AOC，∠BOM＝∠MOC∠BOC，
∴∠MON＝∠NOC+∠MOC＝（360°﹣90°）÷2，
∴∠MON＝135°，
②
∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，
∴∠COM∠BOC，∠CON∠AOC，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON∠BOC∠AOC∠AOB＝45°，
综上所述：∠MON＝45°或135°．
故选：C．
【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）在下列方程中 ①x+2y＝3，②，③，④，是一元一次方程的有 ③ （填序号）．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：①、含有两个未知数，不是一元一次方程；
②、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
③、符合一元一次方程的定义；
④、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程．
故答案为：③．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
【解答】解：，
，
．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．
13．（3分）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 x2﹣15x+9 ．
【分析】根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个．
【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
【点评】要正确运用多项式加法的运算法则．
14．（3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 6 个．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∴发出警报的可能最多有6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快 4 秒后，四边形ABPQ成为矩形．
【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，列出一元一次方程，可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC＝20cm，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，
∵四边形ABPQ是矩形
∴AQ＝BP
∴4x＝20﹣x
∴x＝4
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）；
（3）；
（4）18°13′×5﹣49°28′52″÷4．
【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）利用乘法分配律，进行计算即可解答；
（3）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（4）利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
＝7+8﹣21
＝15﹣21
＝﹣6；
（2）
＝﹣2+1
＝﹣1；
（3）
＝（919）×（﹣4）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32；
（4）18°13′×5﹣49°28′52″÷4
＝90°65′﹣12.25°7′13″
＝90°64′60″﹣12°22′13″
＝78°42′47″．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（10分）解方程．
（1）3x﹣2＝6+5x；
（2）．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x﹣2＝6+5x，
移项，得3x﹣5x＝6+2，
合并同类项，得﹣2x＝8，
系数化为1，得x＝﹣4；
（2），
去分母，得3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，
去括号，得9x+6﹣2x+10＝6，
移项，得9x﹣2x＝6﹣6﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣10，
系数化为1，得x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2y﹣2xy2﹣6xy2+3x2y
＝4x2y﹣8xy2，
当x，y＝﹣1时，原式＝4（﹣1）﹣8（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，又∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣40°＝50°；
（2）∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
20．（8分）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：
下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
【分析】（1）计算10个数据的和即可；
（2）计算故数据绝对值的和乘0.8即可．
【解答】解：（1）5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝5，
答：A站是长江路口；
（2）（5+|﹣2|+6+|﹣11+8+1+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+7）×0.8
＝49×0.8
＝39.2（千米），
答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是39.2千米．
【点评】本题考查的是数轴和绝对值，解题的关键是根据题意列出算式．
21．（8分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
【分析】（1）若x＝﹣2，y＝3，根据﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4＞m；4≤m，求出y的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．
（2）∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y＝m，
①4＞m时，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣2，符合题意．
②4≤m时，
∵|4|﹣3m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝1，不符合题意，
∴y＝﹣2．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
22．（9分）某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一级
50立方米以下（含50立方米）的部分
4.6
第二级
50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分
6.5
第三级
150立方米以上的部分
8
（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为 69 元．
（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为 （6.5a﹣95） 元．（用含a的代数式表示）
（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．
【分析】（1）直接利用水价50立方米以下（含50立方米）的部分4.6元/立方米，得出答案即可；
（2）根据三级收费标准不同，分别得出分段费用，进而得出答案；
（3）根据题意得出用水量的范围，进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：15×4.6＝69（元），
故答案为：69；
（2）由题意可得：50×4.6+（a﹣50）×6.5＝6.5a﹣95（元），
故答案为：6.5a﹣95；
（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），
1080＞880，
所以11月份用水超过150立方米，
设11月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1080，
解得：x＝175．
答：该饭店11月份用水175立方米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图表中分为三级的收费标准是解题关键．
23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣24，12．
（1）A、B两点间的距离为 36 ．
（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
①运动t秒时，点P对应的数为 ﹣24+2t ，点Q对应的数为 12﹣4t ；（用含t的代数式表示）
②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ﹣12 ；
③求P、Q相距6个单位长度时的t值；
（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，∠MDC＝90°，现点M绕着点D以每秒转15°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度．
【分析】（1）根据数轴直接计算即可；
（2）①根据运动规律直接用代数式表示即可；
②根据相遇时对应点在同一位置列方程求出时间，进而求出对应点即可；
③分点P在点Q左右两侧两种情况，列方程计算即可；
（3）根据M和N在点A和点C两种情况相遇，先算出时间再计算出速度即可．
【解答】解：（1）由数轴知，A、B两点间的距离为12﹣（﹣24）＝36，
故答案为：36；
（2）①由题知点P对应的数为﹣24+2t，点Q对应的数为12﹣4t，
故答案为：﹣24+2t，12﹣4t；
②当P、Q两点相遇时，﹣24+2t＝12﹣4t，
解得t＝6，
即点P在数轴上对应的数是﹣24+2×6＝﹣12，
故答案为：﹣12；
③由题意，P在Q左侧时，得2t+4t+6＝36，
解得t＝5，
P在Q右侧时，2t+4t﹣6＝36，
解得t＝7，
∴P、Q相距6个单位长度时的t值为5秒或7秒；
（3）①当M，N在C点相遇时，运动时间是：90°÷15°＝6（s），N点运动距离为：36﹣5﹣5＝26，
∴此时N点的运动速度为：26÷6单位长度/秒，
②当M，N在A点相遇时，运动时间是：270°÷15°＝18（s），N点运动距离为：36，
∴此时N点的运动速度为：36÷18＝2单位长度/秒，
综上，点N的运动速度为单位长度/秒或2单位长度/秒．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中的等量关系熟练应用方程解决问题是解题的关键．
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