2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 考点11 函数与方程（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 考点11 函数与方程（A卷），共9页。试卷主要包含了函数的零点个数为，表示不超过x的最大整数，例如，，已知函数等内容，欢迎下载使用。
专题四 考点11 函数与方程（A卷）1.函数的零点个数为(   )A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数的零点在区间内，则实数m的取值范围为(   )A.  B.C.  D.3.表示不超过x的最大整数，例如，.已知是方程的根，则(   )A.2 B.3 C.4 D.54.函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.5.若函数恒有2个零点，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.6.已知，方程有三个不等实根，则a的取值范围为(   )A.  B.C.  D.7.若定义在R上的函数满足，且当时，，则方程的根的个数是(   )A.4 B.5 C.6 D.78.高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最.对于高斯函数表示不超过实数x的最大整数，如，表示x的非负纯小数，即.若函数（且）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.9.已知函数.若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是(   )
A. B. C. D.10.已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则的值为(   )A.-4 B.-2 C.4 D.211.函数的所有零点之和等于___________.12.已知函数若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_______________.13.若函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围为____________.14.已知函数若的图象与x轴恰有两个交点，则实数m的取值范围是____________.15.已知函数.（1）当时，设，证明：函数在R上单调递增；（2）若，恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：C解析：当时，令，得；当时，令，得.所以函数有2个零点.故选C.2.答案：D解析：因为函数在区间上单调递增，的零点在区间内，所以即解得.3.答案：C解析：令，当时，，当时，，即，又单调递增，其图象是连续不断的，所以的零点所在区间为，所以，故选C.4.答案：C解析：已知函数在上单调递增，又函数的一个零点在区间内，所以即解得.故选C.5.答案：A解析：由，得.令，则函数恒有2个零点等价于函数与的图象有2个交点，，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.作出函数与的图象，如图所示，数形结合可得，解得，故选A.6.答案：B解析：由题意知（且），令，得，所以当时，；当时，.所以函数在，上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，且极小值为e，则函数的大致图象如图所示.由方程得或，若方程有三个不等实根，则有或解得或.故选B.7.答案：A解析：因为函数满足，所以函数是周期为2的函数.又当时，，所以函数的图象如图所示.再作出的大致图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，所以方程有4个根.故选A.8.答案：C解析：函数有且仅有3个零点，即的图象与函数的图象有且仅有3个交点.画出函数的图象，易知当时，与的图象最多有1个交点，故，作出函数的大致图象，结合题意可得，解得.故选C.9.答案：B解析：方程即为.在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示，折线与曲线恰好有一个公共点时，.若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.故选B.
 10.答案：A解析：因为函数为R上的奇函数，所以，故函数的图象关于直线对称，
因为，故函数是周期为4的周期函数，当时，，
因为函数、在上均为增函数，故函数在上也为增函数，
作出函数和在上的图象如下图所示：

设，由图可知，点与点关于直线对称，
点与点关于直线对称，因此.故选A.11.答案：2解析：.令，.若，则，所以，所以或，故所有零点之和为2.12.答案：解析：在同一坐标系中，作出与的图象.因为方程有三个不同的实根，所以的图象与的图象有三个交点，当直线过点时，，由得，令，解得，结合图象知，a的取值范围是.13.答案：解析：因为函数在区间上至少有一个零点，且，
所以或
解得或，即.
所以实数a的取值范围为.14.答案：或解析：设，令，得，解得，.设，令，得.当时，，，是的解，，不是的解.因此，的图象与x轴恰有两交点，适合题意.当时，同上知是的解，的图象与x轴仅有一个交点，不适合题意.当时，，是的解，的图象与x轴恰有两个交点，适合题意.当时，仅是的解，不适合题意.利用m与、、的大小关系进行分类讨论，分别确定的解的个数.因此m的取值范围是或.15.解析：（1）证明：，任取，，且，则，函数在R上单调递增，，即，又，，，，，函数在R上单调递增.（2）设，则，，恒成立，即，恒成立，即，令，易得在上单调递减，在上单调递增，又，，的最大值为，，即，实数a的取值范围为.（3）函数在上有两个零点且的图象的对称轴为直线，解得.实数a的取值范围为.