2022-2023学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作( )
A. +3mB. −3mC. +13mD. −5m
2.据互联网数据显示，2022年全网“双11”全球狂欢购物节交易额为5571亿元，数据5571亿用科学记数法表示为( )
A. 5571×108B. 557.1×109C. 55.71×1010D. 5.571×1011
3.下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是( )
A. B. C. D.
4.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是( )
A. 点QB. 点NC. 点MD. 点P
5.下列代数式中：①23a；②πr2；③12x2+1；④−3a2b；⑤a+bc，单项式的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A. 3a+2b
B. 3a+4b
C. 6a+2b
D. 6a+4b
7.解方程x2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是( )
A. 3x−x+2=3−2(x−1)B. 3x−2=6−2(x−1)
C. 3x−(x+2)=1−2(x−1)D. 3x−x+2=6−2(x−1)
8.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三.问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为( )
A. 5x+45=7x+3B. 5x+45=7x−3
C. x−455=x+37D. x+455=x−37
9.如图，直线AE与CD相交于点B，∠ABC=60∘，∠FBE=95∘，则∠CBF的度数是( )
A. 35∘
B. 85∘
C. 145∘
D. 155∘
10.找出以下图形的变化规律，计算第2022个图形中黑色正方形的个数是( )
A. 3031B. 3032C. 3033D. 3034
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：______ .
12.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的−3和x，那么x的值为______.
13.如图，甲从A点出发向北偏东60∘方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20∘方向走到点C，则∠BAC=__________∘.
14.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了______元．
15.如图，有两个矩形的纸片面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m和n(m>n)，则m−n=______.
三、计算题（本大题共2小题，共17分）
16.计算：
(1)10−(−5)+(−9)+6；
(2)(−2)3÷49+6×(1−13)+|−2|.
17.A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
(1)A、D两站的距离；
(2)A、C两站的距离．
四、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题9分)
先化简，再求值：3(2x2y−xy2)−(5x2y+2xy2)，其中|x+5|+(y−2)2=0.
19.(本小题9分)
2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：
(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
(2)截止到12月，存折上共有多少元存款？
20.(本小题9分)
(1)如图，点C在线段AB上，点M、N分别为AC、BC的中点.如果AC=6cm，MB=10cm，求线段BC、MN的长；
(2)如果点C在线段AB的延长线上，M、N分别是线段AC、BC的中点，且满足AC−BC=bcm，求MN的长度.
21.(本小题10分)
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．
22.(本小题10分)
已知O是直线AB上的一点，∠COD=90∘，OE平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC=40∘，则∠DOE=______.
(2)如图①，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么(2)中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
23.(本小题11分)
如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm.点P沿AB边从点A开始向点B以3cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2cm/s的速度移动.
设点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间.
【发现】AQ=______ cm，AP=______ cm.(用含t的代数式表示)
【拓展】(1)如图①，当t=______ s时，线段AQ与线段AP相等？
(2)如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动.当t为何值时，AQ=13CP？
【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A−B−C−D−A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请写出相遇点的位置，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作−3m.
故选：B.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.【答案】D
【解析】解：5571亿=557100000000=5.571×1011.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：三棱锥、圆锥、三棱柱从左面看到的形状都是三角形，而四棱柱从左面看的形状是四边形，
故选：D.
分别比较三棱锥、圆锥、三棱柱、四棱柱从左面看到的形状进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握从上面，左面和下面看到的形状和特征是正确判断的前提．
4.【答案】A
【解析】解：由数轴知，M因为M=−N，
所以Q的绝对值最大，
故选：A.
根据数轴得出结论即可．
本题主要考查数轴的知识，熟练掌握数轴、相反数、绝对值等知识是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：①23a、②πr2、④−3a2b属于单项式．
故选：B.
根据单项式的概念即可判断．
本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】【分析】
考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．
【解答】
解：依题意有
3a−2b+2b×2
=3a−2b+4b
=3a+2b.
故这块矩形较长的边长为3a+2b.
故选：A.
7.【答案】D
【解析】解：解方程x2−x−26=1−x−13，
去分母得：3x−(x−2)=6−2(x−1)，
即3x−x+2=6−2(x−1).
故选：D.
方程两边同乘6去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：5x+45=7x−3.
故选：B.
利用羊价不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为∠FBE+∠ABF=180∘，∠FBE=95∘，
所以∠ABF=180∘−95∘=85∘，
所以∠CBF=∠ABC+∠ABF
=60∘+85∘
=145∘，
故选：C.
根据邻补角的定义求出∠ABF即可．
本题考查邻补角，掌握邻补角的定义是正确解答的前提．
10.【答案】C
【解析】解：因为当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为(n+12n)个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为[n+12(n+1)]个，
所以当n=2022时，黑色正方形的个数为2022+1011=3033(个).
故选：C.
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并正确找到规律．
11.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，
其中包含的数学几何知识为：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
此题考查了线段的性质，正确理解线段的性质是解题关键．
12.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．根据数轴得出算式x−(−3)=8−0，求出即可．
【解答】解：根据数轴可知：x−(−3)=8−0，
解得x=5.
故答案为：5.
13.【答案】140
【解析】【分析】
∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可.
本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键.
【解答】
解：由题意可知：甲从A点出发向北偏东60∘方向走到点B，
所以∠BAF=30∘，
因为∠CAE=20∘，
所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF
=20∘+90∘+30∘
=140∘，
故答案为：140.
14.【答案】80
【解析】解：设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，
依题意得：
x−0.8x=20，
解得：x=100，
0.8x=80.
故他买这双鞋子实际花了80元．
故答案为80.
