2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．（3分）（﹣1）3＝（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

3．（3分）计算3+（﹣2）的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

4．（3分）截止2022年宜阳县常住人口约为70万人，数据“70万”用科学记数法表示为（　　）

A．70×104 B．7×105 C．0.7×106 D．0.07×107

5．（3分）一打铅笔有12枝，n打铅笔支数用代数式表示为（　　）

A．12×n B．n•12 C．12n D．12+n

6．（3分）单项式的次数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）多项式x3﹣2xy﹣y+2中的二次项是（　　）

A．﹣2xy B．2xy C．x3 D．﹣2

8．（3分）下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体

9．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等 

B．两直线平行，内错角相等 

C．立方等于本身的数只有两个 

D．两点之间线段最短

10．（3分）一艘轮船从A港出发，沿北偏东60°的方向行驶到B处发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C处后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（　　）

A．60° B．90° C．30° D．80°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若﹣3x2y3k与4x2y6是同类项，则k＝　   　．

12．（3分）添括号：x2﹣xy+y2＝x2﹣（ 　   　）．

13．（3分）如图是由四个棱长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为 　   　．

14．（3分）82.3°用度、分、秒可表示为 　   　．

15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝　   　．

三、解答题（8个小题，共75分）

16．（10分）计算：

（1）；

（2）．

17．（10分）化简：

（1）3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣2x2；

（2）（2x2﹣6x）﹣（3x+5﹣2x2）．

18．（9分）如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题：

（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？

（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

19．（9分）如图，A、E、C在同一直线上，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角．

20．（7分）如图，点A、B、C在一条直线上，已知∠ACD＝56°，∠BCE＝34°，则CD与CE垂直吗？请说明理由．

21．（8分）根据下列语句，利用所给△ABC画出图形．

（1）过△ABC的顶点C，画直线MN∥AB；

（2）过△ABC的顶点B，画直线BD⊥AC，D为垂足．

22．（10分）如图，（1）如果∠EGB＝∠CHF，那么直线AB与CD平行吗？写出理由；

（2）当∠AGE与∠CHF满足什么关系时，直线AB与CD平行？说明理由．

23．（12分）填空或填写理由：

如图，已知：直线a∥b，∠3＝85°．求∠1、∠2的度数．

解：∵a∥b（　   　）

∴∠1＝∠4（　   　）

∵∠4＝∠3（　   　），∠3＝85°（　   　）

∴∠1＝　   　°（等量代换）

又∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝　   　°（等式的性质）．

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

【解答】解：﹣2的绝对值是2，

即|﹣2|＝2．

故选：A．

2．（3分）（﹣1）3＝（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

【解答】解：（﹣1）3＝﹣1，

故选：A．

3．（3分）计算3+（﹣2）的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

【解答】解：3+（﹣2）＝3﹣2＝1．

故选：C．

4．（3分）截止2022年宜阳县常住人口约为70万人，数据“70万”用科学记数法表示为（　　）

A．70×104 B．7×105 C．0.7×106 D．0.07×107

【解答】解：70万＝700000＝7×105．

故选：B．

5．（3分）一打铅笔有12枝，n打铅笔支数用代数式表示为（　　）

A．12×n B．n•12 C．12n D．12+n

【解答】解：∵一打铅笔有12枝，

∴n打铅笔支数＝12n；

故选：C．

6．（3分）单项式的次数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：单项式的次数是2+1+1＝4，

故选：D．

7．（3分）多项式x3﹣2xy﹣y+2中的二次项是（　　）

A．﹣2xy B．2xy C．x3 D．﹣2

【解答】解：多项式x3﹣2xy﹣y+2中的二次项是﹣2xy，

故选：A．

8．（3分）下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体

【解答】解：在圆锥、圆柱、长方体和正方体中，三视图完全一样的是正方体，

故选：D．

9．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等 

B．两直线平行，内错角相等 

C．立方等于本身的数只有两个 

D．两点之间线段最短

【解答】解：A、对顶角相等，故A不符合题意；

B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；

C、立方等于本身的数有三个：0和±1，故C符合题意；

D、两点之间线段最短，

故选：C．

10．（3分）一艘轮船从A港出发，沿北偏东60°的方向行驶到B处发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C处后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（　　）