设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值．
本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系．
15.【答案】17
【解析】解：设阴影部分面积为x，
根据题意得：m+x=26，n+x=9，
所以m−n=(m+x)−(n+x)=17，
故答案为：17.
设阴影部分面积为x，根据空白部分和阴影部分面积表示出两个矩形的面积，相减即可求出所求．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=10+5−9+6
=12；
(2)原式=−18+4+2
=−12.
【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)原式利用加减法法则变形，计算即可求出值；
(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.
17.【答案】解：(1)根据题意得：AD=a+b+3a+2b=4a+3b；
(2)根据题意得：AC=a+b+(3a+2b)−(a+3b)=a+b+3a+2b−a−3b=3a.
【解析】(1)根据题意列出关系式，合并即可得到结果；
(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=6x2y−3xy2−5x2y−2xy2
=x2y−5xy2，
因为|x+5|+(y−2)2=0，
所以x+5=0，y−2=0，
所以x=−5，y=2，
原式=(−5)2×2−5×(−5)×22
=150.
【解析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
首先去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质求出x，y的值，代入求出答案．
19.【答案】解：(1)7月：3000−400=2600(元)；
8月：2600−100=2500(元)；
9月：2500+500=3000(元)；
10月：3000+300=3300(元)；
11月：3300+100=3400(元)；
12月：3400−500=2900(元)；
所以存钱最多的是11月，存钱最少的是8月．
(2)截止到12月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元).
【解析】(1)分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可；
(2)利用(1)中的计算得出答案即可．
此题考查正数和负数，掌握正负数的意义，理解题意，正确计算即可．
20.【答案】解：(1)因为AC=6cm，M是AC的中点，
所以AM=MC=12AC=3cm，
因为MB=10cm，
所以BC=MB−MC=7cm，
因为N为BC的中点，
所以CN=12BC=3.5cm，
所以MN=MC+CN=6.5(cm)；
(2)点C在线段AB的延长线上，如图：
因为M是AC中点，N是BC中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
因为AC−BC=bcm，
所以MN=MC−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12b(cm).
【解析】(1)根据M是AC的中点得MC=3cm，由MB=10cm可得BC=7cm，再根据N为BC的中点可得CN的长，继而可得答案；
(2)由M是AC中点，N是BC中点可得MC=12AC、NC=12BC，再根据MN=MC−NC即可得．
本题主要考查两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，熟练掌握中点的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
500×10x=500×8(x+10)，
解得：x=40.
故当前参加生产的工人有40人；
(2)780万=7800000，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×500×10×40+(40+10)×10×500y=7800000，
解得：y=28.
故该车间还需要28天才能完成任务．
【解析】(1)设当前参加生产的工人有x人，根据完成的工作总量不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；
(2)设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．
22.【答案】解：(1)20∘；
(2)因为∠AOC=α，
所以∠BOC=180∘−α，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=90∘−12α，
又因为∠COD=90∘，
所以∠DOE=90∘−(90∘−12α)=12α.
(3)结论仍然成立，理由：
因为∠AOC=α，
所以∠BOC=180∘−α，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=90∘−12α，
所以∠DOE=90∘−∠COE=90∘−(90∘−12α)=12α.
【解析】解：(1)因为∠AOC=40∘，
所以∠BOC=180∘−∠AOC=140∘，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=70∘，
又因为∠COD=90∘，
所以∠DOE=90∘−70∘=20∘.
故答案为：20∘；
(2)、(3)见答案.
(1)由已知可求出∠BOC=180∘−∠AOC=140∘，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC，即可求出∠DOE的度数；
(2)由(1)中的方法可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含α的代数式表示出∠DOE的度数；
(3)设∠AOC=α，由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=12∠BOC=90∘−12α，从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系不变．
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
23.【答案】解：【发现】(5−2t)； 3 t
【拓展】(1)1
(2)由题意得：AQ=(2t−5)cm，CP=(15−3t)cm，
因为AQ=13CP，
所以2t−5=13(15−3t)，
解得：t=103，
即当t为103时，AQ=13CP；
【探究】点P与点Q第一次相遇在点C处．理由如下：
设点P经过t秒能追上Q点，
由题意得：3t−2t=10+5+10，
解得：t=25，
所以点Q走过的路程为：2t=2×25=50(cm)，
所以50−2×(10+5)=20(cm)，
因为AD+AB+BC=5+10+5=20(cm)，
所以点P与点Q第一次相遇在点C处．
【解析】解：【发现】由题意得：AP=3tcm，DQ=2tcm，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AD=BC=5cm，CD=AB=10cm，
所以AQ=AD−DQ=(5−2t)cm，
故答案为：(5−2t)，3t；
【拓展】(1)因为AQ=AP，
所以5−2t=3t，
解得：t=1，
即当t=1时，线段AQ与线段AP相等，
故答案为：1；
(2)见答案；
【探究】见答案．
【发现】由题意得AP=3tcm，DQ=2tcm，再由矩形的性质得AD=BC=5cm，CD=AB=10cm，则AQ=AD−DQ=(5−2t)cm；
【拓展】(1)由AQ=AP，得方程5−2t=3t，解方程即可；
(2)由题意得AQ=(2t−5)cm，CP=(15−3t)cm，再由AQ=13CP，得方程2t−5=13(15−3t)，解方程即可；
【探究】设点P经过t秒能追上Q点，由题意得3t−2t=10+5+10，解得t=25，再求出点Q走过的路程为50cm，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、动点问题以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握长方形的性质，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，属于中考常考题型．月份
7
8
9
10
11
12
与上一月比较/元
−400
−100
+500
+300
+100
−500