A．60° B．90° C．30° D．80°

【解答】解：根据题意，得

AE∥BF，AM∥CN；∠EAB＝60°，∠FBC＝30°．

∵AE∥BF，

∴∠1＝∠EAB＝60°．

∵AM∥CN，

∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝60°+30°＝90°．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若﹣3x2y3k与4x2y6是同类项，则k＝　2　．

【解答】解：由题意，得：3k＝6，

解得：k＝2．

故答案为：2．

12．（3分）添括号：x2﹣xy+y2＝x2﹣（ 　xy﹣y2　）．

【解答】解：原式＝x2﹣（xy﹣y2）

故答案为：xy﹣y2．

13．（3分）如图是由四个棱长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为 　18　．

【解答】解：如图，表面积为：

1×1×6×4﹣1×1×2×3＝24﹣6＝18．

故答案为：18．

14．（3分）82.3°用度、分、秒可表示为 　82°18′　．

【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，

∴0.3×60′＝18′，

∴82.3°＝82°18′．

故答案为：82°18′．

15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝　115°　．

【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠BOE＝25°，

∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣25°＝65°，

∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣65°＝115°．

故答案为：115°．

三、解答题（8个小题，共75分）

16．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

＝﹣4+（﹣7）×（）﹣1

＝﹣4+2+（﹣1）

＝﹣3；

（2）

（﹣24）（﹣24）（﹣24）

＝4+（﹣18）+8

＝﹣14+8

＝﹣6．

17．（10分）化简：

（1）3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣2x2；

（2）（2x2﹣6x）﹣（3x+5﹣2x2）．

【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣2x2）+（2xy﹣3xy）+（4y2﹣4y2）

＝x2﹣xy；

（2）原式＝2x2﹣6x﹣3x﹣5+2x2

＝（2x2+2x2）﹣（6x+3x）﹣5

＝4x2﹣9x﹣5．

18．（9分）如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题：

（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？

（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．

（1）面F会在上面；

（2）面C会在上面；

（3）面A会在上面．

19．（9分）如图，A、E、C在同一直线上，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角．

【解答】解：∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠GEB∠CEB．

∵EG是∠BEC的平分线，

∴∠BEF∠AEB．

∴∠GEB＝∠GEB+∠BEF

∠CEB∠AEB

（∠CEB+∠AEB）

180°

＝90°．

20．（7分）如图，点A、B、C在一条直线上，已知∠ACD＝56°，∠BCE＝34°，则CD与CE垂直吗？请说明理由．

【解答】解：CD⊥CE，

理由如下：∵∠ACD+∠DCE+∠BCE＝180°，∠ACD＝56°，∠BCE＝34°，

∴∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE

＝180°﹣56°﹣34°

＝90°，

∴CD⊥CE．

21．（8分）根据下列语句，利用所给△ABC画出图形．

（1）过△ABC的顶点C，画直线MN∥AB；

（2）过△ABC的顶点B，画直线BD⊥AC，D为垂足．

【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；

（2）如图，直线BD即为所求．

22．（10分）如图，（1）如果∠EGB＝∠CHF，那么直线AB与CD平行吗？写出理由；

（2）当∠AGE与∠CHF满足什么关系时，直线AB与CD平行？说明理由．

【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：

∵∠EGB＝∠CHF，∠DHE＝∠CHF，

∴∠EGB＝∠DHE，

∴AB∥CD；

（2）当∠AGE+∠CHF＝180°时，AB∥CD，理由如下：

∵∠AGE+∠AGF＝180°，∠AGE+∠CHF＝180°，

∴∠AGF＝∠CHF，

∴AB∥CD．

23．（12分）填空或填写理由：

如图，已知：直线a∥b，∠3＝85°．求∠1、∠2的度数．

解：∵a∥b（　已知　）

∴∠1＝∠4（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠4＝∠3（　对顶角相等　），∠3＝85°（　已知　）

∴∠1＝　等量代换　°（等量代换）

又∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝　95°　°（等式的性质）．

【解答】如图，直线a∥b，∠3＝85°，求∠1、∠2的度数．

解：∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）

∵∠4＝∠3（对顶角相等），∠3＝85°（已知）

∴∠1＝85°（等量代换）

又∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝95°（等式的性质）